16.1轴对称 教学设计2025-2026学年 冀教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，以生活中对称图片导入，衔接小学轴对称初步认识与七年级图形变换知识，为后续中垂线、等腰三角形等学习搭建支架。 通过观察生活对称实例培养数学眼光，小组讨论与动画演示助学生抽象轴对称概念，体现数学思维；作图与面积计算应用强化数学语言表达，提升几何直观与空间观念，丰富教学手段，高效落实教学目标。

第十六章 轴对称和中心对称 16.1轴对称   一、教材分析 本节内容是在学生小学阶段初步认识轴对称，七年级学习了图形的平移与旋转的基础上进行的，是对图形变换知识的进一步拓展和深化.同时，轴对称的性质又是学习中垂线、角平分线、等腰三角形等知识的基础，在“图形与几何”领域中起着承上启下的关键作用. 教材首先通过展示生活中常见的图形，让学生观察并抽象出它们的共同特征，从而引出轴对称图形的定义.接着，通过进一步的实例，引入两个图形成轴对称的概念.然后，教材安排了探究活动，介绍了轴对称的性质，包括成轴对称的两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分等，并通过例题和练习让学生巩固所学知识  二、学情分析 已有基础：学生已掌握基本的几何图形和全等概念. 认知特点：八年级学生形象思维较强，但抽象推理能力仍需加强. 学习难点：从“重合”的直观认识上升到“性质”的抽象概括，并灵活应用性质解决问题.   三、学习目标 1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形； 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图； 3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性. 4.通过动手操作和合作交流，培养观察、归纳和推理能力. 5.感受数学之美，激发学习兴趣，培养合作意识.   四、教学重难点 重点：理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图. 难点：理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性.   五、教学过程 · 本章引入 前面我们已经学习了轴对称、旋转的基本知识，对轴对称和旋转有了初步的认识，现在我们将进一步研究轴对称图形和中心对称图形. 下列图片中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形? 在本章中，我们将从观察现实生活中的对称现象开始，通过观察、思考、操作、猜想、交流、验证等活动，学习轴对称和轴对称图形，中心对称和中心对称图形的概念和性质，线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理，利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案. 通过本章的学习，我们将能从数学的视角观察自然界中的对称现象，理解对称所具有的几何特征，利用对称的性质解决相关问题，提升几何直观和推理能力，发展空间观念和应用意识. 师生活动：教师通过图片，引入本章要学习的内容. 设计意图：学生带着目的去学习,避免走弯路，提高学习效率. · 情境导入 图片欣赏 这些图形有什么共同的特点？ 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师通过图片欣赏的方式，引发学生思考. 设计意图：从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣. · 探究新知 活动一：探究轴对称图形与对称轴的定义 思考：如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过什么方法进行说明？ 师生活动：学生观察，互相交流，教师引导，动画演示，让学生尝试表述这些图形的共同特征.（学生充分讨论、探究）让学生小组讨论归纳轴对称图形的概念. 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 练一练 下列图形是轴对称图形吗？ 学生思考后作答，前两个图形是轴对称图形，最后一个不是轴对称图形. 师小结：判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形． 师强调： 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形. 设计意图：观察图形，寻找对称轴，培养学生的独立思考问题，解决问题的能力与合作探究的能力. 活动二：探究轴对称与对称轴的定义 轴对称图形是指具有轴对称性的一个图形，两个图形之间有时也具有这种对称性. 如图中的两个图形，沿着图中的虚线对折后，这两个图形完全重合. 师生活动：教师展示图片，学生通过小组讨论总结相关概念. 师小结： 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴.关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫作对应点、对应线段、对应角. 师提醒： 轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同． (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 设计意图：利用电脑演示，不仅能让学生加深了两个图形成轴对称的理解，而且节省了老师板书的时间，提高了教学的效率. 思考：轴对称图形与轴对称的区别和联系 师生活动：教师利用多媒体展示轴对称图形和轴对称的对比图片，学生观察两组图形找出区别，讨论交流进一步明确轴对称图形与轴对称之间的联系. 设计意图：引导学生小组合作讨论轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，加深对概念的理解. 活动三：探究轴对称的性质 如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点. ◆对应点 点A与点________，点B与点________，点C与点________分别是对应点. 答：A'，B'，C'. ◆对应线段 线段AB与线段________，线段BC与线段________，线段CA与线段________分别是对应线段. 答：A'B'；B'C'；C'A'. ◆对应角 ∠A与∠________，∠B与∠________，∠C与∠________分别是对应角. 答：A'，B'，C'. 思考：根据全等的意义，△ABC和△A'B'C'全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？ 答：△ABC≌△A'B'C'；对应线段相等；对应角相等. 思考：对应点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l具有怎样和的位置关系？ 答：AA'∥BB'∥CC'；AA'⊥l，BB'⊥l，CC'⊥l. 师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、作答，教师引导学生思考总结出轴对称的性质，教师板书性质. 成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 师指出：成轴对称图形的性质对于轴对称图形同样适用. 教师进一步给出垂直平分线的定义： 垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 师指出：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 设计意图：引导学生思考总结出轴对称的性质，加深对性质的理解. · 应用新知 例1 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段. 解： (2)延长AO到A'，使A'O=AO. (3)用同样的方法画出点B的对称点B'. (4)连接线段A'B'. ∴线段A'B'即为所求. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 师生活动：学生思考，教师分步进行演示. 师小结： 作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题． 设计意图：通过例1让学生熟练掌握轴对称图形的作法. 例2.分别观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？ 分析：沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断． 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称． 师生活动：学生认真思考+1，举手作答+1. 师小结： 识别轴对称的方法： 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称． 设计意图：通过例2，让学生掌握判断两个图形成轴对称的方法. 例3. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，求图中阴影部分的面积. 解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半， ∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝÷2＝8(). 师生活动：学生思考后，小组讨论，各组选派小组代表作答.认真思考+1；合作交流+2；举手作答+2. 师小结： 正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 设计意图：本题是轴对称图形的应用，通过小组讨论，培养学生分析问题的能力，增强团队合作意识. · 课堂练习 1.下图中哪些是轴对称图形?请画出轴对称图形的对称轴. 解：第1、3、4个图形是轴对称图形，对称轴如图所示. 2.请画出下列各对称图形的对称轴，并指出图中标出的点关于对称轴的对称点. 解：对称轴如图所示. 图(1)中，点A在对称轴上，点B关于对称轴的对称点是C；图(2)中，点A、B关于对称轴的对称点分别是D、C；图(3)中，点A，C在对称轴上，点B关于对称轴的对称点是 D. 3.下列各组图形：①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；④两个全等的三角形． 其中，一定成轴对称的图形有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴. (1)任意两个半径相等的圆，符合轴对称的定义，故①一定能成轴对称； (2)正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形，符合轴对称的定义，故②一定能成轴对称；(3)长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形，不符合轴对称的定义，故③不能成轴对称； (4)两个全等的三角形，不符合轴对称的定义，故④不一定能成轴对称. 故选：B. 4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　) A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分 解：△ABC与△DEF关于直线MN对称，则对应角相等、对应边相等、对应点的连线被对称轴垂直平分. 所以∠B＝∠E、AB＝DE、AD的连线被MN垂直平分. B、C、D正确. 故选A. 5.如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． (1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ (2)DD′与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系．(不少于三对) 解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． (2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． (3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 6.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法： (1)过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. (2)过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点. (3)过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC′=MC，点C′就是点C关于直线l的对称点. (4)连接A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求. 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $