16.4中心对称 教学设计 2025-2026学年 冀教版八年级 数学上册

该初中数学教学设计聚焦“中心对称”核心内容，涵盖中心对称图形与成中心对称的概念、性质及应用。通过复习轴对称知识类比引入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 以实物观察（五角星、风车旋转）和动手操作（线段、三角形旋转）培养几何直观与空间观念，通过类比推理和从一般旋转推导性质发展推理意识，例题与练习结合提升应用能力。助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学流程与实例。

第十六章 轴对称和中心对称 16.4中心对称   一、教材分析 “中心对称”是全等变换的重要内容，承接轴对称图形知识，是平面几何图形变换的核心知识点之一，为后续学习旋转体、圆的性质及解析几何奠定基础，在图形识别、作图和实际应用中起到承上启下的关键作用. 教材通过展示五角星、风车等实物或图片，让学生观察旋转180°后的变化，引发对“旋转后与自身重合”的直观感知，提出核心问题.例题与练习通过给定线段、扑克牌等图形，指导学生找出对称中心，或根据中心对称图形性质补全图形，让学生动手操作，强化知识应用.   二、学情分析 学生已掌握轴对称图形、图形的旋转等知识，具备一定的动手操作能力和观察归纳能力，对“图形变换”有初步认知.八年级学生好奇心强，喜欢动手实践，但抽象思维能力仍较弱，需要借助直观操作和具体实例降低认知难度，容易混淆中心对称图形与轴对称图形的概念，对“绕中心旋转180°重合”的本质理解不透彻，在复杂图形中找对称中心时易出错.   三、学习目标 1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形. 2.了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质. 3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系 4.通过动手操作、观察分析和小组合作，提升图形感知能力、动手实践能力及逻辑推理能力，体会从直观到抽象的数学探究方法. 5.感受中心对称图形在生活中的广泛应用，激发数学学习兴趣，培养审美意识和合作交流意识．   四、教学重难点 重点：了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形 难点：了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质   五、教学过程 · 复习回顾 1．什么叫作轴对称图形？ 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 2.什么叫作轴对称？ 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴. 本节我们将类比研究轴对称的方法来学习中心对称图形和两个图形成中心对称. 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师提问轴对称图形与轴对称的定义，引导学生回忆；随后抛出“类比研究轴对称的方法来学习中心对称图形和两个图形成中心对称”的问题，引入新课． 设计意图：通过回顾旧知，唤醒学生已有知识储备，为探究中心对称图形及性质做好铺垫，同时以问题激发学生的探究兴趣． · 探究新知 活动一：探究中心对称图形 1.如图，观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转多少度后能与它们自身重合? 图(1)绕“中心点”旋转72°或144°后与自身重合,图(2)绕“中心点”旋转90°或180°后与自身重合，图(3)绕“中心点”旋转180°后与自身重合，图(4)绕“中心点”旋转180°后与自身重合. 2.如图，已知线段AB 和它的中点O.当线段AB绕点O旋转多少度时，这条线段能与它自身重合? 当线段AB绕点O旋转180°时，这条线段能与它自身重合. 3.你还能举出具有上述特征的例子吗？ 平行四边形、矩形等. 师生活动：教师引导学生观察、分享发现，教师总结得出中心对称图形的定义． 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.其中对称的点叫作对应点. 师强调：中心对称图形具备的条件：(1)旋转180°；(2)能与原图形重合. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点. 中心对称图形是指具有中心对称性的一个图形，两个图形之间往往也具有这种对称关系. 设计意图：通过观察，让学生从直观体验中抽象出中心对称图形的定义，培养直观想象素养，同时增强学生的参与感． 活动二：探究成中心对称 做一做：如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗?如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合? 能与△DEF重合；AB与DE重合，AC与DF重合，BC与EF 重合；点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合. 请你再画出两个具有上述特征的图形. 师生活动：教师通过具体例子引导学生得到成中心对称的定义，学生认真观察，积极思考. 师小结： 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫作成中心对称，这个点叫作对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫作对应点、对应线段和对应角. 教师继续带领学生指出图中的对应点、对应线段和对应角. 如图，△ABC和△DEF成中心对称，点O为对称中心. 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF；∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F. 设计意图：帮助学生理解中心对称的概念，即一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，这两个图形成中心对称，该点为对称中心.通过具体的三角形旋转重合案例，让学生直观感知中心对称中对应点、对应线段的关系.培养抽象思维和逻辑推理能力，同时鼓励学生交流讨论，提升合作探究与表达能力. 