北京市海淀实验中学2025-2026学年高一上学期12月学科展示数学试卷

海淀实验中学2025-2026学年第一学期12月学科展示 高一数学试卷 2025.12.19 一、单选题：本题共20小题，共80分。 1.函数y=gx+的定义域是() A.(0,+o) B.(1,+o) C.(0,1)U(1,+o)D.[0,1)U(1,+∞) 2.已知a=0.5,b=0.5.6,c=l0g0.60.5,则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 3.函数f(x)=x3-x-7的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生 产总值能耗降低了20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x,那么x满足的方程是() A.5x=0.2 B.5(1-x)=0.8C.x5=0.2 D.(1-x)5=0.8 5.已知函数f()满足性质：①在定义域上有f(-)+f()=0:②x1,为∈(0,1)，恒有fx-f2）<0, X2-x1 则函数f(x)可能为() A.f(x)=-2x B.f(x)=x3 C.f(x)=3x2 D.fw=是 6.已知n个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则下列关 于这组新数据与原来的数据不变的是() A.平均数 B.中位数 C.第80百分位数D.方差 7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og2(1+)它表示： 在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部 的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照 香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升到8000，则C大约增加了()g2≈0.301) A.10% B.20% C.30% D.50% 8.“a>2”是“函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象与函数f(x)=x2-4x+4的图象的交点个数 为2个的( ) 第1页 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.如图，点0为坐标原点，点A(1,1)若函数y=a*(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象 与线段OA分别交于M,N,且M,N恰好是OA的两个三等分点，则a,b满足() A.a<b<1 B.b<a<1 C.b>a>1 D.a>b>1 10.甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字 表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的 是( ) 甲 98179 8732135 A.在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差 B.在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同 C.在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 D.在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差 11.有下列关系式：①{a,b}={b,a;②a,b}∈{b,a;③0={0；④0}=0；⑤0≤0：⑤0∈{0. 其中不正确的是( A.①③ B.②④⑤ C.③④ D.①②⑤⑥ 12,已知关于x的不等式a2+x+c≥0的解集为-2,31，则号≥0的解集为(） A6,引B.[-32C.(-∞，-1)u[-8+∞)D.(-1,-哥 13.下列说法正确的是() A.若函数f(x)为奇函数，则f(O)=0 B.函数f)=1在(-∞，1)U(1,+o)上是减函数 C.若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3]，则函数f()的定义域为，1 D.若函数f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上是单调递增，则f(x)在(-∞，0)上是单调递减 14.用二分法研究函数f(x)=x3+2x-1的零点时，第一次计算，得f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应 计算f(x1),则x1=( A.1 B.0.75 C.0.25 D.-1 共14页 15.下列说法不正确的是() A.一组数据1,4,14,6,13,10,17,19的25%分位数为5 B.一组数据m,3,2,5,7的中位数为3，则m的取值范围是(-∞，3] C.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3现用按比例分配的分层随机抽样的方法 抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为48 D.在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的， 且样本容量为210，则该组的频数为50 16,已知函数f)=++8+行则“f是奇函数”是“a=0”的( A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是影，且是相互独立的，则灯亮的概率为() 甲 A.16 B c D 18.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0,50)，「50,100)，[100,150)， [150,200),[200,250)和[250,300]六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重 度污染”和“严重污染”，六个等级如图，是我市冬季某月连续14天的空气质量指数趋势图，则下列 说法中正确的是() 空气质疏指数 A.这14天中有5天空气质量为“中度污染” 300 275 260 263 250 243 214 200 B.从第三天到第七天空气质量越来越好 214 155 165179 221 150 15 100 138 C.这14天中空气质量指数的中位数为196.5 1234567891011121314i刚 D.连续三天中空气质量指数方差最小的是5日到7日 19.已知函数f(x)=1n(x2-1)+2x+2-x,则使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范围是( 第2页， A.(-∞，-1)U(1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞，-)U(1,+o) D.