精品解析：安徽省池州市东至县部分校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

东至县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，中，既是负数又是整数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论错误的是（ ） A. 若a，b互为倒数，则 B. 如果，则 C. 若x表示一个有理数，则的最小值为4 D. 若且，则的值为 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 5. 当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 1 D. 4 6. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用分钟，小聪跑一圈要用分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分后小聪超出小明一整圈． A. B. C. D. 9. 如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 48 10. 已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 12. 如果单项式与的和是单项式，那么_____． 13. 小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为_____． 14. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 根据下列条件求值： （1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． （2）已知，，，，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 19. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 20. 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进A，B两种型号的灯笼共100对，共用去3860元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） A 56 72 B 27 32 （1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对； （2）为迎接新春到来，某单位到该商家购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 21. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 22. 【阅读材料】我们知道的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，即x的值为和2， 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和，即x的值为3和． 【问题解决】 （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的代数式表示为________；若，则x等于________． 【联系拓广】 （2）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中，，如图所示 若原点O在A，B两点之间，求的值． 23. 元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示， 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠 小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元 （1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 　元 （2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决） （3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东至县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，中，既是负数又是整数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先整理，再结合负数以及整数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则既是负数又是整数，既是负数又是整数；不是整数，0不是负数，不是负数， ∴既是负数又是整数的有2个． 故选：B 2. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加、减法，乘法，先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意； 故选：D． 3. 下列结论错误的是（ ） A. 若a，b互为倒数，则 B. 如果，则 C. 若x表示一个有理数，则的最小值为4 D. 若且，则的值为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数、绝对值性质、绝对值表达式的最小值以及代数式的求值．选项A根据倒数定义判断；选项B利用绝对值性质，当时，和同号或都为0，故；选项C通过分段讨论求的最小值，当时最小值为4；选项D在条件且下，得出两正一负，计算表达式值即可． 【详解】A：∵互为倒数，∴，正确． B：∵，∴与同号或都为0，∴，错误． C：当时，； 当时，； 当时，；∴最小值为4，正确． D：∵，∴互为相反数， 又，∴，， 不妨设a为正数，b为负数， ∴，正确． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将x的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算． 6. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知条件，将所求表达式转化为，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，当时，根据等式的性质，有；当时，与2可以不相等；故错误，符合题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 故选：． 8. 小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用分钟，小聪跑一圈要用分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分后小聪超出小明一整圈． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了追及问题中的速度差应用，小聪超出小明一整圈，即小聪比小明多跑一圈，根据速度差公式，所需时间等于一圈的长度除以速度差． 【详解】解：设一圈长度为， 小明速度为，小聪速度为， 速度差为， 设分钟后小聪超出小明一圈， 根据题意可得：， 即， ， 分钟后小聪超出小明一整圈． 故选：C． 9. 如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（ ） A. 9 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用．设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，据此计算即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则图中每个小长方形的面积为， 依题意得：， 解得：， ∴， 即图中每个小长方形的面积为， 故选：C． 10. 已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时， ∵线段，， ∴． ∵M是线段的中点， ∴； ②如图2，当点C在点B的右侧时， ∵线段，， ∴， ∵M是线段的中点， ∴． 综上所述，线段的长为或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 12. 如果单项式与的和是单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项、合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．； 根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 13. 小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，由题意可知是方程的解，然后可求得的值，再将的值代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 【详解】解：根据题意得：是方程的解， ∴， 解得：， ∴原方程为， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为：． 14. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值是解本题的关键．将代入，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的含乘方的混合运算顺序及各运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 根据下列条件求值： （1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． （2）已知，，，，求的值． 【答案】（1）7或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果． （2）先由，得，，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答． 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6 ∴，，或， 当时，原式； 当时，原式． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式去括号，合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ， 解得， 原式． 19. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1）解：是，理由： ，解得， ，解得， ， 方程与方程是“美好方程”； （2）9 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别解出两个方程得解，将两个解相加，即可做出判断； （2）表示出两个方程的解分别为，，再相加等于，解出的值即可； （3）根据“美好方程”的定义得出另一个解为，再根据两个解的差为解出的值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 【小问3详解】 “美好方程”的两个解的和为，其中一个解为， 另一个方程的解为， 两个解的差为， 或， 或； 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义知道解之间的关系是解答本题的关键． 20. 2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进A，B两种型号的灯笼共100对，共用去3860元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） A 56 72 B 27 32 （1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对； （2）为迎接新春到来，某单位到该商家购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 【答案】（1）购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对 （2）购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利62元 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，列出方程组或方程是解题的关键. （1）设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对，根据题意，列出方程，再由x，y均为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设商家购进种型号的灯笼a对，种型号的灯笼b对， 根据题意得：， 解得：， 答：商家购进种型号的灯笼40对，种型号的灯笼60对； 【小问2详解】 解：设商家购进种型号的灯笼x对，种型号的灯笼y对， 根据题意得：， ∴， ∵两种型号都购买， ∴x，y均为正整数， 当时，不为整数； 当时，，符合题意； 当时，不为整数； 当时，，不为整数；不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对， 此时商家获利元． 答：购进种型号的灯笼2对，种型号的灯笼6对，此时商家获利62元． 21. 我们知道，，类似地，若我们把看成一个整体，则．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，计算的结果是（______）． （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算、求代数式的值，运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）整体代入求值即可； （3）先将原式化成，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 【阅读材料】我们知道的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，即x的值为和2， 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和，即x的值为3和． 【问题解决】 （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的代数式表示为________；若，则x等于________． 【联系拓广】 （2）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中，，如图所示 若原点O在A，B两点之间，求的值． 【答案】（1）5；；-1或5；（2）2019 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义分别填空即可； （2）根据题意得到AB和AC，可得=AB+AC，再求值． 【详解】解：（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于5； 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的代数式表示为； 若，即数轴上与2对应的点之间距离为3的数为-1或5， 则x等于-1或5， 故答案为：5；；-1或5； （2）由题意可知：a＜0＜b＜c， ∵，， 则AB=800，BC=419， =AB+AC=2019． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据题意能利用数形结合进行解答是解答此类问题的关键． 23. 元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示， 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠 小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元 （1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 　元 （2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决） （3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？ 【答案】（1）134 （2）小明妈妈第二次所购物品的原价为550元 （3）26.8元 【解析】 【分析】（1）根据可知第一次购物没有优惠； （2）根据可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数超过500元的钱数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据支付钱数超过500元的钱数算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数． 【小问1详解】 ∵第一次付了134元 元， ∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元； 故答案为：134． 【小问2详解】 ∵第二次付了490元元， ∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元， 根据题意得：， 得． 答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元． 【小问3详解】 （元）， 又（元）， （元） 她将这两次购物合为一次购买节省26.8元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程（或列式计算）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $