16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 教案 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形的平移、旋转和轴对称在图案设计中的应用，通过复习三种变换的概念与性质，结合实例辨析变换类型，搭建从“认识变换”到“应用变换”的学习支架，衔接前后知识。 特色在于以动手操作为主线，通过“做一做”平移旋转作图、“观察与思考”分析组合变换、“大家谈谈”设计房屋示意图等活动，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过分析图案形成过程发展推理意识（数学思维），设计轴对称图形并解说锻炼数学表达（数学语言）。助力学生提升动手与创新能力，为教师提供可操作的综合应用教学方案。

第十六章 轴对称和中心对称 16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案   一、教材分析 本节课是冀教版八年级数学上册第十六章第五节的内容，安排在学习了平移、旋转和轴对称的基本概念与性质之后.它不仅是对前面知识的综合应用，也是从“认识变换”走向“应用变换”的关键过渡.通过本节课的学习，学生将初步体会图形变换在图案设计中的实际价值，感受数学与艺术、生活的紧密联系，为后续学习图形的相似、坐标变换以及更高阶的几何内容奠定基础.同时，该内容也是初中阶段培养学生空间观念、审美能力和创新意识的重要载体. 教材以生活中常见的对称、重复图案为素材，引导学生观察并思考：“这些图案是如何形成的？”激发学生兴趣，引出课题.“做一做”环节，给出一个简单的基本图形，要求学生分别通过平移、旋转、轴对称变换，生成一系列图案.“观察与思考”鼓励学生将两种或多种变换结合使用（如先平移再旋转，或轴对称与平移组合），设计更复杂的图案“大家谈谈”要求学生自主设计一个具有美感或特定主题的图案，并说明设计思路：使用了哪些变换？变换的要素（如平移方向与距离、旋转中心与角度、对称轴位置）是什么？体现数学的文化价值与现代应用.   二、学情分析 知识基础：八年级学生已掌握平移、旋转、轴对称的基本概念和作图技能，具备一定的几何直观和动手能力. 认知特点：处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对动手操作、视觉化内容兴趣浓厚，但对变换的“组合性”和“目的性”理解尚浅. 能力差异：学生空间想象力、艺术表现力存在个体差异，部分学生可能在设计创意或准确描述变换过程时遇到困难.   三、学习目标 1.会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程； 2.认识平移、旋转在现实生活中的应用； 3.能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计. 4.通过动手操作、观察分析，培养学生的逻辑思维与动手能力，激发学生对几何作图的兴趣，培养严谨的学习态度和合作精神   四、教学重难点 重点：会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程；认识平移、旋转在现实生活中的应用. 难点：能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计   五、教学过程 · 复习回顾 思考：我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？ 答： ②旋转：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来图形之间有：图形的大小与形状不变；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. ③轴对称：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 思考：下列每组图形之间的变换分别属于什么变换? 答：平移变换、轴对称变换、旋转变换. 我们可以利用各种图形变换进行图案设计. 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考. 设计意图：通过提问的方式带领学生回顾所学知识，为本节课的学习做好知识铺垫. · 探究新知 活动：探究利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 做一做 1.如图，组成网格图的小正方形的边长为1个单位长度，请将网格图中的图案沿箭头所示的方向平移三次，每次平移3个单位长度.(保留原图痕迹) 解： 师生活动：教师展示图片，明确题目要求“沿箭头方向平移三次，每次平移3个单位长度，保留原图痕迹”，引导学生回忆平移的定义和作图步骤（找关键点、按方向距离移点、连点成图），学生：自主在网格中对图案的关键点进行三次平移操作，绘制出每次平移后的图案. 设计意图：巩固平移的知识与作图技能，让学生在动手操作中深化对平移概念的理解. 2.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90°，再将整个图形旋转180°，请画出旋转后的图形.(保留原图痕迹) 解： 师生活动：教师呈现图片，讲解题目“绕两条虚线的交点先旋转90°，再旋转180°，保留原图痕迹”，回顾旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），并示范如何找三角形的关键点，绕旋转中心按要求角度旋转，学生按照步骤，先对三角形进行90°旋转，再对整个图形进行180°旋转，完成图形绘制. 设计意图：强化旋转的知识与作图能力，使学生掌握复杂旋转（多次旋转）的操作方法，提升学生的空间想象能力，让学生体会旋转在图案变换中的作用. 观察与思考 观察下面三组图案，请说说每组图案是怎样变化的？ 解：第一组：由（1）基本图形进行3次轴对称得到 第二组：由（1）基本图形进行5次顺时针旋转60°得到 第三组：由（1）基本图形进行3次顺时针旋转90°得到 师生活动：教师展示三组图案，引导学生从平移、旋转、轴对称三种变换的角度去分析.学生分组观察、讨论每组图案的变换方式，然后每组选派代表进行汇报，阐述本组对图案变换的分析，以及对其他变换方式的思考. 