期末高频考点专练之一次方程与方程组2025-2026学年沪科版七年级数学上册

期末高频考点专练之一次方程与方程组2025-2026学年 沪科版七年级上册 考点一：方程与一次方程的相关概念 1．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 4.若是方程的解，则　　 A． B．1 C．3 D．4 5．已知若（m+2）x2+x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 考点二：解一元一次方程 1.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 2.下列各题正确的是( ) A.由7x=4x－3移项得7x－4x=3 B.由(2x-1)=1+(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3) C.由2(2x－1)－3(x－3)=1， 去括号得 4x－2－3x－9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、 移项、合并同类项得 x=5 3．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 4.解下列方程： （1）；（2）． 考点三：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 2．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 3．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是 ． 5.方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．求代数式的值． 考点四：一元一次方程的应用 1．数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（  ） A．17 B．16 C．15 D．14 2．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（    ） A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　 A． B． C． D． 4.运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑． （1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？ （2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？ 考点五：二元一次方程组的相关概念 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 2.方程是关于，的二元一次方程，则值为（    ） A． B．4 C．2 D．4或2 3.下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 4.已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 考点六：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（    ） A． B． C． D． 2．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 4.解方程． (1)； (2)． 考点七：二元一次方程组含参问题 1．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 2．已知方程组的解､互为相反数，则的值为 ． 3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 考点八：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 3.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　）    A． B．C． D． 4.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 考点九：三元一次方程组及其解法 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 3．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （    ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 5．解方程组： 【答案】 期末高频考点专练之一次方程与方程组2025-2026学年 沪科版七年级上册 考点一：方程与一次方程的相关概念 1．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D． 4.若是方程的解，则　　 A． B．1 C．3 D．4 【答案】． 5．已知若（m+2）x2+x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 【答案】-2 考点二：解一元一次方程 1.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 【答案】D 2.下列各题正确的是( ) A.由7x=4x－3移项得7x－4x=3 B.由(2x-1)=1+(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3) C.由2(2x－1)－3(x－3)=1， 去括号得 4x－2－3x－9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、 移项、合并同类项得 x=5 【答案】D 3．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 4.解下列方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 考点三：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 【答案】． 2．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是 ． 【答案】/ 5.方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．求代数式的值． 【答案】解：∵方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解分别为x＝1﹣2m和， ∴， ∴， 当时， ＝（﹣1）2026﹣（﹣1）2025 ＝1﹣（﹣1） ＝2． 考点四：一元一次方程的应用 1．数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（  ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 2．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（    ） A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 【答案】D 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　 A． B． C． D． 【答案】 4.运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑． （1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？ （2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？ 【答案】（1）两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇． （2）经过分钟首次相遇 【小问1详解】 解：设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇， ， 解这个方程，得． 答：两人经过分钟首次相遇． 因为第二次两人还是从同一处同时反向出发， 所以又经过分钟再次相遇． 【小问2详解】 解：设分钟后首次相遇，依题意， 秒分钟 解得： 答： 经过分钟首次相遇． 考点五：二元一次方程组的相关概念 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 2.方程是关于，的二元一次方程，则值为（    ） A． B．4 C．2 D．4或2 【答案】B 3.下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 【答案】1 考点六：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 两式相加得：， 解得：， 把代入得， 所以方程组的解为． （2）， 由得， 把代入得： ， 解得：． 把代入得， 所以方程组的解为． 考点七：二元一次方程组含参问题 1．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．13 B．9 C． D． 【答案】A 2．已知方程组的解､互为相反数，则的值为 ． 【答案】 3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 考点八：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　）    A． B．C． D． 【答案】B 4.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 【答案】出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元， 【详解】解：设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元， 由题意得， 解得， 答：出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元， 考点九：三元一次方程组及其解法 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 3．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （    ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】A 5．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $