5.2一元一次方程 教学课件 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、解及列方程方法，通过复习方程变形和等式性质，结合骑行距离等现实情境引出等量关系，引导学生观察探究，衔接旧知与新知，构建学习支架。 其亮点在于以生活实例（如长方形面积、绿化任务）培养数学眼光，通过观察方程共同点发展推理意识（数学思维），用符号表达等量关系强化模型意识（数学语言）。实例丰富，小结清晰，助学生理解应用，教师教学更高效。

第五章 一元一次方程 冀教版2025·七年级上册 5.2 一元一次方程 复习旧知 1.对方程 进行变形正确的是( ) B A. B. C. D. 2.等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是( ) C A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 复习旧知 3.利用等式的基本性质把下列方程化成 的形式： （1） . 解：两边都加上，得 . 两边都除以，得 . （2） . 解：两边都加上5，得 . 两边都减去,得 . 两边都乘3，得 . 情境导入 已知甲乙两村相距18千米，小明骑自行车从甲村出发，到乙村行驶的速度是12千米每小时，当小明骑行的时间为t小时时，距乙乙村还有三千米，由此存在的等量关系为： 12 t+3=18 一起探究 长方形纸片的周长为20cm，面积为24cm2米 长×宽=面积 x（10-x）=24 一张长方形纸片的周长为20cm，面积为24cm2米，设长方形的长为xcm，请根据题意列出方程. 等量关系 符号表达 文字叙述 一起探究 若干年使城区绿化总面积增加360万平方米，自2020年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2年完成任务 等量关系 原计划完成年数=实际完成年数+2 符号表达 文字叙述 某市为创建优美宜居城市，计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米，自2020年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米，请根据题意列出方程. 一起探究 通过观察计算可以发现 对于方程,当时,,;当 时,,;当时,,左边=右边.我们把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 例如就是方程的解. 劣弧与优弧 方程的解 1. 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解 . 2.方程的解与解方程的关系 (1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是结果，是具体的数值，而解方程是变形的过程； (2)方程的解是通过解方程求得的. 劣弧与优弧 3. 识别方程的解的步骤 一代： 将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边 不含未知数，则只代入含未知数的一边； 二求： 分别求出方程左右两边式子的值； 三判断： 若方程左右两边相等，则是方程的解，否则不是方程的解 . 特别提醒      方程的解可能不止一个，也可能无解 .如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解 . 方程的解 一起探究 想一想列方程的过程？ 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程 一起探究 (1)12t+3=18 (2)(1+20%)x=12 继续观察下列方程，它们有什么共同点？ 问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2:说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3:等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式 劣弧与优弧 1. 一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是 1，那么我们就把这样的方程叫作一元一次方程 . 一元一次方程具有如下特点： (1) 只含有一个未知数 . (2) 未知数的最高次数为 1. (3) 方程为整式方程 . 判断是否为一元一次方程的方法： 不仅要看原方程，还要看化简后的方程 . 原方程必须具备：等号两边是整式 . 化简后的方程必须具备： 一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为 0. 一元一次方程 劣弧与优弧 2.一元一次方程的解 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解(solution) . 一元一次方程 做一做 已知方程： （1）上面方程，哪些是一元一次方程？ （2）是哪个一元一次方程的解？ 解：（1）一元一次方程的是①③； （2）是③方程的解 课堂练习 1.下列方程中,哪些是一元一次方程? ①,②,③ , ④,⑤,⑥ 解：①②③是一元一次方程， ④⑤⑥不是一元一次方程 课堂练习 2.是下列哪个一元一次方程的解? ①,②,③ ,④ 解：将分别代入①②③④中，发现③④等号成立， ①②等号不成立，所以是③④的解 课堂练习 3.请利用等式的基本性质,将下列方程化成的形式. ①,②,③ ,④. 本课小结 一元一次方程 方程及有关概念 根据实际问题列一元一次方程 设字母表示数 把其他相关的量也用字母表示出来 找等量关系，列出方程 一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程． 方程的解:能使方程两边相等的未知数的值. 方程：含有未知数的等式叫做方程. 课后巩固 1.方程 的解是 ( ) D A. B. C. D. 2.下列方程中，解是 的是( ) B A. B. C. D. 课后巩固 3.下列为一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 4.若方程是关于 的一元一次方程，则“ ”可以是( ) A A. B. C. D. 课后巩固 5.若是关于的方程 的解，则 的值为____． 6.已知关于的方程是一元一次方程，则 ____. 课后巩固 7.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？设有车 辆，则根据题 意，可列出的方程是( ) D A. B. C. D. 8. 古埃及人的“纸草书”中记录了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起 来总共是33.设这个数是 ，则可列方程为_ _____________________. $