设计意图：培养学生的观察分析能力，让学生能从复杂图案中识别出基本的图形变换方式，激发学生的探究意识，引导学生理解图形变换的多样性，即同一图案可能通过不同的变换方式得到，提升学生对图形变换综合应用的认知. 大家谈谈 下图是用同一平面内的一些几何图形设计出的一个房屋示意图. 请说说这个房屋示意图是由这些几何图形经过怎样的变化得到的? 解：通过以下的变换可以得到这个“房屋示意图”： ①先用等腰三角形搭屋顶，然后将大矩形旋转90°，使水平长度长于竖直长度，然后平移至等腰三角形下方作为房屋； ②将两个小十字分别平移至两个小矩形内部，构成两扇窗户，将两扇窗户平移至对称分布在屋子的左右两边； ③将“T"型平移至中型矩形内部构成门，将门旋转90°，然后平移至屋子中间，即可得到所求房屋示意图. 师生活动：教师展示图片，提出问题“这个房屋示意图是由这些几何图形经过怎样的变化得到的？”，引导学生观察房屋示意图和左边的几何图形，从平移、旋转、轴对称的角度去分析每个部分的形成过程，学生分组讨论，分别分析三角形（屋顶）、正方形（窗户）、长方形（门、墙体）等图形的变换方式，如正方形可能通过平移形成窗户，长方形可能通过旋转、平移组合形成门等，之后每组代表进行汇报，教师对学生的分析进行点评，补充完善变换过程的描述，强调图形变换的多样性和组合性. 师小结：1.分析图案形成过程的一般步骤： (1)分析图案所给定的基本图形； (2)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换． 2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置． 3.常见的变换类型有： (1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合． 设计意图：培养学生综合运用平移、旋转、轴对称知识分析复杂图案形成过程的能力，提升学生的图形分析和空间想象能力，让学生体会图形变换在实际设计（房屋示意图）中的应用，感受数学与生活的联系. · 应用新知 例1 分析图案的形成过程 答： 师生活动：教师展示图案，引导学生观察基本图案和最终图案，提示学生从旋转、平移的角度思考，学生观察后举手回答形成过程. 设计意图：例1帮助学生分清基本图形、了解形成过程，巩固学生对平移、旋转的理解，让学生掌握分析图案形成过程的方法，培养学生的观察能力和团队合作能力，使学生体会平移在图案设计中的简洁性和规律性. 例2. 如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是(　) 解：A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B.可由一个基本四边形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C.可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D.不能由基本图形旋转得到.故选：D. 师生活动：学生认真思考后小组交流，教师巡回指导. 师小结： 分析图案形成过程的一般步骤： (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析图案所给定的基本图形； (3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换． 设计意图：通过例2培养学生从复杂图案中识别基本图案和旋转变换的能力，深化对旋转概念及应用的理解. 例3. 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词． 解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)： 生活需要微笑 两位同学在排队 师生活动：学生思考后，独立设计图案. 设计意图：激发学生的创造力和想象力，鼓励学生突破常规，设计出独特且有意义的图形，培养创新思维，锻炼学生的图形组合与设计能力，让学生学会将简单几何图形组合成具有实际意义的图案. · 课堂练习 1.有一幅长方形的图案是轴对称图形，分割成下面①②③④四个部分请把图片的序号写在右边图中相应的位置上，还原成原来的图案，你认为原来这是一幅什么图案? 解：原来这是一幅中国结的图案. 2.观察图案. (1)请说说由图案(1)到图案(3)的变化过程. (2)请利用图案(1)再设计出一个图案. 解：(1)①过基本图形(1)的点A构造水平直线l，如图形(1)所示： ②作基本图形关于直线l的对称图形，如图形(2)所示： ③在图形(2)中，作直线CD，以CD为对称轴作图形(2)的关于直线CD的对称图形，如图形(3)所示： ④在图形(3)中，作直线EF，以EF为对称轴作图形(3)的关于直线EF的对称图形，如图形(4)所示：则图形(4)就是所求的图案. (2)如图所示即为利用基本图形(1)所设计的图案. 3.下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（    ） 解：A.不能通过平移得到，故错误；B.不能通过平移得到，故错误；C.既符合平移变换，又能旋转得到，故正确；D.是旋转变换，但不能通过平移得到，故错误，故选C. 4.如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过_______次旋转得到的，每次旋转______度. 解：观察图案可知，以一个菱形为基础，绕着图案中心旋转，得到整个图案需要旋转5次.因为整个圆周为360°，该图案是由6个相同的图形组成，所以每次旋转的角度为360°÷6=60°. 故答案为：5，60. 5.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于______. 解：∵边长为3的正方形面积是9，图①~④的方式进行变换后图形面积没有发生变化. ∴图⑤的面积=4×9=36. 故答案为36. 6.如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： ①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形. ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4. 解： 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $