期末专题复习六 几何图形初步 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末专题复习六 几何图形初步 【知识梳理】 【达标训练】 一、选择题 1．如图是5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的图形为( ) 2．已知 ，将 用度、分、秒表示正确的是( ) A. B. C. D. 3．如图，点，， 在同一条直线上，则下列说法正确的是( ) A.射线和射线 是同一条射线 B.直线和直线 是同一条直线 C.图中只有4条线段 D.图中有4条直线 4．如图，直线，相交于点，平分 ，若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 5．如图是宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？( ) 6．， 两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上， ，则在灯塔 的( ) A.南偏东 的方向上 B.南偏东 的方向上 C.东偏南 的方向上 D.东偏南 的方向上 7．下列说法正确的是( ) A.若，则点在线段 上 B.射线和射线 表示同一条射线 C.直线比射线长 D.若，则点是线段 的中点 8．如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9．如图，已知线段，点在上，，为 的中点，则线段 的长为( ) A. B. C. D. 10．若 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子： ； ； ； .其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④ 11．如图，已知 ，是内任意一条射线，，分别平分，.给出下列结论： .；； .其中一定正确的是( ) A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题 12．王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙木板确定是平直的，则王师傅判断甲木板受潮变形，不再平直.这个结论的数学依据是__________________. 13．计算：_____°. 14．“双减”政策实施后，某校调查到学生上床休息的时间一般在晚上,该时刻时针与分针的夹角是___°. 15．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是____. 16．如图，两根木条和的长度分别为和 ，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 的长度是____________. 17．如图，在长方形中，点在 上，且 ，分别以， 为折痕进行折叠并压平，若，则的度数为_____. 三、解答题 18．如图，在同一平面内有，，， 四个点，根据下列语句画图. (1)①作射线；②作线段. (2)在(1)的基础上，作直线，在直线上找到一点，使点在射线上. (3)在(1)的基础上，请在线段上确定一点，使点到，两点的距离之和最短. 19．张明同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有___种弥补方法； (2)任意画出一种设计图(在图中补充)； (3)在你帮忙设计的图中，把，10，，8， ，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0. 20．如图，已知点为线段上一点， ，，，分别是， 的中点. (1)求 的长度； (2)求 的长度； (3)若点在直线上，且，求 的长度. 21．在平面内，已知点在直线 上，射线，均在直线的上方， ， ，平分 . (1)如图①，若，则 _____. (2)若与互余，且在 的内部，请在图②中补全图形. ①若 ，求 的度数； ②判断是否平分 ，并说明理由. 22．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.请利用含有 角的直角三角尺和含有角的直角三角尺 尝试完成探究. (1)若边和边重合摆成图①的形状，则 ______； (2)如图②，保持三角尺不动，将 角的顶点与三角尺的角的顶点重合，然后旋转三角尺，当 为多少度时，？请说明理由. 23．如图，线段，动点从 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，为 的中点. (1)出发多少秒时， ？ (2)当在线段上运动时，试说明 为定值. (3)当在的延长线上运动时，为 的中点，给出下列两个结论： 的长度不变； 的值不变.从中选出一个正确的结论，并求其值. 参考答案 【知识梳理】 【答案】两点 射线 两个相等 同角(等角) 180° 【达标训练】 一、选择题 1．如图是5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的图形为( ) 【答案】B 2．已知 ，将 用度、分、秒表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3．如图，点，， 在同一条直线上，则下列说法正确的是( ) A.射线和射线 是同一条射线 B.直线和直线 是同一条直线 C.图中只有4条线段 D.图中有4条直线 【答案】B 4．如图，直线，相交于点，平分 ，若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 5．如图是宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？( ) 【答案】A 6．， 两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东的方向上， ，则在灯塔 的( ) A.