江苏省天一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（强化班）

江苏省天一中学2025级高一年级12月月考试卷 高一数学学科（强化班） 命题人、审阅人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是偶函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（ ）年． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，且，则（    ） A. B. C. D. 7. 已知曲线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为R上的单调递增函数，当n为正整数时，也为正整数，且，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 11. 已知对于，，，，且，则下列说法正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 的周期为3 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 已知函数，则满足的实数m的取值范围是______． 14. 对于任意，用表示，中的较小者，记，设函数，.若对于任意，都有，则a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，命题p：关于x的方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． （1）若命题p为真，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 16. 已知函数. （1）求图象的对称轴和单调递增区间； （2）当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 17. 已知函数，. （1）记，，若函数的最小值为，求实数a的值； （2）记，若函数在单调递增，求实数a的取值范围； （3）当时，若关于x的方程无实数根，求实数m的取值范围. 18. 已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”. （1）判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由； （2）若函数，是，的“友好函数”，求的最小值； （3）已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值. 江苏省天一中学2025级高一年级12月月考试卷 高一数学学科（强化班） 命题人、审阅人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）对称轴方程为，单调递增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） ，不是，的“友好函数”，理由如下： 取，因为，所以不存在，使得， 所以，不是，的“友好函数”； （2） ； （3） ，的最大值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $