5.1 等式与方程（课件）2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式基本性质与方程概念，通过天平平衡情境导入，从具体天平操作类比等式平衡，搭建从现实模型到数学抽象的学习支架，帮助学生衔接具体与抽象知识。 其亮点是以天平模型为几何直观载体，通过问题链引导探究等式性质培养推理意识，结合长方形周长等生活实例列方程发展应用意识。学生能直观理解抽象概念，教师可通过任务驱动提升教学效率。

冀教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 等式与方程 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 导入新课 大家先认识一下天平,天平具有什么特征呢? 天平两边的质量相同时,天平保持平衡. 等式也是一种平衡,那么在数学中的这种平衡又有什么样的性质呢? 今天就让我们一起探讨等式与方程. 3 高效课堂 在下面的表格中,天平处于平衡状态表示两边物体的质量相等.已知一个砝码的质量为1 g,一个小球的质量为x g.请观察左边的等式变化情况,思考右边对应的操作过程,最后说出一个小球的质量是多少克. 任务一：探究等式的基本性质 4 高效课堂 (1)天平两端放置相同质量类型的砝码,怎样使天平平衡? (2)天平两端放置不同质量类型的砝码,怎样使天平平衡? (3)在天平两端有砝码且保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡? 5 高效课堂 (4)在天平两端有砝码且保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡? (5)根据(1)~(4),请你思考:要想使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律? (6)在天平两端有砝码且保持平衡的情况下,放置2倍的砝码可以使天平继续保持平衡吗? (7)在天平两端有砝码且保持平衡的情况下,减少一半砝码可以使天平继续保持平衡吗? (8)根据(6)～(7),请你思考:要想使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律? 6 高效课堂 如果天平两端分别有一个圆形和一个正方形的蛋糕,质量分别为a和b,使得天平两端平衡,那么在天平两端分别加上一块重为c的蛋糕,天平是否还会保持平衡呢? 在天平两端分别切去一块重为c的蛋糕,天平是否还会保持平衡呢? 等式a＝b的两边加上c可得a＋c＝b＋c;减去c可得a－c＝b－c. 等式的基本性质1:等式两边加上(或减去)同一个数或同一个等式,结果仍是等式,即如果a＝b,那么a±c＝b±c. 7 高效课堂 在天平的左右两侧放置质量相等的小汽车和小货车使得天平平衡.若将小汽车的质量看作a,小货车的质量看作b,则可得到等式a＝b.如果将小汽车的质量扩大到原来的2倍,那么天平向一侧倾斜,为了保持平衡,应该怎么办? 如果扩大到原来的3倍、4倍……那么可以得出规律ac＝bc(c表示倍数). 将天平另一侧小货车的质量也扩大到原来的2倍,这样可得到等式2a＝2b. 8 高效课堂 在观察与思考中我们得到了哪些等式? 这些等式都有什么样的特征? 任务二：探究方程的概念 含有未知数的等式叫作方程. 9 高效课堂 任务三：典例剖析 例 请利用等式的基本性质，把下列方程化成x＝a的形式. （1）x＋3＝8； （2）6x－4＝5x＋7. 解（1）两边都减去3，得x＋3－3＝8－3.所以x＝5. （2）方法一：两边都加上4，得6x－4＋4＝5x－7＋4. 所以6x＝5x＋1.两边都减去5x，得6x－5x＝5x＋11－5x.即x＝11. 方法二：两边都减去5x，得6x－4－5x＝5x＋7－5x.所以x－4＝7. 两边都加上4，得x－4＋4＝7＋4.即x＝11. 10 1.下面属于方程的是(　 　) A.x＋5　 B.x－10＝3 C.5＋6＝11　 D.x÷12＞20 B　 课堂评价 2.下列各式中，不属于方程的是(　　 ) A.2x＝3－(x＋2)　 B.3x＋1－(4x－2) C.3x－1＝4x＋2　 D.x＝7 B 3.若单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，则可以得到关于 x的方程为(　 　) A.x＋2＝1　 B.2x－1＝1 C.x＋2＝2x－1　 D.x＋2＋2x－1＝1 C　 4.如图，正方形的一边长减少2 cm后，得到一个长方形(图中阴影部分).若长方形的周长为26 cm，求正方形的边长.设未知数并列出方程. 解：设正方形的边长为x cm， 则长方形的长为x cm，宽为(x－2)cm， 由题意可列方程得2x＋2(x－2)＝26. 5.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求长、宽各是多少.设未知数并列出方程. 解：设宽为x，则长为x＋5， 列方程为2［x＋(x＋5)］＝50. 6.有下列式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0； ④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0. 其中是等式的有　 ，是方程的有　 　.(填序号)    7.设某数为x，它的2倍是它的3倍与1的差，可列方程为 　 　.  　2x＝3x－1　 　③④⑤　 　①③④⑤ 8.小亮到校园商店买5本练习本和2支水笔一共用去了5.5元，水笔每支1.5元.设练习本每本x元，可列方程为 　 　.    9.小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元.设x月后他能捐出200元，可列方程为 　 　.  　40＋20x＝200　 　5x＋2×1.5＝5.5　 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 18 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1~3题. 提高性作业:教材习题B组第5题. 19 感 谢 观 看 $