南偏东 的方向上 B.南偏东 的方向上 C.东偏南 的方向上 D.东偏南 的方向上 【答案】A 7．下列说法正确的是( ) A.若，则点在线段 上 B.射线和射线 表示同一条射线 C.直线比射线长 D.若，则点是线段 的中点 【解析】若，则点在线段 上，A项正确，符合题意.射线的端点为，射线的端点为，所以射线和射线 表示不同的射线，B项错误，不符合题意.直线和射线的长度都无法度量，C项错误，不符合题意.若且点在上，则点是线段 的中点，D项错误，不符合题意. 【答案】A 8．如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】如图，选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种． 【答案】B 9．如图，已知线段，点在上，，为 的中点，则线段 的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 10．若 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子： ； ； ； .其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④ 【答案】B 11．如图，已知 ，是内任意一条射线，，分别平分，.给出下列结论： .；； .其中一定正确的是( ) A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 【解析】因为，分别平分， ，所以，所以 ，即 ，因此①正确； ，因此②正确；因为 ，所以 ，因此④正确；由题中条件无法得到 ,因此③不一定正确． 【答案】A 二、填空题 12．王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙木板确定是平直的，则王师傅判断甲木板受潮变形，不再平直.这个结论的数学依据是__________________. 【答案】两点确定一条直线 13．计算：_____°. 【答案】95.1 14．“双减”政策实施后，某校调查到学生上床休息的时间一般在晚上,该时刻时针与分针的夹角是___°. 【答案】5 15．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是____. 【答案】之 16．如图，两根木条和的长度分别为和 ，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 的长度是____________. 【解析】分两种情况：①当一端重合，剩余两端点在重合点同侧时，如图1， ；②当一端重合，剩余两端点在重合点两侧时，如图2， .综上，两小孔间的距离的长度是或 . 【答案】或 17．如图，在长方形中，点在 上，且 ，分别以， 为折痕进行折叠并压平，若，则的度数为_____. 【答案】37° 三、解答题 18．如图，在同一平面内有，，， 四个点，根据下列语句画图. (1)①作射线；②作线段. (2)在(1)的基础上，作直线，在直线上找到一点，使点在射线上. (3)在(1)的基础上，请在线段上确定一点，使点到，两点的距离之和最短. 【答案】 19．张明同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有___种弥补方法； 【答案】4 (2)任意画出一种设计图(在图中补充)； 解：如图所示(答案不唯一). (3)在你帮忙设计的图中，把，10，，8， ，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0. 解：如图所示(答案不唯一). 20．如图，已知点为线段上一点， ，，，分别是， 的中点. (1)求 的长度； 解：因为是的中点，所以 . (2)求 的长度； 解：因为， ，所以 . 因为是 的中点， 所以 ， 所以 . (3)若点在直线上，且，求 的长度. 解：当点在点的右侧时， ； 当点在点的左侧时， . 所以的长度为或 . 21．在平面内，已知点在直线 上，射线，均在直线的上方， ， ，平分 . (1)如图①，若，则 _____. 【答案】15° (2)若与互余，且在 的内部，请在图②中补全图形. 解：如图. ①若 ，求 的度数； 解：因为与互余， ， 所以 . 因为 ，平分 ， 所以 ， 所以 . ②判断是否平分 ，并说明理由. 解：平分.理由：因为 ， ， 所以 ，所以，所以平分 . 22．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.请利用含有 角的直角三角尺和含有角的直角三角尺 尝试完成探究. (1)若边和边重合摆成图①的形状，则 ______； 【答案】105° (2)如图②，保持三角尺不动，将 角的顶点与三角尺的角的顶点重合，然后旋转三角尺，当 为多少度时，？请说明理由. 解：当 或 时， . 理由：如图①，当 时，因为 ， ， 所以 ； 如图②，当 时，因为 ， ， 所以 . 23．如图，线段，动点从 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，为 的中点. (1)出发多少秒时， ？ 解:如图，当点在点的左边时，， ， 因为为的中点，所以 . 因为,所以，解得 . 当点在点的右边，即在点的位置时，点在点的位置, ， ， ， 因为,所以 ，方程无解. 综上，出发6秒时， . (2)当在线段上运动时，试说明 为定值. 解：当在线段 上运动时， 由(1)知，， ， 所以 . 即 为定值. (3)当在的延长线上运动时，为 的中点，给出下列两个结论： 的长度不变； 的值不变.从中选出一个正确的结论，并求其值. 解：结论①正确. 如图，当在 的延长线上运动时， 由(1)易知， ， 所以 ， 所以 . 所以 的长度不变，为12. 而 ,其值发生变化. 学科网（北京）股份有限公司 $