精品解析：山东省济南市章丘区2024-2025学年七年级上学期数学期末试题

章丘区2024－2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 章丘依托百脉泉域自然生态资源和千年古县的文化积淀，拥有着丰富的文化底蕴和旅游资源．据报道，2024年“十一”国庆假期章丘古城及周边旅游景区累计接待游客约1349000人次．数字1349000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 C. 了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 D. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误是（ ） A. 9时30分时钟表的时针和分针的夹角是 B. 与是同类项，那么 C. 若，则点B是线段的中点 D. 从n边形的一个顶点引出的对角线有条 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A B. C. D. 不能确定 （非选择题部分 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 5的相反数是______． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值为______． 13. 如图．在中，．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点E；（4）过点E画射线，与相交于点F．当时，______． 14. 我们规定：若关于x一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．若关于y的方程是“和解方程”，则m的值为______． 15. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住 了一个多项式，形式如下：． （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 19. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：，． ① ， ② ． 点A，O，B在一条直线上， ③ ④ ． 平分， ⑤ ⑥ ． ⑦ ＝ ⑧ ． 20. “鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类． 如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨．把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”…… （1）如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）． （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由． （3）如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）． 21. 整体思想是从问题整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____； （2）如果，求的值； （3）当时，代数式值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 22. 已知且a、b分别是点A、B在数轴上对应的数．若动点P、Q同时分别从点A、B出发在数轴上运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度． （1）直接写出a、b的值并在数轴上标注点A、B； （2）若点P沿数轴向正方向匀速运动、点Q沿数轴向负方向匀速运动，求P、Q相遇时在数轴上对应的数是多少？ （3）若点P、Q均沿数轴向正方向匀速运动，M为中点，N为中点，求运动几秒后，点M和点N相距3个单位长度？ 23. 每年4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2400名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数； （4）请你根据调查结果，给学校图书馆提个合理的建议． 24. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 25. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴． 如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）问题探究： 若，，则______； “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．求的度数； （2）继续探究： “奋进”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，．若，求的度数； （3）拓展探究： 已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章丘区2024－2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形，即可求解． 【详解】解：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形 故选：A． 【点睛】本题考查了判断组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 2. 章丘依托百脉泉域自然生态资源和千年古县的文化积淀，拥有着丰富的文化底蕴和旅游资源．据报道，2024年“十一”国庆假期章丘古城及周边旅游景区累计接待游客约1349000人次．数字1349000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数字1349000用科学记数法表示是， 故选：D． 3. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 C. 了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 D. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 抽样调查适用于总体较大、难以全面调查或调查具有破坏性的情况，而全面调查适用于总体较小、需要精确数据或涉及安全等关键领域的情况，据此判断即可． 【详解】解：A、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、中央电视台春节联欢晚会收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、进入高铁站对旅客携带的物品进行安检，适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选B． 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，掌握利用数轴上数的大小正确化简绝对值是解题的关键． 先根据数轴上的位置，得到a、b、c的符号以及绝对值的大小，再判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：由图可知， ，，，， ，， 故选择：B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 9时30分时钟表的时针和分针的夹角是 B. 与是同类项，那么 C. 若，则点B是线段的中点 D. 从n边形的一个顶点引出的对角线有条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查钟面角、线段的中点、同类项、多边形的对角线，掌握相关的概念是解决本题的关键． 根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、∵9时30分时，钟表的时针指向9和10中间，分针指向6， ∴时针和分针的夹角，选项说法正确，不符合题意； B、∵同类项要求相同字母指数相同， ∴， 解得，选项说法正确，不符合题意； C、∵时，点B不一定在线段上（如等腰三角形顶点）， ∴B不一定是的中点，选项说法错误，符合题意； D、∵从n边形一个顶点引出对角线时，排除自身及相邻两个顶点， ∴有条对角线，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握日历上的数字规律． 设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，不符合题意； B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意； 故选：D． 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示， 用十进制表示为， ， 故选：A． （非选择题部分 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 5的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解决本题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，5的相反数是． 故答案为：． 12. 已知是关于x的方程的解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得出结果，熟练掌握解一元一次方程的方法是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程得：， 整理可得：， 解得：， 故答案为：． 13. 如图．在中，．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画弧相交于点E；（4）过点E画射线，与相交于点F．当时，______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，直角三角形两锐角互余，关键是由基本作图得到． 由直角三角形的性质得到，由作图可知：，进而求解即可． 【详解】解： ∵，， ∴， 由作图知：， ∴． 故答案为：． 14. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．若关于y的方程是“和解方程”，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，理解“和解方程”是解此题的关键． 根据和解方程的定义，方程的解应满足，同时方程的解为，令两者相等求解出即可． 【详解】解：∵方程是和解方程， ∴其解， 即， 解得． 故答案为：． 15. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可． 【详解】解：∵∠AOC=120°， ∴∠BOC=60° ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°， ∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30． 故填：12或30． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先计算绝对值和乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先算乘方，再利用乘法分配律展开，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程； （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解. 【小问1详解】 解： 去括号： 移项合并同类项： 系数化为1：. 【小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 系数化为1：. 18. 先化简，再求值：数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住 了一个多项式，形式如下：． （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）根据题意，所捂住的多项式等于右边多项式减去左边多项式，然后去括号合并同类项即可； （2）代入求值，根据有理数的运算法则，先计算乘方，在计算乘法，最后计算加减法． 本题主要考查了整式的加减法和有理数的混合运算，注意合并同类项是解题关键． 【小问1详解】 解：设所捂住的多项式为, 则 故答案为：． 【小问2详解】 解：当，时， 故答案为：14． 19. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：，． ① ， ② ． 点A，O，B在一条直线上， ③ ④ ． 平分， ⑤ ⑥ ． ⑦ ＝ ⑧ ． 【答案】，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系，正确识图是解题的关键． 根据图形中角的和差关系和角平分线的定义，计算即可求解． 【详解】解：，． ， ， 点A，O，B在一条直线上， ， 平分， ， ． 故答案为：，，，，，，，． 20. “鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类． 如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨．把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”…… （1）如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）． （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由． （3）如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）当“鱼骨图”有m条大骨时，“骨头”总数为条 （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数不可能为2024，理由见解析 （3）当“鱼骨图”有n条中骨时，“骨头”总数为条 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，根据题意分别找出大骨及中骨与“骨头”总数之间的关系是解题的关键． （1）由题知，每增加1根大骨，则“骨头”总数增加3，据此可解决问题． （2）根据（1）的发现可解决问题． （3）找出中骨数量与“骨头”总数之间的关系即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 当“鱼骨图”有1条大骨时，“骨头”总数：； 当“鱼骨图”有2条大骨时，“骨头”总数为：； 当“鱼骨图”有3条大骨时，“骨头”总数为：； …， 所以当“鱼骨图”有m条大骨时，“骨头”总数为条； 【小问2详解】 解：这张“鱼骨图”的“骨头”总数不能为2024，理由如下： 假设这张“鱼骨图”的“骨头”总数可能为2024， 令此时的大骨条数为x， 则， 解得， 因为x为正整数， 所以这张“鱼骨图”的“骨头”总数不能为2024； 【小问3详解】 当“鱼骨图”有2条中骨时，“骨头”总数为：； 当“鱼骨图”有4条中骨时，“骨头”总数为：； 当“鱼骨图”有6条中骨时，“骨头”总数为：； …， 所以当“鱼骨图”有n条中骨时，“骨头”总数为条． 21. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____； （2）如果，求的值； （3）当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 【答案】（1） （2）2019 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把看成一个整体，进行计算即可； （2）根据题意可得，再将其整体代入求解即可； （3）根据当时，代数式的值为m，求出，再将代入式子进行变形求值即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由题意得， ； 【小问3详解】 解：当时， ， ∴， 当时， ． 22. 已知且a、b分别是点A、B在数轴上对应的数．若动点P、Q同时分别从点A、B出发在数轴上运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度． （1）直接写出a、b的值并在数轴上标注点A、B； （2）若点P沿数轴向正方向匀速运动、点Q沿数轴向负方向匀速运动，求P、Q相遇时在数轴上对应的数是多少？ （3）若点P、Q均沿数轴向正方向匀速运动，M为中点，N为中点，求运动几秒后，点M和点N相距3个单位长度？ 【答案】（1），；图见解析 （2）、相遇时在数轴上对应的数是1 （3）运动5秒或11秒后，点和点相距3个单位长度 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据非负数的性质求解即可，并在数轴表示出来； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为：，点表示的数为：，再根据题意列方程求解即可； （3）设运动时间为秒，则点表示的数为：，点表示的数为：，根据题意可得点表示的数为：，点表示的数为：，再根据点和点相距3个单位长度，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点A、B在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 则点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意得， 解得：， ， 答：、相遇时在数轴上对应的数是1； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则点表示的数为：，点表示的数为：， 点表示的数为：，点表示的数为：． 点和点相距3个单位长度， ， 解得：或， 答：运动5秒或11秒后，点和点相距3个单位长度． 23. 每年4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2400名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数； （4）请你根据调查结果，给学校图书馆提个合理的建议． 【答案】（1）被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40 （2）见解析 （3）720人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数，然后化成百分数即可求出m的值； （2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可； （3）将2400乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数； （4）根据样本中最喜欢“科技类”的人数最多，可提建议为增加“科技类”的图书． 【小问1详解】 解：被抽查的学生人数是（人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是40， 答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40； 【小问2详解】 解：（人）， 补全的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有720人． 【小问4详解】 ∵样本中最喜欢“科技类”的人数最多， ∴建议图书馆增加“科技类”的图书． 24. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【答案】（1）；（2）元；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数，结合已知，列式解答即可； （2）根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料．结合套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐，于是求得购买A套餐5份，计算出原始付款金额，根据优惠政策，计算实际消费的金额即可； （3）根据题意，得他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 分消费满150元，减24元共花费256元和消费满300元，减48元，共花费256元解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：（1）解：根据题意，得B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数， ∵有5份小菜， ∴C套餐中有5杯饮料， ∴B套餐中饮料杯数为：． 故答案为：． （2）解：根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料． 又套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐， 故购买A套餐5份， 故原价为（元）． ∵， ∴他们实际消费的金额是（元）． （3）解：根据题意得，他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 当消费满150元但不满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了6份A套餐，5份C套餐． 当消费满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 综上，他们点了6份A套餐，5份C套餐或3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 25. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴． 如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）问题探究： 若，，则______； “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．求的度数； （2）继续探究： “奋进”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，．若，求的度数； （3）拓展探究： 已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，计算出每段图形的大小，结合线段的和差关系求解根据题意，计算出每个角大小，结合角的和差关系求解； （2）结合图形以及角平分线的定义，计算出每个角大小，结合角的和差关系求解； （3）结合图形计算出每个角大小，结合角的差关系求解； 本题主要考查了线段的和差问题，角的和差问题以及角平分线的性质，结合图形，线段中点以及角平分线的定义是解题关键． 【小问1详解】 ，， , 是的中点 是的中点 故答案为：3． 平分, 平分, ； 故答案为：． 【小问2详解】 由题可知：，， ， 平分, ， 平分, ； 故答案为：． 【小问3详解】 由题可知：，设， ， , ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $