福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二上学期数学周测12

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高二数学周测12 班级 姓名 座号 一、选择题（每题6分） 1．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过反例可排除ACD，由，采用累加法可求得，知B正确. 【详解】记数列为数列； 对于A，当时，，A错误； 对于B，由变化规律可知：， ，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，，D错误. 故选：B. 2．在数列中，，点在直线上，则a3=（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】证明数列是等差数列，利用等差数列通项公式求解. 【详解】因为点在直线上，所以，即， 所以数列是公差为的等差数列，又，所以， 故选：A. 3．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】设与所成角的大小为，则，从而计算可得. 【详解】设与所成角的大小为， 则， 故与所成角的正弦值为. 故选：A 4．已知数列满足：，则（   ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式列出数列的前几项. 【详解】由题意：，，. 故选：B 5．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果 【详解】∵等差数列中，， ∴，即．又， ∴的前项和的最小值为． 故选：B 6．椭圆C上存在四个点与其两个焦点构成边长为1的正六边形，则C的长轴长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据正六边形的边角关系可求椭圆的长轴长. 【详解】如图： 在正六边形中，边长为1，所以， 在中，，，，所以. 所以，即椭圆的长轴长为：. 故选：A 二、多选题 7．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列，0，4与数列4，，是同一个数列 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C．在数列第8个数是 D．数列的一个通项公式为 【答案】BCD 【分析】根据数列的概念判断A，应用通项公式计算判断B，应用已知项求出通项公式计算判断C，D. 【详解】对于A，数列中的项与顺序有关， 故数列与数列是两个不同的数列，故A错误； 对于B，令，解得或（舍去）， 故110是该数列的第11项，故B正确； 对于C，数列，的一个通项公式是， 故第8个数是，故C正确； 对于D，数列的一个通项公式为，故D正确. 故选：BCD. 8．已知直线l：，圆C：，则（   ） A．直线l过定点 B．圆上的点到l的距离最大值为 C．当l与圆C相切时，直线l方程为 D．当时，圆C上有三个点到l的距离为1 【答案】BC 【分析】将l的方程化为，可知l经过直线与的交点，从而判断出A项的正误；求出圆心C到直线l距离的最大值，进而算出圆上的点到直线l距离的最大值，由此判断出B项的正误；根据切线的性质、点到直线的距离公式，算出直线l与圆C相切时的斜率k值，进而判断出C项的正误；当时，圆心C恰好在直线l上，结合圆的半径，判断出D项的正误． 【详解】对于A，直线l：可化为， 所以直线l经过直线与直线的交点，故A项不正确； 对于B，圆C：的圆心为，半径 根据直线l经过定点，可知点C到直线l的最大距离为 因此，圆C上的点到l的距离最大值为，故B项正确； 对于C，当l与圆C相切时，圆心C到直线l的距离， 即，解得，可得直线l的方程为，即，故C项正确； 对于D，当时，直线l方程为，此时圆心C恰好在直线l上， 根据圆的半径，可知圆C上仅有两个点到l的距离等于1，故D项不正确． 故选：BC. 三、填空题 9．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质列式求解. 【详解】在等差数列中，由，得，解得， 所以数列的公差. 故答案为： 10．设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则 . 【答案】 【分析】利用等差数列的前n项和的性质即可求解. 【详解】依题意有，， 故， 故答案为： 四、解答题 11．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 【答案】(1) (2)，的最小值为 【分析】（1）根据等差数列性质可得，进而可得公差和通项公式； （2）根据等差数列求和公式求，再根据的符号分析最值. 【详解】（1）因为为等差数列的前项和，且，， 则，即，可得公差， 所以数列的通项公式为. （2）因为，则， 令，解得， 可知当时，；当时，； 所以的最小值为. 12．设是等差数列的前项和， (1)证明：数列是等差数列； (2)当 ， 时，求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由等差数列的定义证明即可； （2）由已知条件求出和，然后求的前项和即可. 【详解】（1）证明：设等差数列的公差为， ， ， 为常数. 所以数列是等差数列 . （2）， ， ， ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高二数学周测12 班级 姓名 座号 一、选择题（每题6分） 1．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 2．在数列中，，点在直线上，则a3=（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 3．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（  ） A． B． C． D．1 4．已知数列满足：，则（   ） A．1 B．3 C．7 D．9 5．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆C上存在四个点与其两个焦点构成边长为1的正六边形，则C的长轴长为（   ） A． B． C．4 D． 7．（多选）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列，0，4与数列4，，是同一个数列 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C．在数列第8个数是 D．数列的一个通项公式为 8．（多选）已知直线l：，圆C：，则（   ） A．直线l过定点 B．圆上的点到l的距离最大值为 C．当l与圆C相切时，直线l方程为 D．当时，圆C上有三个点到l的距离为1 二、填空题（每题6分） 9．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为 . 10．设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则 . 三、解答题（每题20分） 11．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 12．设是等差数列的前项和， (1)证明：数列是等差数列； (2)当 ， 时，求数列的前项和． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $