专题06 数据的分析（必备知识+6大题型+分层训练）（期末复习课件）八年级数学上学期新教材北师大版

这是一份北师大版八年级数学上学期期末复习课件，围绕“数据的分析”专题，构建“明考情-记知识-破题型-分层验收”学习支架，涵盖核心考点解析、解题技巧指导及分层练习，助力学生系统复习期末重点。 资料特色突出核心素养培养，通过实际情境案例（如成绩统计、天气数据）引导学生用数学眼光观察数据，结合方差计算、箱线图分析等培养运算推理能力，以典例变式提升应用意识，既帮助学生夯实基础突破难点，也为教师提供结构化教学资源。

专题06 数据的分析 八年级数学上学期 期末复习大串讲 北师大版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 平均数（算术、加权） 能区分算术平均数与加权平均数，熟练计算并结合实际情境解释“权”的实际意义 基础必考点，常出现在小题（选择/填空）或大题计算环节，易与实际应用结合 中位数、众数 能正确排序求中位数，识别单/多众数，明确三者刻画集中趋势的适用场景 高频易错点，易因“未排序”错求中位数；常结合实际情境考查统计量的选择 极差、方差与标准差 能计算极差、方差/标准差，理解其刻画数据离散程度的意义（方差越小越稳定） 重点考查点，常出现在小题或大题的“稳定性分析”部分，计算需注意公式细节 核心考点 复习目标 考情规律 频数、频率与统计图表 能计算频数/频率，解读频数分布表、直方图；掌握箱线图的五值（最值、四分位数、中位数）并分析数据分布 综合应用题常考，需从图表提取数据，箱线图易考查“数据集中/分散程度”的描述 用样本估计总体 能通过样本的统计量（平均数、方差等）估计总体的对应特征 中考常考思想，多结合实际调查情境，考查数据的分析与决策能力 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 知识点 算术平均数：一组数据的总和除以数据个数，公式： = 加权平均数：考虑各数据“权重”的平均数，公式：=（w为权重） 示例 - 算术平均数：求数据3, 5, 7的平均数→= = 5 - 加权平均数：某科成绩中，平时作业占20%、测验占30%、期 末占50%，若小明三项得分分别为80、90、85，则最终成绩 →80×0.2 + 90×0.3 + 85×0.5 = 85.5 易错点 - 计算加权平均数时，混淆“权重”的形式（如把“份数”“百分比” 直接当数据相加）； - 忽略数据个数，漏算或多算数据导致算术平均数错误。 算术平均数与加权平均数 知识点01 知识点 中位数：将数据从小到大（或从大到小）排序后，中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数）； 众数：一组数据中出现次数最多的数（可多个）。 示例 - 中位数：求数据2, 4, 5, 7, 9的中位数→排序后中间数为5；求2, 4, 6, 8的中位数→ = 5 - 众数：数据3, 3, 5, 5, 5, 7的众数是5；数据2, 2, 4, 4, 6的众数是2和4 易错点 - 求中位数前未对数据排序（如直接取原始数据的中间数）； - 误认为“众数只有一个”，忽略多众数的情况。 中位数与众数 知识点02 知识点 - 极差：一组数据中最大值与最小值的差，公式：极差=最大值 - 最小值； - 方差：刻画数据波动程度的统计量，公式：s2 = [(x1-)2 + (x2-)2 ++ (xn-)2]； - 标准差：方差的算术平方根，公式：s = 。 示例 - 极差：数据4, 6, 8, 10的极差→10 - 4 = 6 - 方差：求数据1, 2, 3, 4, 5的方差→=3，s2 = [(1-3)2 + (2-3)2 + (3-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2] = 2 易错点 - 计算方差时，漏除数据个数n； - 混淆“方差与稳定性的关系”（方差越小，数据越稳定），误认为方差大更稳定。 极差、方差与标准差 知识点03 知识点 箱线图通过“五值”（最小值、下四分位数Q1、中位数Q2、上四 分位数Q3、最大值）展示数据分布，其中： - 下四分位数Q1：排序后前半部分数据的中位数； - 上四分位数Q3：排序后后半部分数据的中位数； - 四分位距：Q3 - Q1（刻画中间50%数据的波动）。 示例 对数据1, 3, 5, 7, 9, 11, 13画箱线图： - 最小值=1，最大值=13； - 中位数Q2=7； - Q1（前半部分1,3,5的中位数）=3； - Q3（后半部分9,11,13的中位数）=11； - 箱线图的箱从3到11，线延伸至1和13。 易错点 - 计算四分位数时，错误划分“前半部分/后半部分”（如数据个数为偶数时，重复或遗漏中间数）； - 误将箱线图的“箱的长度”等同于极差（实际是四分位距）。 箱线图 知识点04 知识点 - 频数：某组数据出现的次数； - 频率：频数与总数据个数的比值（频率 = ）； - 常见统计图表：频数分布表、频数分布直方图、箱线图等。 示例 一组数据5, 5, 6, 7, 7, 7, 8中，“7”的频数是3，频率是。 易错点 - 频率计算时，混淆“组频数”与“总数”； - 解读直方图时，误将“矩形高度”当频数（实际是“矩形面积”对应频数，若组距相等则高度对应频数）。 频数、频率与统计图表 知识点05 知识点 通过样本的统计量（平均数、方差等）估计总体的对应特征 （适用于样本具有代表性的情况）。 示例 从某校八年级抽取50名学生的数学成绩，计算样本平均数为82， 则估计该校八年级学生数学平均成绩约为82。 易错点 - 用“不具有代表性的样本”（如样本容量过小、抽样偏向）估计 总体，导致结果偏差。 用样本估计总体 知识点06 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 求一组数据的中位数、众数 题型一 解｜题｜技｜巧 ### 中位数解题技巧 先将数据按从小到大（或从大到小）排序；若数据个数为奇数，中间那个数就是中位数；若为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，排序是关键步骤。 ### 众数解题技巧 统计数据中出现次数最多的数，若有多个数出现次数相同且均最多，那么这些数都是众数；若所有数出现次数一样，则这组数据没有众数。 【典例1】（24-25八年级上·四川成都·期末）如图为某市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（　　） A． B． C． D． 解：这七天气温从高到低排列为：， ∴排在中间一位的是，出现次数最多的是 ∴中位数是：，众数是：． 故选：C． C 【变式1】（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）数据5、3、8、7、8、7、7的众数是 ，中位数是 ． 7 解：∵在这组数据中，7出现的次数最多， ∴其众数是7． 将这组数据按从小到大进行排序为，排在第4个数是中位数， ∴其中位数是7， 故答案为7，7． 7 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期末）为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下： 则这户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ． 解：由表可得， 出现3次，出现的最多， 故答空1答案为：， ∵，， ∴第5第6个数据是和， ∴中位数是：，故答空2答案为：． 13 13.5 求一组数据的平均数 题型二 解｜题｜技｜巧 ### 算术平均数解题技巧 先算出所有数据的总和，再数清数据的总个数，最后用“总和÷总个数”得出结果。若数据重复，可先算“重复数据×次数”的和，再除以总个数，减少计算量。 ### 加权平均数解题技巧 先明确各数据对应的“权重”（如次数、百分比），计算“每个数据×对应权重”的总和，再除以所有权重的总和，权重不同时切勿直接算算术平均数。 【典例1】（24-25八年级下·广东广州·期末）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时． 解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 7.1 【典例2】（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为 分． 解：（分）； 故答案为：95 95 【变式1】（24-25八年级下·全国·期末）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 解：这批灯泡的平均使用寿命是， 故答案为：124． 124 【变式2】（24-25八年级下·云南德宏·期末）书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计．八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下： (1)若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛． （1）解：小明、小红两个人的平均成绩分别是： ， ， ∵92>91，∴应该选派小明去参加全校的书法比赛； （2）解：小明、小红两个人的综合成绩分别是： ， ， ∵， ∴应该选派小红去参加全校的书法比赛． 求方差 题型三 解｜题｜技｜巧 基本方差解题技巧 先算数据的算术平均数，再求每个数据与平均数的差，将差平方后求和，最后除以数据总个数。步骤可简记为“算平均→求偏差→平方→求和→除个数”，避免漏步。 简化计算技巧 若数据较大，可先将所有数据减去同一个常数（如接近平均数的数），计算新数据方差，结果与原数据方差相同，能减少大数运算的误差，尤其适合数据集中的情况。 【典例1】（23-24八年级下·陕西商洛·期末）甲市和乙市6月某五天的最高气温如表所示： 已知甲市这五天最高 气温的平均数是37℃， 方差是5.2．请计算 乙市这五天最高气温的方差，并判断哪个市这五天的最高气温波动较大． 解：乙市这五天最高气温的平均数是（℃）， 乙市这五天最高气温的方差是： ， ∵5.2>0.8， 答：乙市这五天最高气温的方差为，甲市这五天的最高气温波动较大． 【变式1】（24-25八年级上·广东佛山·期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛．八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下： 八（1）班：82，88，90，75，90；           八（2）班：78，95，85，82，85． 数据整理分析如下： (1)表中______，______，并且求方差c的值． (2)你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由． （1）解：， 出现了2次，出现的次数最多， 众数是90，即； 八（1）班的方差是：， 则； （2）解：八（2）班代表八年级参加学校的决赛比较好，理由如下： 因为两个班的平均数相同，但八（2）班的方差小于八（1）班的方差，所以八（2）班代表八年级参加学校的决赛比较好． 【变式2】（24-25八年级下·浙江台州·期末）甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表： (1)分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差； (2)如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？ （1）解：（个） （个） 答：甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；乙机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6； （2）解：由（1）可知，甲、乙优等品平均数相同，且， ∴乙机器更稳定，应选乙机器． 已知平均数、众数、中位数求未知数据的值 题型四 解｜题｜技｜巧 利用已知量列方程技巧 先设未知数据为x，根据数据个数确定中位数位置，结合中位数列出等式锁定x范围；再根据众数定义（出现次数最多），判断x可能值；最后代入平均数公式，计算验证x是否符合所有条件。 验证与取舍技巧 算出x后，需回代数据组，检查中位数、众数是否与已知一致，避免因漏考虑数据排序或众数多个可能值导致错解；若有多个x，需根据实际场景（如人数、次数）取舍。 