期末复习第三单元（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过系统梳理倍数与因数单元知识，以概念定义、特征判断、分类辨析和实际应用为逻辑主线构建知识体系，用要点罗列呈现倍数因数相互依存关系、2/5/3倍数特征等核心内容，清晰分布重难点并揭示内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础填空（如18的因数及质数合数分类）到综合解决问题（如长方形周长与质数结合求面积），培养推理意识和数学思维。答案解析详细，助力学生自主复习，教师可精准教学，提升不同层次学生能力。

北师大版五年级数学上册期末复习第三单元 倍数与因数 一、本单元复习的主要考点内容 1 理解倍数与因数的概念，掌握找一个数的倍数和因数的方法，具体方法： ①倍数与因数相互依存，不能单独说某个数是倍数或因数，研究范围是非0自然数； ②找一个数的倍数：用这个数依次乘1、2、3、4……，所得的积都是这个数的倍数，一个数的倍数有无数个，最小倍数是它本身，没有最大倍数； ③找一个数的因数：从1开始，用这个数依次除以1、2、3……，能整除的除数和商都是这个数的因数，也可以用乘法算式找，即哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是它的因数，一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 2 掌握2、5、3的倍数的特征，具体方法： ①判断2的倍数：看个位数字，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数； ②判断5的倍数：看个位数字，个位上是0或5的数是5的倍数； ③判断3的倍数：看各位数字之和，各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； ④同时是2和5的倍数的特征：个位上是0；同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0且各位数字之和是3的倍数。 3 理解奇数和偶数的概念，掌握判断方法，具体方法： ①是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； ②判断方法：看个位数字，个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数； ③0是偶数。 4 理解质数与合数的概念，掌握判断方法，具体方法： ①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫素数）；一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫做合数； ②判断方法：先找出这个数的所有因数，再根据因数个数判断，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数； ③1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 5 能运用倍数与因数的相关知识解决实际问题，具体方法： ①分析题意，明确题目考查的是倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数中的哪类知识点； ②根据对应的概念和特征进行判断、计算；③检验结果是否符合题目要求和概念定义。 二、本单元的题型精讲 （一）填空题（每题3分，共15分） 1 在 中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2 18的因数有（ ），其中质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ）。 3 一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 4 在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ），既是偶数又是质数的数有（ ）。 5 一个数的最大因数是12，这个数是（ ），它的最小倍数是（ ）。 （二）选择题（每题3分，共15分） 1 下面各组数中，有倍数关系的是（ ） A 2和7 B 6和24 C 15和2 2 一个质数的因数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 3 下列数中，既是3的倍数，又是偶数的是（ ） A 15 B 24 C 29 4 下面说法正确的是（ ） A 因为 ，所以6是倍数，2是因数 B 全对 C 个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数 5 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ） A 11和7 B 13和5 C 1和17 （三）判断题（每题3分，共15分） 1 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 2 所有的偶数都是合数。（ ） 3 一个数是6的倍数，一定是2和3的倍数。（ ） 4 两个质数的积一定是合数。（ ） 5 因为12是3的倍数，所以12的倍数都是3的倍数。（ ） （四）按要求填数（每题5分，共20分） 1 从0、3、5、7中选出三个数字，组成是3的倍数的三位数，全部写出来：（ ） 2 把下列各数填入对应的括号里（预留作答位置） 1、2、3、4、5、15、18、23、29、35 质数：（ ） 合数：（ ） 奇数：（ ） 偶数：（ ） 3 找出100以内同时是2、3、5的倍数的数：（ ） 4 写出12的所有因数和100以内12的所有倍数 因数：（ ） 倍数：（ ） （五）解决问题（每题7分，共35分） 1 有36块糖果，平均分给几个小朋友，正好分完，小朋友的人数在5~10之间，小朋友的人数可能是多少？ 2 五年级有48名学生，要分成人数相等的若干小组（每组至少2人），有多少种不同的分法？ 3 一个长方形的周长是20米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方米？ 4 傍晚，小红开灯做作业，本来拉一次开关，灯就亮了，但她拉了9次开关，灯是亮的还是灭的？拉100次呢？ 5 食品店运来78个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？ 参考答案 （一）填空题 1 答案：28；4；7；4；7；28 解释：根据倍数和因数的定义，两个非0自然数相乘，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。 2 答案：1、2、3、6、9、18；2、3；6、9、18；1、3、9 解释：找18的因数，从1开始列举： ， ， ，因数有1、2、3、6、9、18；其中只有1和本身两个因数的是2、3（质数），除了1和本身还有其他因数的是6、9、18（合数），不是2的倍数的是1、3、9（奇数）。 3 答案：120；990 解释：同时是2和5的倍数，个位必须是0；又是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。最小三位数，百位是1，十位是2（ 1+2+0=3，是3的倍数），即120；最大三位数，百位是9，十位是9（ 9+9+0=18，是3的倍数），即990。 4 答案：9、15；2 解释：1~20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中合数是9、15；偶数有2、4、6……20，其中质数只有2。 5 答案：12；12 解释：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以最大因数是12的数就是12，它的最小倍数也是12。 （二）选择题 1 答案：B 解释： ，没有余数，说明24是6的倍数，6是24的因数；A选项 ，C选项 ，都没有倍数关系。 2 答案：B 解释：质数的定义就是只有1和它本身两个因数的数，所以质数的因数有2个。 3 答案：B 解释：A选项15是3的倍数，但不是偶数；B选项24各位数字之和 2+4=6，是3的倍数，且个位是4，是偶数；C选项29既不是3的倍数，也不是偶数。 4 答案：C 解释：A选项错误，倍数和因数相互依存，不能单独说6是倍数，2是因数；B选项错误；C选项正确，比如13个位是3，但不是3的倍数。 5 答案：B 解释：A选项 ；B选项 ，且13和5都是质数；C选项1不是质数。 （三）判断题 1 答案：× 解释：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，两者相等，比如12的最小倍数是12，最大因数也是12。 2 答案：× 解释：2是偶数，但它只有1和本身两个因数，是质数，不是合数。 3 答案：√ 解释：6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，一定能被2和3整除，也就是2和3的倍数。 4 答案：√ 解释：两个质数相乘的积，除了1和它本身，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数。 5 答案：√ 解释：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，12是3的倍数，所以12的倍数都是3的倍数。 （四）按要求填数 1 答案：357、375、537、573、735、753、570、507、750、705 解释：各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。0、3、5、7中选三个数，和是3的倍数的组合有0、3、5（和为8，不行）、0、3、7（和为10，不行）、0、5、7（和为12，可行）、3、5、7（和为15，可行）；组合0、5、7可组成570、507、750、705；组合3、5、7可组成357、375、537、573、735、753。 2 答案： 质数：2、3、5、23、29 合数：4、15、18、35 奇数：1、3、5、15、23、29、35 偶数：2、4、18 解释：质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身还有其他因数的数；奇数是不是2的倍数的数；偶数是2的倍数的数。 3 答案：30、60、90 解释：同时是2、3、5的倍数，个位必须是0且各位数字之和是3的倍数，100以内符合条件的是30、60、90。 4 答案： 因数：1、2、3、4、6、12 倍数：12、24、36、48、60、72、84、96 解释：找12的因数，从1开始列举： ， ， ；找100以内12的倍数，用12依次乘1、2……8，得到12、24……96（ ，超过100）。 （五）解决问题 1 列式：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中在5~10之间的因数有6、9 答：小朋友的人数可能是6人或9人。 解释：糖果正好分完，说明小朋友人数是36的因数，找出36的所有因数，再筛选出5~10之间的数即可。 2 列式：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，每组至少2人，去掉1和48，剩下8个因数 答：有8种不同的分法。 解释：分成人数相等的小组，小组人数是48的因数，每组至少2人，所以排除因数1和48，剩下的因数个数就是分法种数。 3 列式：长方形周长 = ，长 +宽 （米），10以内的质数有2、3、5、7，其中 3+7=10，面积 （平方米） 答：这个长方形的面积是21平方米。 解释：先根据周长公式求出长与宽的和，再找出和为10的两个质数，最后用长乘宽计算面积。 4 列式：拉1次亮，拉2次灭，拉3次亮……规律是拉奇数次亮，拉偶数次灭，9是奇数，100是偶数 答：拉9次开关，灯是亮的；拉100次开关，灯是灭的。 解释：根据开关拉的次数总结规律，奇数次亮，偶数次灭，再判断9和100是奇数还是偶数。 5 列式： （袋）， （袋）， （袋） 答：每2个装一袋，能正好装完；每3个装一袋，能正好装完；每5个装一袋，不能正好装完。 解释：判断能否正好装完，看78是不是2、3、5的倍数，用除法计算，没有余数就能正好装完，有余数就不能。 2 学科网（北京）股份有限公司 $