河南省周口市郸城县实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期自我评价【3】（B） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.的值等于（ ） A.1 B. C. D.2 2.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.如图，在中，，cm，cm，与的相似比为（ ） A. B. C. D. 6.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走向C处，已知，则A、C两处相距（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 7.有四张不透明的卡片，正面标的数字分别是、3、、6，除正面数字不同外，其余均相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面上的数字是的概率是（ ） A. B. C. D.1 8.如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，，则的边长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则AB的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，中，，，，，O为AB的中点，若点D为直线BC下方一点，且与相似．则下列结论： ①若，BC与OD相交于点E，则点E不一定是的重心； ②若，则AD的最大值为； ③若，，则OD的长为； ④若，则当时，． 其中正确的为（ ） A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题．（每题3分，共15分） 11.已知与相似，且对应边的比为，则______． 12.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 13.在中，，，，则______． 14.小颖解一元二次方程时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表数为______． 15.如图，在正方形ABCD中，，延长BC至E，使，连接AE，CF平分交AE于F，连接DF，则DF的长为______． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16.（10分）计算：（1）； （2）． 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， （1）以原点O为位似中心，在原点左侧，将放大到原来的2倍．请你画出变化后的，并写出点的坐标； （2）画出关于x轴对称的． 18.（8分）如图，正方形DEFG内接于，EF在斜边BC上． 求证：． 19.（8分）在中，，根据下列条件解直角三角形． （1）已知，，求及AB； （2）已知，，求AC及BC． 20.（9分）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地． （1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，如果只能去一个城市游览，且选择西安，吐鲁番，喀什的概率相等，那么南南从这三个城市中选择西安的概率是______； （2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都游览一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率． 21.（10分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B、A、D、E均在同一直线上，，测得，m，m．（结果保留小数点后一位） （1）连接CD，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：，，） 22.（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系：．超市每天的利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系； （2）若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？ 23.（12分）【问题呈现】 和都是直角三角形，，，，连接AD、BE，探究AD、BE的位置关系． 【问题探究】 （1）如图1，当时，直接写出AD、BE的位置关系：______； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，，，将绕点C旋转，使A、D、E三点恰好在同一直线上，直接写出BE的长． 2025-2026学年第一学期自我评价[3]（B） 九年级数学参考答案 一、选择题 1-5BBCBB 6-10BABCA 二、填空题 11.4：9 12.0.3 13.6 14. 15. 三、解答题 16.解：（1）原式；（2）原式． 17.解：（1）如图，，（2）如图． 18．证明：∵，∴，∵四边形DEFG是正方形， ∴，，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴． 19.解：（1）依题意得：，∴，， （2）依题意得：，∴，． 20.解：（1）， （2）画树状图图如图， 由图可知，一共有6种等可能情况，其中最后一站去喀什的情况有2种，∴． 21.解：（1）证明：∵，∴，∵，∴． ∴， ∴， （2）过点E作，垂足为F， 在中，，m，∴m， ∴m， 在中，，∴m， 因此，雕塑的高约为4.2m． 22.解：（1）， （2）当时，，解得：，， ∵尽量让客户受到实惠，∴， ∴当时，销售单价应定为30元． 23.解：（1）（或垂直）， （2）当时，（1）中结论成立，证明如下： 如图，延长BE交AC于点N，交AD于点M， ∵，∴， ∴，∵，，∴， ∴，∴，∵，， ∴，∴， ∴，即， （3）或． 学科网（北京）股份有限公司 $