16.1 轴对称 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称和中心对称，核心涵盖轴对称图形、成轴对称的概念与性质及对称图形画法。以北京中轴线、敦煌莲花纹等文化实例导入，通过观察、对折验证引出概念，经对比辨析、性质探究到作图应用，构建完整学习支架。 其特色是文化浸润与问题链驱动，融合数学眼光与思维。用传统纹样培养几何直观，表格对比概念发展推理意识，文物修复作业激发应用创新。学生提升空间观念与探究能力，教师可高效落实核心素养目标。

冀教版八年级数学上册 第十六章 轴对称和中心对称 16.1 轴对称 就在2024 年，一条贯穿北京城的7.8 公里中轴线，用严整的对称之美征服了世界！从南到北，所有建筑沿着这条看不见的轴线镜像展开，说起对称，敦煌有莲花纹在穹顶绽放，江南有漏窗在粉墙上吟唱，丝绸上的对称纹样随风而起，这就是让中国美学屹立千年的终极密码！ 导入新课 3 活动一：观察与思考 问题1：如图，观察这几幅图片，它们是不是轴对称的，可以通过什么方法说明？ 可以通过对折的方法进行验证. 高效课堂 4 高效课堂 问题2：能根据刚才的分析，总结出轴对称图形的概念吗？ 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 轴对称图形是指具有轴对称性的一个图形，两个图形之间有时也具有这种对称性. 5 高效课堂 如下图中的两个图形，沿着图中的虚线对折后，这两个图形完全重合. 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么，就称这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴. 6 高效课堂 问题3：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么不同点和相同点？ 7 高效课堂 能够完成重合的两个图形叫作什么？ 全等图形. 8 高效课堂 问题4：观察这个图，如果把这两个三角形看成整体，这个整体是轴对称图形，如果把两个三角形分开来看，这两个图形就成轴对称，沿对称轴对折后哪两个图形重合？ △ABC≌△A'B'C'. 9 高效课堂 在全等中，重合的点叫对应点，重合的线段叫对应线段，重合的角叫对应角； 在轴对称中，关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫作对应点、对应线段、对应角. 10 高效课堂 问题5：说出图形中的对应点、对应线段、对应角. 对应点为点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'； 对应线段为线段AB与线段A'B'，线段AC与线段A'C'，线段BC与线段B'C'； 对应角为∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'. 11 活动二：一起探究 问题1：如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，直线l是对称轴. (1)根据全等图形的意义，判断△ABC与△A'B'C'是否全等.对应线段有怎样的数量关系，对应角呢？ (2)对应点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系？ 高效课堂 12 高效课堂 (1)根据全等图形的意义，△ABC与 △A'B'C'全等；根据全等的性质，可以知道对应线段相等，对应角相等. (2)能够通过猜想、测量、验证进行探究，得到连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l垂直，并且垂足是线段AA'，BB'，CC'的中点. 13 高效课堂 小结： 由此可以得到轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分. 成轴对称图形的性质对于轴对称图形同样适用. 14 高效课堂 垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 15 高效课堂 问题2：下图中，谁是谁的垂直平分线？ 直线l是线段AA'的垂直平分线，也是线段BB'和CC'的垂直平分线. 问题3：线段是轴对称图形吗？ 如果是，对称轴是谁？ 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 线段是最简单的轴对称图形. 16 活动三：画一画 例 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段. 线段AB关于直线l的对称线段A'B'有什么特征？ 根据轴对称的性质，AA'，BB'被直线l垂直平分. 如何准确画出线段A'B'？ 先画出对应点A'和B'，再连接. 请尝试画出对应点，并总结如何画对应点. 点A'在过点A并且垂直于直线l的垂线上，并且点A'与点A到直线l的距离是相等的；同理可得点B'. 高效课堂 17 高效课堂 解：如图. (1)分别过点A和点B画直线l的垂线段AO和BO'，垂足分别为O和O'. (2)分别延长AO到点A'，BO'到点B'，使A'O＝AO，B'O'＝BO'. (3)连接A'B'. 线段A'B'即为所求. 18 高效课堂 作一个图形的对称图形就是作各个特殊点关于对称轴的对应点，把作对称图形的问题转化为作点的对应点的问题；在作对应点时，可以采取先作垂线段再加倍延长的方法. 19 课堂评价 A 20 课堂评价 21 课堂评价 22 通过今天的学习，你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 23 基础性作业：教材习题第1~3题. 提高性作业：教材习题第4，5题. 拓展性作业：许多文物都有着轴对称的结构，像古代的青铜器、陶瓷器、建筑构件等等.如果这些文物有损坏，我们可以通过观察它们是否关于某一轴线对称，来帮助判断它是不是完整，还能推测出缺失部分可能在哪里、是什么形状.找一找身边有没有关于轴对称的文物图片或者资料，选一个轴对称的文物，仔细观察它的对称情况，想象一下，如果这个文物只剩下一半了，根据它的轴对称性，你能推测出另一半大概是什么样子吗？把你的想法画一画或者写出来. 作业设计 24 感 谢 观 看 $