16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 课件2025-2026学年 冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平移、旋转、轴对称的图案设计，课堂导入先回顾三种变换性质，通过图形变换辨析问题衔接，搭建从性质理解到图案设计应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 特色在于融合动手操作与逻辑分析，通过“做一做”平移旋转作图、步骤化分析图案形成过程，培养几何直观与空间观念（数学眼光）、推理意识（数学思维）。结合房屋示意图等生活实例，引导用数学语言描述变换，提升学生实践能力，也为教师提供丰富教学素材。

数学冀教版八年级上册 1.会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程； 2.认识平移、旋转在现实生活中的应用； 3.能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计. 4.通过动手操作、观察分析，培养学生的逻辑思维与动手能力，激发学生对几何作图的兴趣，培养严谨的学习态度和合作精神 难点 重点 重点 我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？ ①平移：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行且相等，对应角相等． ②旋转：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来图形之间有：图形的大小与形状不变；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？ ③轴对称：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 下列每组图形之间的变换分别属于什么变换? 平移变换 轴对称变换 旋转变换 我们可以利用各种图形变换进行图案设计. 我们一起来探究吧 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 做一做 1.如图，组成网格图的小正方形的边长为1个单位长度，请将网格图中的图案沿箭头所示的方向平移三次，每次平移3个单位长度.(保留原图痕迹) 平移一次 平移二次 平移三次 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 做一做 2.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先顺时针旋转90°，再将整个图形旋转180°，请画出旋转后的图形.(保留原图痕迹) 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 观察下面三组图案，请说说每组图案是怎样变化的？ 由基本图形进行5次顺时针旋转60°得到 基本图形 (1) (2) (1) (2) 基本图形 由基本图形进行3次轴对称得到 还有其他变化方式吗？ 先将(1)进行轴对称得到(2)左边的两片叶片，再将左边两片叶片进行轴对称得到(2)右边的两片叶片 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 观察下面三组图案，请说说每组图案是怎样变化的？ 由基本图形进行3次顺时针旋转90°得到 基本图形 (1) (2) 还有其他变化方式吗？ 由基本图形进行3次轴对称得到 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 谈一谈 下图是用同一平面内的一些几何图形设计出的一个房屋示意图. 请说说这个房屋示意图是由这些几何图形经过怎样的变化得到的? 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 解：通过以下的变换可以得到这个“房屋示意图”： ①先用等腰三角形搭屋顶，然后将大矩形旋转90°，使水平长度长于竖直长度，然后平移至等腰三角形下方作为房屋； ②将两个小十字分别平移至两个小矩形内部，构成两扇窗户，将两扇窗户平移至对称分布在屋子的左右两边； ③将“T"型平移至中型矩形内部构成门，将门旋转90°，然后平移至屋子中间，即可得到所求房屋示意图. 1.分析图案形成过程的一般步骤： (1)分析图案所给定的基本图形； (2)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换． 2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置． 3.常见的变换类型有： (1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合． 经典例题 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 由基本图形旋转形成 由基本图形平移形成 如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是(　) 经典例题 A B C D 解：A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B.可由一个基本四边形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C.可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D.不能由基本图形旋转得到.故选：D. D 分析图案形成过程的一般步骤： (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析图案所给定的基本图形； (3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换． 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词． 经典例题 解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)： 生活需要微笑 两位同学在排队 1.有一幅长方形的图案是轴对称图形，分割成下面①②③④四个部分请把图片的序号写在右边图中相应的位置上，还原成原来的图案，你认为原来这是一幅什么图案? 教材 练习 解：原来这是一幅中国结的图案. 2.观察图案. (1)请说说由图案(1)到图案(3)的变化过程. (2)请利用图案(1)再设计出一个图案. 教材 练习 教材 练习 解：(1)①过基本图形(1)的点A构造水平直线l，如图形(1)所示： ②作基本图形关于直线l的对称图形，如图形(2)所示： ③在图形(2)中，作直线CD，以CD为对称轴作图形(2)的关于直线CD的对称图形，如图形(3)所示： ④在图形(3)中，作直线EF，以EF为 对称轴作图形(3)的关于直线EF的对 称图形，如图形(4)所示：则图形(4) 就是所求的图案. 教材 练习 解：(2)如图所示即为利用基本图形(1)所设计的图案. 解：A.不能通过平移得到，故错误；B.不能通过平移得到，故错误；C.既符合平移变换，又能旋转得到，故正确；D.是旋转变换，但不能通过平移得到，故错误，故选C. 3.下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（    ） A．   B．   C．   D．   C 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 4.如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过_______次旋转得到的，每次旋转______度. 5 60 5.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于______. 解：∵边长为3的正方形面积是9，图①~④的方式进行变换后图形面积没有发生变化. ∴图⑤的面积=4×9=36. 故答案为36. 36 6.如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： ①既是轴对称图形，又是以点O为 对称中心的中心对称图形. ②所作图案用阴影标识，且阴影部 分面积为4. O 参考答案： O O O 设计方法 分析图案设计 分清基本图形 利 用 图 形 变 换 设 计 图 案 利用图形变换 轴对称 平移 知道形成过程 旋转 动手设计 赏心悦目的图案 $