第十六章 轴对称与中心对称 章综合复习课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了轴对称和中心对称的核心知识，涵盖概念性质线段垂直平分线角平分线定理及图形变换应用，通过对比表格和知识框架图串联知识点，帮助学生建立从概念到性质再到应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用“概念辨析-性质应用-综合巩固”的复习策略，通过对比表格明晰轴对称与轴对称图形的区别联系，结合作图例题和方法总结培养学生的几何直观和空间观念，分层练习设计让不同水平学生高效巩固，助力教师精准开展针对性复习教学。

章综合复习 第十六章 轴对称和中心对称 数学冀教版八年级上册 轴对称和中心对称 概念 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 轴对称图形 两个图形成轴对称 线段 角 性质 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 线段垂直平分线的性质定理与它的逆定理 角平分线的性质定理与它的逆定理 概念 中心对称图形 两个图形成中心对称 中心对称 性质 成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分 轴对称 本章知识结构 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 概念 轴对称的相关概念 尝试多角度来观察图形和对折图形. 注意 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形． 判断轴对称图形的方法 知识要点提炼 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴.关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫作对应点、对应线段、对应角. 概念 轴对称的相关概念 轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同． (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 知识要点提炼 轴对称的相关概念 轴对称图形 轴对称 图形 区别 联系 轴对称图形与轴对称的区别和联系 一个图形 两个图形 2.折叠后能重合. 3.可以互相转化. 特殊形状 位置关系 1.都有对称轴 知识要点提炼 垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 概念 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理 几何语言： ∵直线l垂直平分AB，点P在直线l上， ∴PA=PB. B A O P l 知识要点提炼 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质定理的逆定理 线段的垂直平分线 几何语言： ∵PA =PB， ∴点P在AB的垂直平分线上． B A P 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 知识要点提炼 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线的性质定理 角的平分线 应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度. 定理的作用：证明线段相等. 知识要点提炼 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线的性质定理 角的平分线 几何语言： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD = PE. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. 注意 P A O B C D E 知识要点提炼 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线性质定理的逆定理 角的平分线 应用所具备的条件： (1)位置关系：点在角的内部； (2)数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 知识要点提炼 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线性质定理的逆定理 角的平分线 几何语言： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE， ∴点P 在∠AOB的平分线上. P A O B C D E 知识要点提炼 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.其中对称的点叫作对应点. 概念 中心对称 中心对称图形具备的条件： (1)旋转180°； (2)能与原图形重合. 注意 知识要点提炼 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫作成中心对称，这个点叫作对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫作对应点、对应线段和对应角. 概念 中心对称 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分. 成中心对称的性质 知识要点提炼 (1)分析图案所给定的基本图形； (2)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换． 分析图案形成过程的一般步骤 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 (1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合． 常见的变换类型 知识要点提炼 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(         ) 解：选项A中的标志是轴对称图形,选项B,C,D中的标志不是轴对称图形. 故选A. A 重点知识巩固 下面四个花窗图案，可看成由一个基本图形平移而成的是(      ) 解：只有C中图形可以由一个基本图形平移得到. 故选C. C 重点知识巩固 嘉嘉在网上搜到了几个雪花图案，如图所示，其中是中心对称图形的有(         )   A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 解：4个图案绕它们的中心旋转180°都能与自身重合,所以 它们都是中心对称图形, 故选D. D 重点知识巩固 方法总结 判断轴对称图形： 看是否存在一条直线，使图形沿此直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，若有则为轴对称图形. 画对称轴：依据图形的对称特征，找出能让图形折叠后完全重合的直线，用虚线画出这条直线，即为对称轴. 确定两个图形是否成中心对称： 只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可． 重点知识巩固 重点知识巩固 A M N C B N C M A B 重点知识巩固 A Ｅ O F B C D 重点知识巩固 A Ｅ O F B C D 重点知识巩固 如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使 DE=AD，连接BE.(1)△ADC和_________成中心对称. (2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是_________. △EDB 8 重点知识巩固 方法总结 求线段和最短问题的实质： (1)若A，B两点在直线的两侧，直接连接A，B两点，直线段最短； (2)若A，B两点在直线的同侧，作其中一个点关于直线的对称点，化同侧为两侧，化折线段为一条直线段； (3)最后利用“两点之间线段最短”加以解决. 判定线段垂直平分线的方法： 1.用线段垂直平分线的定义. 2.用线段垂直平分线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的线段垂直平分线上，则过这两个点的直线就是这条线段的线段垂直平分线. 重点知识巩固 $