29 【典例1】（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）如果一组数据，0，1，3，的平均数是1，那么这组数的众数是 ． 3 解：∵数据，0，1，3，的平均数是1， ∴， 解得， 在这组数据中3出现2次，次数最多，故众数为， 故答案为：3． 30 【变式1】（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知数据，, , ,……的平均数为3，方差为2，则数据， 的平均数为 ，方差为 ． 9 解：∵数据，, , ,……的平均数是3， 即， ∴ ， 即数，的平均数是； 8 ∵数据，, , ,……的方差是2， 即， ∴ ， ∴数，的方差是； 故答案为：9，8． 【变式2】（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是 ，平均数是 ． 4 解：方差公式中的求和项：共有4个数据项， 分别为，每个数据点对应一个样本， 样本容量为4， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， 平均数． 故答案为：4，6． 6 中位数、众数、平均数与方差的综合问题 题型五 解｜题｜技｜巧 数据特征关联分析技巧 先分别计算或明确已知的中位数、众数、平均数与方差，再找它们的关联：比如方差反映数据波动，可结合平均数判断数据分散度；众数体现最常见值，能辅助验证中位数是否合理，建立特征间的逻辑联系。 综合应用题解题技巧 先梳理题干中各数据特征的已知条件，优先用中位数或众数锁定未知数据范围，再通过平均数公式求出具体值，最后代入方差公式计算并验证，每步都要结合数据实际意义（如整数、正数）排查。 【典例1】（24-25八年级下·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： ③配送速度和服务质量得分统计表： 根据以上信息， 回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ （1）解：将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现的次数最多，故； ， ， ， 故； （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司； （3）解：（个） 估计配送速度得分不小于8分的有个店主． 【变式1】（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析． 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 【整理数据】 【分析数据】 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中，，的值； (2)求八年级学生成绩的方差 (3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由． （1）解：由题知，七年级10个数据中有2个85， ， 由表格可知七年级出现次数最多的分数是90， ， 由题知，八年级有10个数据，将数据从小到大排列，第五位和第六位数据是90和90， ． （2）解：由题知： ． （3）解：八年级的学生成绩比较好，理由如下： 七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上所述，八年级的学生成绩比较好． 解｜题｜技｜巧 箱线图核心信息提取技巧 先识别五数概括：最小值（箱左端）、下四分位数（箱左边界）、中位数（箱内横线）、上四分位数（箱右边界）、最大值（箱右端），明确数据分布的集中与离散范围，快速判断是否有异常值。 数据特征分析技巧 通过箱的长短看四分位距（数据中间50%波动），箱线位置判断数据偏态（箱偏左则右偏，反之左偏），对比多组箱线图时，重点比较中位数和箱体范围，分析组间差异。 箱线图 题型六 【典例1】（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．故选：B． 42 【变式1】（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（   ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月 解：选项A，从箱线图中可见月有值在之间， ∵值在之间说明重度污染， ∴该地区年月有重度污染天气，故A选项正确． 选项，观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区年月的值不如月集中，故选项错误． 选项，从箱线图中可看出月值的中位数对应的位置高于月， ∴该地区年月的值中位数大于月值的中位数，故选项正确． 选项，∵值越小，空气质量越好，月的值整体小于月， ∴整体看，该地区月的空气质量好于月，故选项正确． 故选：． 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1．（24-25八年级下·云南普洱·期末）在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表： 该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（    ） A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42 期末基础通关练（测试时间：10分钟） C 解：∵总人数， ∴中位数为第个数据． ∵成绩38有1人，40有2人，41有3人，42有4人，43有3人，44有1人，45有1人， ∴数据序列为：38，40，40，41，41，41，42，42，42，42，43，43，43，44，45． 第8个数据为42， ∴中位数为42； ∵42出现4次，出现的次数最多， ∴众数为42； ∴中位数和众数分别为42和42． 故选：C． 2．（25-26八年级上·全国·期末）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 B 解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶ 一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误； 故选∶B． 3．（24-25八年级下·云南·期末）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示： 则本次调查中抽取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 ． 解：样本容量是抽取的样本数量，这里抽取了10位用户，所以样本容量是10． 将发送短信息条数从小到大排列：78，79，80，83，84，85，85，85，86，88． 一共有10个数，中位数是第5个数和第6个数的平均数，即． 众数是一组数据中出现次数最多的数，85出现了3次，出现的次数最多，所以众数是85． 故答案为：10；84.5；85． 4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位：环)为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩(单位：环)为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 (填写“甲”或“乙”)． 解：甲的方差：， 乙的方差：， 由于 ，即 ，因此甲运动员发挥更稳定． 故答案为：甲． 5．（24-25八年级下·云南普洱·期末）国家安全，人人有责．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．当天，某校组织七、八年级全体学生开展了国家安全知识竞赛活动．为了解竞赛情况，该校从七、八两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），并收集整理数据如下： 七年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75． 八年级：90，80，90，85，95，90，80，95，100，85． 分析数据： 根据相关信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级 中哪个年级的学生的竞赛成绩较好？ 请说明理由（写出一条即可）． 51 （1）解：七年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75中，出现4次，出现次数最多，即； 八年级数据从小到大排列的：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，即； 故答案为：90，90； （2）解：八年级竞赛成绩较好． 理由：七、八年级竞赛成绩众数和中位数相同，但八年级平均数高，方差小． 52 6．（23-24八年级下·河南开封·期末）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ （1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为： . 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵，∴乙同学不能被录用． 1．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则这组数据下列说法正确的是（　　） A．平均数是30岁 B．中位数是31岁 C．众数是29岁 D．方差是2 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 解：A、平均数为，故A错误； B、排序为：29，29，31，31，31，32，故中位数为，故B正确； C、数据中出现次数最多的为31，故众数是31，故C错误； D、方差为：，故D错误； 故选：B． B 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（   ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 D 解：由箱线图可得，下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162， ∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数， 故选：D． 3．（24-25八年级上·甘肃白银·期末）若一组数据，，…，的平均数是2，方差为1，则另一组数据，，…，的平均数是 ，方差是 。 解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数是， ∵数据，，…，的方差为1， ∴数据，，…，的方差是， ∴数据，，…，的方差是， 故答案为：． 8 9 4．（24-25八年级下·北京丰台·期末）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击训练成绩的方差 （填“>”，“<”或“=”），可知射击成绩更稳定的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 解：由图可知，乙的波动大， ∴乙的方差大，即； ∴射击成绩更稳定的运动员是甲． 故答案为：；甲． 5．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）暑假来临，小明一家计划去泰山旅游，为了选择一个合适的酒店，小明对甲、乙两个酒店进行了调查与评估．他依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．两个酒店的得分如表所示： (1)若通过平均分来确定最终评分， 请通过计算回答：小明会选择 哪家酒店？ (2)但小明一家认为各项都有不同 的“重要程度”．小明爸爸认为应该按4:1:3:2确定最终评分，小明则认为应该按确定最终评分．请你从小明爸爸和小明两人中挑选一个方案，推荐更合适的酒店，并通过计算说明． （1）解：， ， ， 小明会选择甲酒店． （2）解：小明爸爸方案（权重）， 甲酒店加权得分：， 乙酒店加权得分：， ， 按小明爸爸方案，推荐乙酒店； 小明方案（权重）， 甲酒店加权得分：， 乙酒店加权得分：， ， 按小明方案，推荐甲酒店． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $