精品解析：湖北省荆门市东宝区乡镇教联体2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

2025-2026学年上学期12月阶段性训练 七年级数学试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝 考 试 顺 利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效， 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4、考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自行保管， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答， 1. 下列几何体中，属于锥体的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球体，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：①是圆锥，属于锥体，符合题意， ②是三棱锥，属于锥体，符合题意， ③是四棱柱，属于柱体，不符合题意， ④是球体，不符合题意， ⑤是圆柱，属于柱体，不符合题意， ∴属于锥体的有①②，共个． 故选：B． 2. 汽车雨刷器在挡风玻璃上来回摆动，雨刷器扫过的区域形成了一个扇形，这体现了（ ）原理． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 体动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用． 【详解】解：可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面， 所以属于线动成面的实际应用． 故选：B． 3. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 4. 下列说法正确的有（ ） ①2不是单项式； ②单项式的系数为，次数为0； ③多项式 是五次三项式；④把精确到十分位为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的判断，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，求一个数的近似数，熟练掌握相关的概念，是解题的关键．根据单项式的判断方法，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，求近似数的方法，逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：①单项式是数字或字母的积，2是数字，是单项式，故①错误； ②单项式的系数为，但次数是字母指数之和，x指数为1，次数为1，故②错误； ③多项式中，项数为3，最高次项的次数为，即多项式是五次三项式，故③正确； ④精确到十分位，需看百分位数字5，，因此十分位3进为4，结果为，故④错误； 综上分析可知，正确的有1个． 故选：A． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列一元一次方程，设木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出一元一次方程即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设木长尺， 根据题意可列方程为， 故选：D． 6. 当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度． A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角、绝对值、角的和差等知识点，确定时针和分针在3点40分时的角度位置是解题的关键． 先确定时针和分针在3点40分时的角度位置，求其差值的绝对值，并取小于180度的角即可解答． 【详解】解：∵ 时针每分钟移动度，分针每分钟移动6度， ∴ 在3点40分时，时针角度度，分针角度度． ∴ 两针夹角度． 故选B． 7. 下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念，根据直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念逐一判断各说法的正误，掌握直线的基本性质和线段、距离的定义是解题的关键． 【详解】解：经过一点有无数条直线，原说法正确； 两点之间线段最短，而非直线最短，原说法错误； 经过两点，有且只有一条直线，原说法正确； 若，点不一定在线段上，也不一定是中点（如点在AB的垂直平分线上但非中点），原说法错误； 连接两点的线段长度叫做两点距离，而非线段本身，原说法错误； ∴ 正确的有和，共个， 故选：． 8. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ） A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76°，根据补角的定义，得∠BOC=104°；由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=38°，即可求解． 【详解】解：∵∠BOD=76° ∴∠AOC=76° ∴∠BOC=104° ∵OM平分∠AOC ∴∠COM=38° ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=142°． 故选C． 【点睛】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义是解题的关键． 9. 一个多项式加得，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解： 故选：C． 10. 云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（ ） A. 45千克 B. 50千克 C. 55千克 D. 60千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的质量是千克，根据小红花的钱比上一位顾客少花10元，列式求解即可． 【详解】解：设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的质量是千克， 根据题意得：， 整理得，解得， 答：小红购买石榴的质量是55千克， 故选：C． 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 将l 250 000 000用科学记数法表示为_______． 【答案】1.25×109 【解析】 【详解】解：l250000000用科学记数法表示为：1.25×． 故答案为：1.25×． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 12. 式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 13. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图，根据正方体的平面展开图特点，找出的相对面与的相对面，列式求解即可． 【详解】解：由题知，的相对面为8，的相对面为7， ，解得， ，解得， ， 故答案为：． 14. 如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 _____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据题意得，结合即可求得． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 15. 若，，平分，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练地利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．分两种情况：当在内部时或当在外部时，根据角的和差计算，先计算的度数，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：当在内部时，如下图， ，， ， 平分， ， ； 当在外部时，如下图， ，， ， 平分， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 75 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 18. 已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线、线段、射线； （2）在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】（1） 解：直线、线段、射线如图所示， （2） 解：点，如图所示， （3）共有7条线段，6条射线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 19. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）一个角的补角是它的余角的3倍，请你计算出这个角的大小． 【答案】（1），5；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值、余角与补角，熟练掌握整式的加减运算法则和余角与补角的定义是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得； （2）设这个角的大小为，则它的补角为，余角为，根据题意建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）原式 ， 将，代入得：原式． （2）设这个角的大小为，则它的补角为，余角为， 由题意得：， 解得：， 所以这个角的大小为． 20. 如图，已知，，，平分，平分，求的度数． 解：，平分 ___________=___________． 又 _________________________________． 平分 ___________． 【答案】；45；；45；15；30 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．首先根据角平分线的定义计算出的度数，进而根据角的和差关系算出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数． 【详解】解：，平分， ， 又， ， 平分， ． 故答案为：；45；；45；15；30． 21. 如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点； （1）若，求线段的长． （2）若，求线段的长． 【答案】（1）8 （2）20 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差．掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）先根据中点的定义求出，再根据，即可求解； （2）根据中点的定义可求得，再根据，即可求出的长． 【小问1详解】 解：因为、分别是线段、的中点， 所以， 所以 ； 【小问2详解】 因为、分别是线段、的中点， 所以， 所以 ． 22. 如图，点，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了余角，角平分线的定义，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据与互余可得，从而得出，再根据角平分线的定义即可求解． （2）设，则，，，再根据与互余可得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 23. “双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 【答案】（1）， （2）方案A （3）60双 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可． （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元． 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，方案A：（元）； 方案B：（元）； 因为， 所以按方案A购买较为合算． 【小问3详解】 解：当两种付款相同时，， 解得． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 24. 已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为、2，点P在数轴上从点A出发以每秒钟1个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段的中点所对应的数是______，t秒后点P所对应的数是______． （2）若点P和点Q同时出发，则它们相遇时______，相遇位置所对应的数是______； （3）若点P比点Q早1秒钟出发，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，求t的值； （4）在第（3）问的条件下，数轴上是否存在一个点C，使最小？若存在，请求出C对应的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）2， （3）或3 （4）存在，点C对应的数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的几何动点问题、数轴、线段的中点等内容． （1）根据中点的定义即可得出中点对应的数，t秒后点P对应的数是点P表示的数加上点P运动的路程； （2）转化为一元一次方程相遇问题，建立方程求解即可； （3）分类讨论，两点相遇前和相遇后，再建立方程求解即可； （4）画出数轴，当点C与中间点重合时，最小，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设中点对应的数为， 则， 解得， 线段的中点所对应的数是， t秒后点P所对应的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得， 此时，即相遇位置所对应的数是， 故答案为：2，； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： ①点P和点Q相遇前相距1个单位时， ， 解得； ②点P和点Q相遇后相距1个单位时， ， 解得； 综上，t的值为或3； 【小问4详解】 解：分以下两种情况： ①点P和点Q相遇前相距1个单位时，此时， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， 如图，在数轴上表示各点位置， 当点C与点P重合时，最小， 即点C表示的数为； ②点P和点Q相遇后相距1个单位时，此时， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， 如图，在数轴上表示各点位置， 当点C与点Q重合时，最小， 即点C表示的数为； 综上，存在，点C对应的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期12月阶段性训练 七年级数学试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝 考 试 顺 利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效， 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4、考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自行保管， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答， 1. 下列几何体中，属于锥体的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 汽车雨刷器在挡风玻璃上来回摆动，雨刷器扫过的区域形成了一个扇形，这体现了（ ）原理． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 体动成体 3. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 4. 下列说法正确的有（ ） ①2不是单项式； ②单项式的系数为，次数为0； ③多项式 是五次三项式；④把精确到十分位为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度． A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 7. 下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ） A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 9. 一个多项式加得，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 10. 云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（ ） A. 45千克 B. 50千克 C. 55千克 D. 60千克 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 将l 250 000 000用科学记数法表示为_______． 12. 式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 13. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________. 14. 如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 _____ ． 15. 若，，平分，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 75 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算． （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线、线段、射线； （2）在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 19. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）一个角的补角是它的余角的3倍，请你计算出这个角的大小． 20. 如图，已知，，，平分，平分，求的度数． 解：，平分 ___________=___________． 又 _________________________________． 平分 ___________． 21. 如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点； （1）若，求线段的长． （2）若，求线段的长． 22. 如图，点，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. “双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 24. 已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为、2，点P在数轴上从点A出发以每秒钟1个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段的中点所对应的数是______，t秒后点P所对应的数是______． （2）若点P和点Q同时出发，则它们相遇时______，相遇位置所对应的数是______； （3）若点P比点Q早1秒钟出发，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，求t的值； （4）在第（3）问的条件下，数轴上是否存在一个点C，使最小？若存在，请求出C对应的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $