16.1轴对称 课件 2025-2026学年 冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称和中心对称，核心内容包括轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，线段垂直平分线的意义。课堂导入从现实对称现象出发，结合已学的轴对称和旋转知识，通过图片观察提问搭建学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用活动探究式教学，通过观察图片、动手对折等活动定义概念，培养几何直观与空间观念。性质探究中引导学生分析对应点、线段、角的关系，发展推理意识，如利用轴对称转化正方形阴影面积体现应用意识。学生能提升几何直观和推理能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

数学冀教版八年级上册 前面我们已经学习了轴对称、旋转的基本知识，对轴对称和旋转有了初步的认识，现在我们将进一步研究轴对称图形和中心对称图形. 下列图片中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形? 本章引入 在本章中，我们将从观察现实生活中的对称现象开始，通过观察、思考、操作、猜想、交流、验证等活动，学习轴对称和轴对称图形，中心对称和中心对称图形的概念和性质，线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理，利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案. 通过本章的学习，我们将能从数学的视角观察自然界中的对称现象，理解对称所具有的几何特征，利用对称的性质解决相关问题，提升几何直观和推理能力，发展空间观念和应用意识. 本章引入 1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形； 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图； 3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性. 4.通过动手操作和合作交流，培养观察、归纳和推理能力. 5.感受数学之美，激发学习兴趣，培养合作意识. 重点 难点 这些图形有什么共同的特点？ 我们一起来探究吧 活动一：探究轴对称图形与对称轴的定义 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过什么方法进行说明？ √ √ √ 活动一：探究轴对称图形与对称轴的定义 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 练一练 下列图形是轴对称图形吗？ √ √ × 活动一：探究轴对称图形与对称轴的定义 判断轴对称图形的方法 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形． 尝试多角度来观察图形和对折图形. 注意 这些图形有什么共同的特点？ 这些图形都是轴对称图形. 活动一：探究轴对称图形与对称轴的定义 活动二：探究轴对称与对称轴的定义 轴对称图形是指具有轴对称性的一个图形，两个图形之间有时也具有这种对称性. 如图中的两个图形，沿着图中的虚线对折后，这两个图形完全重合. 活动二：探究轴对称与对称轴的定义 轴对称的定义包含两层含义 (1)有两个图形，且形状、大小完全相同． (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴.关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫作对应点、对应线段、对应角. 轴对称图形 轴对称 图形 区别 联系 活动二：探究轴对称与对称轴的定义 轴对称图形与轴对称的区别和联系 一个图形 两个图形 2.折叠后能重合. 3.可以互相转化. 特殊形状 位置关系 1.都有对称轴. 活动三：探究轴对称的性质 C A' A B B' C' l 如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点. 活动三：探究轴对称的性质 对应点 对应线段 点A与点________，点B与点________，点C与点________分别是对应点. A' B' C' 线段AB与线段________，线段BC与线段________，线段CA与线段________分别是对应线段. A'B' B'C' C'A' 对应角 ∠A与∠________，∠B与∠________，∠C与∠________分别是对应角. A' B' C' 活动三：探究轴对称的性质 △ABC≌△A'B'C' AA'∥BB'∥CC' 根据全等的意义，△ABC和△A'B'C' 全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？ 对应线段相等 对应角相等 对应点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l具有怎样和的位置关系？ AA'⊥l，BB'⊥l，CC'⊥l 活动三：探究轴对称的性质 成轴对称图形的性质对于轴对称图形同样适用. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. B A 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段. 教材 例题 (3)用同样的方法画出点B的对称点B'. (2)延长AO到A'，使A'O=AO. 解：(1)过点A画直线l的垂线段AO，垂足是O. (4)连接线段A'B'. ∴线段A'B'即为所求. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. O B' A' l 作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题． 分别观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？ 经典例题 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称． 分析 沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断． 识别轴对称的方法 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称． 经典例题 如图，正方形ABCD的边长为4cm，求图中阴影部分的面积. 正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 1.下图中哪些是轴对称图形?请画出轴对称图形的对称轴. 教材 练习 解：第1，3，4个图形是轴对称图形，对称轴如图所示. 2.请画出下列各对称图形的对称轴，并指出图中标出的点关于对称轴的对称点. (1) (2) (3) 解：对称轴如图所示. A B A A B B C C C D D 图(1)中，点A在对称轴上，点B关于对称轴的对称点是C；图(2)中，点A，B关于对称轴的对称点分别是D，C；图(3)中，点A，C在对称轴上，点B关于对称轴的对称点是 D. 教材 练习 3.下列各组图形：①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；④两个全等的三角形． 其中，一定成轴对称的图形有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴. (1)任意两个半径相等的圆，符合轴对称的定义，故①一定能成轴对称； 3.下列各组图形：①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；④两个全等的三角形． 其中，一定成轴对称的图形有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解：(2)正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形，符合轴对称的定义，故②一定能成轴对称；(3)长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形，不符合轴对称的定义，故③不能成轴对称； 3.下列各组图形：①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；④两个全等的三角形． 其中，一定成轴对称的图形有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B 解：(4)两个全等的三角形，不符合轴对称的定义，故④不一定能成轴对称. 故选：B. 4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　) A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分 解：△ABC与△DEF关于直线MN对称，则对应角相等、对应边相等、对应点的连线被对称轴垂直平分. 所以∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分. B，C，D正确.故选A. A 解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． (2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． (3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 5.如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． (1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ (2)DD′与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系．(不少于三对) 6.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法： B A C l ┐ ┐ O P A′ B′ (1)过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. (2)过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点. 6.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. B A C l ┐ ┐ ┐ O P M A′ B′ C′ (3)过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC′=MC，点C′就是点C关于直线l的对称点. (4)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求. 作法： 轴对称 轴对称图形 轴对称 定义：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴. 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 性质：成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 垂直平分线 垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. $