期末章节分类巩固训练2025-2026学年 沪科版九年级数学上册

期末章节分类巩固训练2025-2026年度 沪科版九年级上册 板块一：二次函数 1．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（     ） A． B． C． D． 2.将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（     ） A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3 C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+3 6.二次函数的最大值是________． 7.若抛物线y＝a x 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x 2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为___________． 8.如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？ （2）求小球在运动过程中的最大高度． 9．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过(﹣1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点． （1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式； （2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标； （3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 板块二：反比例函数 1.若点关于轴对称的点在反比例函数（）的图象上，则这个函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 2.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 4.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 5.已知闭合电路的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）呈反比例函数关系．下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 7.如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 8.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 （）． 9．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求y与x之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）． (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？ 10.如图， 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点． 且一次函数图象交y轴于点A． (1)求C、E点的坐标； (2)求的面积； (3)点M在x轴上移动，是否存在点M使为等腰三角形？ 若存在，请你求出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 板块三：相似形 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 5．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 7.如图，AG：GD4∶1， BD ：DC2∶3，则 AE∶EC的值为 ． 8.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 9.如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 10.临颍县小商桥是一座比赵州桥还要早的古桥，位于河南省漯河市临颍县与郾城区交界的小商河（颍河故道）上，距今已有一千四百多年的历史．实践小组成员在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集小商桥的相关数据．在河岸的一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E，F，使得，测得，，点E到河岸的距离为．请根据上述数据，计算小商桥的长． 板块四：解直角三角形 1．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）． A． B． C． D． 2. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（ ） A． B． C． D．以上都不对 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A.1 B． C． D． 4．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　） A．8米 B．米 C．米 D．米 5．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______． 6.计算：． 7.国庆假期小明随父母去某景区度假，景区中一高塔吸引了他的注意.小明想知道它的高度于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是，向前走了15米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出这座高塔的高度（参考数据：，，） 【答案】 期末章节分类巩固训练2025-2026年度 沪科版九年级上册 板块一：二次函数 1．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 3.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 5.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（     ） A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3 C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+3 【答案】C 6.二次函数的最大值是________． 【答案】-3 7.若抛物线y＝a x 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x 2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为___________． 【答案】xl＝5，x2＝1 8.如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？ （2）求小球在运动过程中的最大高度． 【答案】 【小问1详解】 解：在中，令，则， 解得：，， ， 当小球运动的时间是时，小球回落到地面处； 【小问2详解】 解：， 当时，最大，为， 小球再运动过程中点额最大高度为． 9．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过(﹣1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点． （1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式； （2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标； （3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）令抛物线y＝ax2+bx﹣3中x＝0，则y＝﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）， ∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点， 代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）将y＝kx代入y＝x2﹣2x﹣3得：kx＝x2﹣2x﹣3， 整理得：x2﹣（2+k）x﹣3＝0， ∴xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3， ∵原点O为线段AB的中点， ∴xA+xB＝2+k＝0， 解得k＝﹣2， 将k＝﹣2代入x2﹣（2+k）x﹣3＝0， 解得：xA＝﹣，xB＝， ∴yA＝﹣2xA＝2，yB＝﹣2xB＝﹣2， 故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A、B坐标分别为（﹣，2），（，﹣2）； （3）假设存在， 由（2）可知xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3， 根据题意S△ABC＝OC•|xA﹣xB|＝×3×， 解得（k+2）2＝16， ∴k+2＝±4， ∴k＝2或k＝﹣6， 故存在k＝2或k＝﹣6，使得△ABC的面积为． 板块二：反比例函数 1.若点关于轴对称的点在反比例函数（）的图象上，则这个函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】A 2.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 4.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 5.已知闭合电路的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）呈反比例函数关系．下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.反比例函数y＝，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 【答案】m＞3． 7.如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 【答案】或 8.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 （）． 【答案】 9．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求y与x之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）． (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？ 【答案】(1)(2)15 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 经过点， ， ， 表达式为； （2）解：依题意，∵表达式为 ∴当时，， 当时，， （天）， 工程队提前15天完成此项工程． 10.如图， 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点． 且一次函数图象交y轴于点A． (1)求C、E点的坐标； (2)求的面积； (3)点M在x轴上移动，是否存在点M使为等腰三角形？ 若存在，请你求出所有满足条件的M点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或或， 【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数的图象交于C、E两点， ∴联立，整理得， 解得， ∴或， 经检验或都是方程组的解， ∴，； （2）解：一次函数的解析式为与轴交于点 ． （3）解：如图，， ， 设， ∴，，， ①当时，，，解得， 此时． ②当时，，，解得，此时，． ②当时，则有，解得，此时． 综上所述，点坐标为或或或． 板块三：相似形 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 4．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 【答案】A 5．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 6．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 【答案】6 7.如图，AG：GD4∶1， BD ：DC2∶3，则 AE∶EC的值为 ． 【答案】8:5 8.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20． 9.如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 10.临颍县小商桥是一座比赵州桥还要早的古桥，位于河南省漯河市临颍县与郾城区交界的小商河（颍河故道）上，距今已有一千四百多年的历史．实践小组成员在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集小商桥的相关数据．在河岸的一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E，F，使得，测得，，点E到河岸的距离为．请根据上述数据，计算小商桥的长． 【答案】 【详解】解：如图，过点E作于点G． ， ， ， ． ，， ． ， ， ． 答：小商桥的长度为． 板块四：解直角三角形 1．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 2. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 3.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A.1 B． C． D． 【答案】B 4．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　） A．8米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 5．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______． 【答案】 6.计算：． 【答案】1 【详解】解：原式 7.国庆假期小明随父母去某景区度假，景区中一高塔吸引了他的注意.小明想知道它的高度于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是，向前走了15米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出这座高塔的高度（参考数据：，，） 【答案】这座高塔的高度为米． 【详解】解：由题意得，， 则四边形均为矩形． 所以米，米， 在中，，则．设米， 在中，， 则，即， 解得：， 所以米， 则（米）． 答：这座高塔的高度为米． 学科网（北京）股份有限公司 $