(-∞，-2)U(1,+∞) 20.已知直线y=-x+2分别交函数y=e*和y=lnx的图象于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论不正 确的是( A.x1+X2=2 B<x1<1 C.ex1 +ex2 2e D.xIn x2+xIn x1<0 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 3 21.计算 +42 +1g2 +1g5 +Ine2 22.总体由编号为00,01，，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是 从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893596352379180598900735 23.若幂函数y=(m2-2m-2)x4m-2在x∈(0，+o)上为减函数，则实数m的值是· 24.已知函数f(x)= 收2X0那么②=一：当函数y=f网-有且仅有一个零点时，实 数a的取值范围是 25.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组： [13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩 形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的第70百分位数约为 秒 组距 26.函数y=x+本+3(x>0)的最小值为 此时的x的取值 为 27.计算V(π-4)4+2og2r+(W2-1)°= 28.不等式l0g1(x-1)>-1的解集为 AA 0131415161718时间（秒） 29.方程9*=3x+2的解为 共14页 30.给出下列五个命题： ①已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1),若f(@)=-2 则实数a=-1或2. ②若1oga2>1,则a的取值范围是(，1)： ③若对于任意x∈R都f(x)=f(4-x)成立，则f(x)图象关于直线x=2对称： ④对于函数f()=x,其定义域内任意x1≠xz都满足f(华)≥f4f包 2 其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本题共4小题，共40分。 31.(本小题10分) 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： ()请填写表： ↑环数 平均 10 方差 命中9环及9环以上的次数 数 甲 乙 ()从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： 二三四五六七八九十第n次 ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）： 甲-。 乙●● ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）： ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）· 第3页 32.(本小题10分) 甲和乙分别记录了从初中一年级(2017年)到高中三年级(2022年)每年的视力值，如表所示. 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79 乙 4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.72 (1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值； (I⑩从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率； ()甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明） 共14页 33.(本小题10分) 己知函数f(x)=1g(1-x)-lg(1+x): (I)求函数的f(x)定义域； (I)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明你的结论： ()若函数f(x)<0,求实数x的取值范围. 34.(本小题10分) 函数)=中是R上的奇函数，a,b是常数。 (1)求a,b的值； (2)若不等式f(k·3)+f(3x-9x-2)<0对任意实数x恒成立，求实数k取值范围. 第47 草稿纸 14页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题： 根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可. 【解答】 解：要使函数有意义，则x>0 x-1≠0 即x>0,即函数的定义域为(0,1)U(1,+∞)， (x≠1 故选：C 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了指数式、对数式的大小，以及指数函数、对数函数的性质，同时考查了学生分析问题的 能力，属于基础题.根据指数函数的单调性可得a、b、1的大小，利用对数函数的单调性可得c与1的 大小，从而可得结论 【解答】 解：根据y=0.5x在R上单调递减得0.5=0.51<0.50.6<0.50=1， 根据y=log0.6x在(0，+∞)上单调递减得10g0.60.5>1og0.60.6=1, 所以a<b<c. 故选：A. 3.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题. 判断函数的连续性，由零点存在性定理判断求解即可. 第5页， 【解答】 解：函数f(x)=x3-x-7是连续函数， f(2)=8-2-7=-1<0, f(3)=27-3-7=17>0, ·f(2)f(3)<0, 由零点存在性定理可知函数的零点在区间(2,3)内. 故选：C 4.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了函数在实际生活中的应用，涉及了根据实际问题选择函数类型的应用，解题的关键是正确理 解题意，从中抽出数学模型，属于基础题， 根据题意，逐年列出生产总值能耗，即可得到答案 【解答】 解：设2015年该企业单位生产总值能耗为a, 则2016年该企业单位生产总值能耗为a(1-x), 2017年该企业单位生产总值能耗为a(1一x)2, 2018年该企业单位生产总值能耗为a(1-x)3， 2019年该企业单位生产总值能耗为a(1-x)4, 2020年该企业单位生产总值能耗为a(1-x)5, 由题设可得a(1-x)5=0.8a, 故(1-x)5=0.8. 故选：D. 5.【答案】B 【解析】【分析】 由①②河得函数f(x)为奇函数，且在(0,1)上单调递增，再对照选项逐一判断即可. 本题考查了函数的单调性及奇偶性，也考查了初等函数的性质，属于一般题， 共14页