山西省太原市第五中学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A. B. C. D. 2. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为，得 D. 方程化成 7. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程一个解，则_________． 12. 从一个多边形的一个顶点出发．最多可以引12条对角线，则这个多边形是_____． 13. 如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是______（填序号）． 14. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ） 15. 如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第_______时，直线恰好平分锐角（图②）． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 17. 已知代数式，，．求的值，其中x、y满足． 18. 下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ （1）该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） （2）该同学求解过程中，第③步中横线上应填的步骤是 ； （3）请你写出此方程的正确解答过程． 19. 以点B为顶点，射线为一边，在射线上方作，使.（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，写出结论） 20. 如图，C为线段上一点，B为线段的中点，且． （1）图中共有 条线段； （2）求线段的长； （3）若点E在直线上，且，求线段的长． 21. 国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和B款冰箱贴共100个，这两款冰箱贴的成本、标价如下表所示： 有关量 A款 B款 成本/（元/个） 13 15 标价/（元/个） 18 22 （1）A款冰箱贴和B款冰箱贴各定制了多少个？ （2）该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知A款冰箱贴按标价九折出售，则B款冰箱贴按标价的几折出售？ 22. 【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． （2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 23. 综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 （1）数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； （2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ （3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 2025—2026学年度第一学期七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】十五边形 【13题答案】 【答案】①② 【14题答案】 【答案】-9 【15题答案】 【答案】6或24##24或6 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）① （2）移项 （3）详见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）6 （2）的长为 （3）的长为或 【21题答案】 【答案】（1）A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个 （2）七五折 【22题答案】 【答案】（1）② （2） （3）； 【23题答案】 【答案】（1），30，10 （2）22秒或18秒 （3）动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $