16.4中心对称图 课件 2025-2026学年冀教版八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦中心对称图形与成中心对称的概念、性质及区别联系，通过类比轴对称的学习支架，先回顾轴对称图形与轴对称定义，引导学生逐步探究中心对称的特征与规律。 其亮点在于通过活动探究（如旋转线段、三角形）与生活实例（扑克牌识别等），培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），引导逻辑推理性质（数学思维），强化应用意识（数学语言）。学生能提升动手与推理能力，教师可借助结构化内容高效教学。

数学冀教版八年级上册 16.4 中心对称 1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形． 2.了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质． 3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系． 4.通过动手操作、观察分析和小组合作，提升图形感知能力、动手实践能力及逻辑推理能力，体会从直观到抽象的数学探究方法． 5.感受中心对称图形在生活中的广泛应用，激发数学学习兴趣，培养审美意识和合作交流意识． 难点 重点 什么叫作轴对称图形？ 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 什么叫作轴对称？ 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴. 本节我们将类比研究轴对称的方法来学习中心对称图形和两个图形成中心对称. 我们一起来探究吧 活动一：探究中心对称图形 图(1)绕“中心点”旋转72°或144°后与自身重合，图(2)绕“中心点”旋转90°或180°后与自身重合，图(3)绕“中心点”旋转180°后与自身重合，图(4)绕“中心点”旋转180°后与自身重合. 如图，观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转多少度后能与它们自身重合? (1) (2) (3) (4) 活动一：探究中心对称图形 当线段AB绕点O旋转180°时，这条线段能与它自身重合. 如图，已知线段AB 和它的中点O.当线段AB绕点O旋转多少度时，这条线段能与它自身重合? 你还能举出具有上述特征的例子吗？ 平行四边形、矩形等. 活动一：探究中心对称图形 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.其中，关于对称中心对称的点叫作对应点. 中心对称图形具备的条件：(1)旋转180°；(2)能与原图形重合. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点. 中心对称图形是指具有中心对称性的一个图形，两个图形之间往往也具有这种对称关系. 活动二：探究成中心对称 做一做 如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗?如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合? 能与△DEF重合；AB与DE重合，AC与DF重合，BC与EF 重合；点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合. 活动二：探究成中心对称 请你再画出两个具有上述特征的图形. B A D O C O 活动二：探究成中心对称 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫作成中心对称，这个点叫作对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫作对应点、对应线段和对应角. 如图，△ABC和△DEF成中心对称，点O为对称中心. 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF； ∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F. 活动三：探究成中心对称的性质 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？ 01 是中心对称图形，因为将它绕某一个点旋转180°后能与它自身重合. 我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系? 02 中心对称图形就相当于将图形绕对称点旋转180°. 活动三：探究成中心对称的性质 图形的旋转有以下基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？ 03 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分. 如图，已知线段AB和点O．请画出线段AB关于点O的中心对称图形． 教材 例题 B' A' A B O 解：如图． (1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB. (2)连接CD. 则线段CD即为所求. 根据成中心对称的性质作已知图形关于某点成中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点． 作图步骤： (1)连接原图形上的关键点和对称中心； (2)将以上各线段延长找对应点，使对应点与关键点到对称中心的距离相等； (3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点成中心对称的图形． 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由． 根据成中心对称的性质知， 对称中心应该在对应点连线 上并且平分对应点所连线段，只需连接两对对应点，两条连线的交点即为所求． 经典例题 分析 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由． 经典例题 解：如图所示． 理由：成中心对称的两个图形， 对应点连线都经过对称中心， 而且被对称中心平分． O 找对称中心的方法 已知一组成中心对称的图形，连接两对对应点，其交点即为对称中心；或者连接任意一对对应点，这条线段的中点即为对称中心． 如图所示的图形中，成中心对称的有________组． 经典例题 解：将所给图形按照从左到右的顺序分别标为：①，②，③，④，根据中心对称的概念，知①，②，③都是中心对称图形；④是轴对称图形.故答案为：3. 3 确定两个图形是否成中心对称，只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可． 1.请举出生活中两个图形成中心对称的实例. 教材 练习 2.在如图所示的四张扑克牌中，哪一张的牌面是中心对称图形?是中心对称图形的，请指出它的对称中心. 教材 练习 解：第1，3张扑克牌的牌面是中心对称图形，对称中心是长方形扑克牌对角线的交点. 3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.正方形 解：根据轴对称图形与中心对称图形的定义去判断，选项中的轴对称图形有A，B，D，中心对称图形有C，D，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有选项D. 故选D. D 4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　 　) A.点A与点A′是对称点 B.BO＝B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB＝∠C′A′B′ 解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以点A与点A′是对称点；BO＝B′O；AB∥A′B′，故A，B，C正确. 故选D． D 5.图中网格中有一个四边形和两个三角形， (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形； O 5.(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合? 这个整体图形有4条对称轴；至少旋转90度与自身重合. O 6.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE. A B E C D F O 性质 中心对称图形 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心. 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分. 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫作成中心对称，这个点叫作对称中心. 中心对称 中心对称 $