活动三：探究成中心对称的性质 1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？ 是中心对称图形，因为将它绕某一个点旋转180°后能与它自身重合. 2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系? 中心对称图形就相当于将图形绕对称点旋转180°. 3.图形的旋转有以下基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？ 师生活动：教师引导学生回顾“中心对称”（两个图形的位置关系）和“中心对称图形”（一个图形的自身属性）的定义，辨析“中心对称”与“中心对称图形”的联系与区别，帮助学生构建知识体系，教师总结成中心对称的性质． 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分. 设计意图：培养学生的逻辑推理能力，让学生通过“一般旋转”推导“特殊旋转（180°）”的性质，体会从一般到特殊的数学思想，同时掌握中心对称图形的核心性质，为后续作图、应用奠定基础． · 应用新知 例1 如图，已知线段AB和点O．请画出线段AB关于点O的中心对称图形． 解：如图． (1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB. (2)连接CD. 则线段CD即为所求. 总结：根据成中心对称的性质作已知图形关于某点成中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点． 作图步骤：(1)连接原图形上的关键点和对称中心； (2)将以上各线段延长找对应点，使对应点与关键点到对称中心的距离相等； (3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点成中心对称的图形． 师生活动：教师先引导学生回顾中心对称图形的性质（对应点连线经过对称中心且被平分），然后呈现例1，让学生尝试独立思考作图步骤，之后结合学生的尝试情况，逐步讲解作图过程． 设计意图：通过将中心对称的性质转化为作图技能，让学生掌握“找对应点（利用对称中心平分对应点连线）→ 连线段”的作图流程，实现从理论到实践的过渡.通过动手作图和逻辑推导，培养学生的几何作图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，同时以例题为载体，让学生进一步理解中心对称的本质，强化“对应点与对称中心的位置关系”这一核心知识，为后续更复杂的中心对称图形作图（如三角形、四边形）奠定基础． 例2. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由． 分析： 根据成中心对称的性质知，对称中心应该在对应点连线上并且平分对应点所连线段，只需连接两对对应点，两条连线的交点即为所求． 解：如图所示． 理由：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，而且被对称中心平分． 总结：找对称中心的方法：已知一组成中心对称的图形，连接两对对应点，其交点即为对称中心；或者连接任意一对对应点，这条线段的中点即为对称中心． 师生活动：学生思考如何确定对称中心，在学生尝试后，教师讲解作图方法. 设计意图：通过作图和逻辑推导，培养学生的几何作图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，提升解决几何问题的实操技能． 例3. 如图所示的图形中，成中心对称的有________组． 解：将所给图形按照从左到右的顺序分别标为：①、②、③、④，根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称图形；④是轴对称图形. 故答案为：3. 师生活动：学生自主判断，通过小组讨论交流判断技巧，最后师生总结中心对称的判定要点. 师小结：确定两个图形是否成中心对称，只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可． 设计意图：通过实例辨析，让学生熟练掌握“成中心对称”的判定方法，区分中心对称与轴对称的差异，避免概念混淆，培养学生的观察能力、逻辑判断能力，提升对几何变换的直观感知与理性分析能力. · 课堂练习 1.请举出生活中两个图形成中心对称的实例. 解： 2.已知：在如图所示的四张扑克牌中，哪一张的牌面是中心对称图形?是中心对称图形的，请指出它的对称中心. 解：第1，3张扑克牌的牌面是中心对称图形，对称中心是长方形扑克牌对角线的交点. 3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.正方形 解：根据轴对称图形与中心对称图形的定义去判断，选项中的轴对称图形有A，B，D，中心对称图形有C，D，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有选项D. 故选D. 4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　 　) A.点A与点A′是对称点 B.BO＝B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB＝∠C′A′B′ 解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以点A与点A′是对称点；BO＝B′O；AB∥A′B′，故A，B，C正确. 故选D． 5.图中网格中有一个四边形和两个三角形， (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合? 解：(1) (2) 这个整体图形有4条对称轴；至少旋转90度与自身重合. 6.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称 ∴AB＝CD，∠A＝∠C ∵AF＝CE，∴AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF 在△ABE和△CDF中 ∵AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF ∴△ABE△CDF（SAS） ∴FD＝BE. 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $