12.8.3尺规作图 学习任务单2025-2026学年北京版数学八年级上册

该初中数学学习任务单聚焦尺规作图核心内容，以线段垂直平分线的性质及逆定理为重点，从定义回顾与性质探究切入，通过例题练习巩固性质应用，再到尺规作图操作及实际问题解决，构建从理解到应用再到实践的学习支架。 任务单突出数学眼光与思维的培养，引导学生动手测量发现性质，例题练习强化逻辑推理，实际情境问题如村庄建校、发射塔位置设计提升应用意识。习题分层设计，兼顾基础与综合，有效助力学生掌握知识并发展核心素养。

课程基本信息 课题 尺规作图 学习目标 1. 理解并掌握线段垂直平分线的性质；会用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题． 2. 理解并掌握定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，并会用这个定理解决简单的数学问题． 3. 会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线； 课上学习任务 【学习任务一】 1. 回顾线段垂直平分线的定义 2. 探究： 用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点 …，分别量一量 …到点A与点B的距离，你有什么发现？ 【学习任务二】 例：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， △BCE的周长为24，BC=10，则AB= ． 练： 已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE． 【学习任务三】 例 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长为5 cm． （1）求的长； （2）求证：点O在BC的垂直平分线上． 练. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 【学习任务四】 例 已知：如图，线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线MN．A B 练习 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． B A P 过直线上一点作这条直线的垂线该如何作呢？B A P 例1. 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置． 例2. 如图，电信部门要在C处修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路l1和l2的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 课堂检测 1．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是 ． 2.如图，AD为∠BAC的平分线，DE ⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD是EF的垂直平分线． A B C D E F 北京版数学八年级上册《12.8.3尺规作图》学习任务单答案 课上学习任务答案 【学习任务一】 1. 线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 探究：在线段 (AB) 的垂直平分线 (l) 上任取一点 (P)，测量 (PA) 与 (PB) 的长度，发现 (PA = PB)。 结论：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 【学习任务二】 例：∵ (DE) 垂直平分 (AB)， ∴ (AE=BE)。 △BCE 的周长 = (BE+EC+BC = AE+EC+BC = AC+BC)。 即 (AC+10=24)，得 (AC=14)。 又 (AB=AC)， ∴ (AB=14)。 练：连接 (BM)、(CM)。 ∵ (MF) 垂直平分 (BC)， ∴ (BM=CM)。 ∵ (AM) 平分 ∠BAC，(MD⊥AB)，(ME⊥AC)， ∴ (MD=ME)。 在 Rt△BDM 和 Rt△CEM 中： (BM=CM)，(MD=ME)， ∴ Rt△BDM ≌ Rt△CEM（HL）， ∴ (BD=CE)。 【学习任务三】 例：（1）∵ (DE) 垂直平分 (AB)，∴ (OA=OB)。 ∵ (FG) 垂直平分 (AC)，∴ (OA=OC)。 ∴ (OB=OC=OA)。 △AOG 的周长 = (OA+OG+AG)。 又 (AG=GC)，(OA=OC)， ∴ 周长 = (OC+OG+GC = OC+OC = 2OC = 5)， 得 (OC=2.5)，(BC = OB+OC = 2.5+2.5 = 5) cm。 （2）∵ (OB=OC)， ∴ 点 (O) 在 (BC) 的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）。 练：在 △AOB 和 △COD 中： ∠A=∠C，(OA=OC)，∠AOB=∠COD（对顶角相等）， ∴ △AOB ≌ △COD（ASA）， ∴ (OB=OD)。 又 (BE=DE)， ∴ 点 (E) 到 (B)、(D) 两点距离相等， 且 (O) 到 (B)、(D) 两点距离也相等， 因此 (O)、(E) 都在 (BD) 的垂直平分线上， 即 (OE) 是 (BD) 的垂直平分线。 【学习任务四】 例： 尺规作图步骤： 1. 分别以 (A)、(B) 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧交于两点 (M)、(N)。 2. 作直线 (MN)，即为所求。 练习：经过已知直线外一点 (P) 作这条直线的垂线。 尺规作图步骤： 1. 以 (P) 为圆心，适当长为半径画弧，交直线于 (A)、(B) 两点。 2. 分别以 (A)、(B) 为圆心，大于 (frac{1}{2}AB) 的长为半径画弧，两弧交于点 (Q)。 3. 作直线 (PQ)，即为所求。 过直线上一点作这条直线的垂线： 步骤与上述类似，只需在直线两侧取等距点即可。 例1：作图：作线段 (AB)、(BC) 的垂直平分线，它们的交点即为 (P)。 例2：作图： 1. 作线段 (AB) 的垂直平分线。 2. 作 ∠(l_1 l_2) 的角平分线（两条，分别为内角和外角平分线）。 3. 垂直平分线与角平分线的交点即为所有符合条件的点 (C)（可能有2个或4个）。 课堂检测答案 1. 解： ∵ (MN) 垂直平分 (AC)，∴ (AN=CN)。 △ABN 的周长 = (AB+BN+AN = AB+BN+CN = AB+BC = 3+13=16)。 2. 证明： ∵ (AD) 平分 ∠BAC，(DE⊥AB)，(DF⊥AC)， ∴ (DE=DF)，∠AED=∠AFD=90°。 在 △ADE 和 △ADF 中： (AD=AD)，(DE=DF)，∠AED=∠AFD， ∴ Rt△ADE ≌ Rt△ADF（HL）， ∴ (AE=AF)。 又 (DE=DF)， ∴ 点 (D) 在 (EF) 的垂直平分线上， 点 (A) 也在 (EF) 的垂直平分线上（到 (E)、(F) 距离相等）， 因此直线 (AD) 是 (EF) 的垂直平分线。 学科网（北京）股份有限公司 $