第六章 数据的分析（必备知识+4大易错+易错训练）（知识清单）数学北师大版2024八年级上册

第六章 数据的分析 知识点01 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.、 知识点02 平均数 1.算术平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数. 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平. 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数. 2）结论：若=；=. 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）. ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b. 2.加权平均数 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1. 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 知识点03 方差、标准差 1）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即 结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2. 方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定. 2）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 知识点04 中位数 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数. 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平. 知识点05 四分位数 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。 知识点06 箱线图 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。 易错点1 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1. 忽略权重差异：求加权平均数时，易直接用算术平均数计算，忘记根据数据不同权重（如次数、占比）加权，导致结果偏差。 2. 数据增减错误：已知原平均数，求增减固定值后新平均数，易漏算增减值与数据个数的关联，直接加/减固定值，忽略整体影响。 例题1：已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数． 【详解】解：，，，，的平均数为 ，，，的平均数． 故答案为：． 易错点2 利用平均数与加权平均数做决策 1. 误用平均数：未考虑数据权重（如不同类别占比），直接用算术平均数决策，导致结果偏离实际（如忽视高权重数据影响）。 2. 权重设定错：计算加权平均数时，权重赋值与实际重要性不符（如权重颠倒），使决策依据失真，得出错误结论。 例题2：（24-25九年级下·福建龙岩·月考）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 (1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)三名应聘者的排名顺序为甲、乙、丙 (2)丙将被录用 【分析】本题考查了平均数的计算以及加权平均数的实际应用，解题的关键是明确平均数与加权平均数的计算公式，并结合题目给定的条件（如分数下限要求）进行准确计算与判断。 （1）根据平均数公式“平均数所有数据之和数据个数”，分别计算甲、乙、丙三人三项成绩的总和，再除以3得到平均分，最后比较平均分大小确定排名； （2）首先筛选出笔试分、面试分、体能分的应聘者，排除不符合条件的人员；再根据“加权总分笔试成绩面试成绩体能成绩”，分别计算剩余应聘者的总分，比较总分大小确定录用者。 【详解】（1）解：计算甲的平均分：（分） 计算乙的平均分：（分） 计算丙的平均分：（分） 比较大小： 答：三名应聘者的排名顺序为甲、乙、丙。 （2）解：甲：笔试，面试＜，不符合规定，排除； 乙：笔试，面试，体能，符合规定； 丙：笔试，面试，体能，符合规定。 乙的总分： （分） 丙的总分： （分） 比较总分： 答：丙将被录用。 易错点3 根据方差判断稳定性或做决策 1. 忽视数据背景：仅对比方差大小判断稳定性，未结合数据实际意义（如不同单位、领域标准），导致决策脱离实际场景。 2. 混淆方差与标准差：误将方差数值直接等同于离散程度直观指标，未明确其与数据单位的平方关系，影响稳定性判断的准确性。 例题3：甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________ (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【答案】(1)40，60，70 (2)乙同学成绩的平均数是60，方差是160 (3)乙同学的成绩更稳定 【知识点】利用平均数做决策、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了中位数和和众数、平均数和方差，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键． （1）根据甲、乙同学5次考试的总成绩相同可求出的值，再根据中位数和和众数的定义求解即可得； （2）根据平均数和方差的计算公式求解即可得； （3）根据平均数和方差的意义求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 将甲同学成绩从小到大进行排序为， 则甲同学成绩的中位数是60， 乙同学成绩中，70出现的次数最多， 所以乙同学成绩的众数是70， 故答案为：40，60，70． （2）解：乙同学成绩的平均数是， 乙同学成绩的方差是． （3）解：因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以乙同学的成绩更稳定． 易错点4 平均数、众数与箱线图 1. 割裂数据关联：单独用平均数、众数或方差分析，未结合箱线图的分布信息（如异常值、四分位距），导致对数据整体特征判断片面。 2. 误读箱线图信息：混淆箱线图中中位数、四分位数位置，或忽略异常值对平均数、方差的影响，进而得出错误的稳定性或集中趋势结论。 例题3：（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（   ） A．12 B．11 C．11.5 D．19 【答案】A 【分析】此题考查了众数的定义，众数是数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：数据11，12，12，19，11，x的众数是12， ． 故选：A． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 3．（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 4．（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题 5．（24-25八年级下·陕西宝鸡·开学考试）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4． 6．（24-25九年级下·广东中山·期中）有一组数据如下：3，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的众数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平均数的计算与众数的概念，解题的关键是先根据平均数公式求出未知数据的值，再根据众数的定义确定答案． 先利用平均数公式“平均数”列出关于的方程，求解得到的值；再观察完整的数据组，找出出现次数最多的数，即为众数． 【详解】解：根据平均数的定义，可得， 等式两边同乘，得， 计算左边常数项之和，得， 移项，得， 此时数据组为3， 4， 4， 6， 8，其中出现的次数最多，故众数为． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·浙江金华·阶段练习）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知一组数据的方差，则 ． 【答案】25 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差公式中各项偏差均以9为基准，可知该组数据的平均数为9，从而利用平均数的定义求解． 【详解】解：由方差公式可知， 该组数据的平均数为9， 因此，有 ， 整理得， 即 ， 所以 ． 故答案为：25． 三、解答题 9．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)甲 (2)甲 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答． （1）根据平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， ∵， ∴甲将被选中． （2）根据题意，两人的比赛成绩如下： 甲的比赛成绩为（分） 乙的比赛成绩为（分） ∵， ∴甲将被选中． 10．（2025·湖南·模拟预测）为提高学生身体素养，某校在10月举行最美课间操比赛，最终甲、乙、丙三个班级进入决赛．决赛需进行五个单项比赛，计分规则如下：①单项比赛计分规则：五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分．②团体决赛计分规则：各单项得分之和为团体最终成绩，名次按成绩由高到低排序；若成绩相同，则方差较小的班级排名靠前．现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理并绘制统计图表，部分信息如下：丙班在第二个单项比赛中，五名裁判的打分为：85，88，90，92，95．根据以上信息，回答下列问题： 项目 一 二 三 四 五 得分 95 m 88 92 90 丙班五个单项得分表 (1)上述m的值为___； (2)已知甲班团体总分为450分，乙班和丙班总分均为455分，请通过计算判断哪个班级获得冠军； (3)获得前两名的班级可分别从A、B、C三种图书中选择一套作为奖励，求两个班级选择同一套图书的概率． 【答案】(1)90 (2)乙班方差较小，乙班获得冠军 (3) 【分析】本题考查了方差、平均数、概率的计算： （1）根据①单项比赛计分规则进行计算即可； （2）求出乙班和丙班的方差，方差小的获得冠军； （3）采用列举法即可解答． 【详解】（1）解：裁判打分：， 去掉最高分95和最低分85，剩余分数为， 平均分， 故丙班第二个单项得分， 故答案为：90； （2）解：乙班方差计算： 单项得分：， 平均分， 方差 ； 丙班方差计算： 单项得分：， 平均分， 方差 结论：乙班方差更小，因此乙班获得冠军； （3）解：两班独立选择三种图书，共有9种等可能结果： ， 其中选择相同的有三种，概率． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的分析 知识点01 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.、 知识点02 平均数 1.算术平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数. 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平. 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数. 2）结论：若=；=. 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）. ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b. 2.加权平均数 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1. 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 知识点03 方差、标准差 1）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即 结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2. 方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定. 2）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 知识点04 中位数 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数. 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平. 知识点05 四分位数 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。 知识点06 箱线图 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。 易错点1 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1. 忽略权重差异：求加权平均数时，易直接用算术平均数计算，忘记根据数据不同权重（如次数、占比）加权，导致结果偏差。 2. 数据增减错误：已知原平均数，求增减固定值后新平均数，易漏算增减值与数据个数的关联，直接加/减固定值，忽略整体影响。 例题1：已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 易错点2 利用平均数与加权平均数做决策 1. 误用平均数：未考虑数据权重（如不同类别占比），直接用算术平均数决策，导致结果偏离实际（如忽视高权重数据影响）。 2. 权重设定错：计算加权平均数时，权重赋值与实际重要性不符（如权重颠倒），使决策依据失真，得出错误结论。 例题2：（24-25九年级下·福建龙岩·月考）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 (1)根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 易错点3 根据方差判断稳定性或做决策 1. 忽视数据背景：仅对比方差大小判断稳定性，未结合数据实际意义（如不同单位、领域标准），导致决策脱离实际场景。 2. 混淆方差与标准差：误将方差数值直接等同于离散程度直观指标，未明确其与数据单位的平方关系，影响稳定性判断的准确性。 例题3：甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，；甲同学成绩的中位数是_________乙同学成绩的众数是_________ (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 易错点4 平均数、众数与箱线图 1. 割裂数据关联：单独用平均数、众数或方差分析，未结合箱线图的分布信息（如异常值、四分位距），导致对数据整体特征判断片面。 2. 误读箱线图信息：混淆箱线图中中位数、四分位数位置，或忽略异常值对平均数、方差的影响，进而得出错误的稳定性或集中趋势结论。 例题3：（25-26八年级上·全国·课后作业）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（   ） A．12 B．11 C．11.5 D．19 2．（2025八年级上·全国·专题练习）一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 3．（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 4．（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 二、填空题 5．（24-25八年级下·陕西宝鸡·开学考试）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 ． 6．（24-25九年级下·广东中山·期中）有一组数据如下：3，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的众数为 ． 7．（24-25八年级下·浙江金华·阶段练习）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为 8．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知一组数据的方差，则 ． 三、解答题 9．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 10．（2025·湖南·模拟预测）为提高学生身体素养，某校在10月举行最美课间操比赛，最终甲、乙、丙三个班级进入决赛．决赛需进行五个单项比赛，计分规则如下：①单项比赛计分规则：五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分．②团体决赛计分规则：各单项得分之和为团体最终成绩，名次按成绩由高到低排序；若成绩相同，则方差较小的班级排名靠前．现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理并绘制统计图表，部分信息如下：丙班在第二个单项比赛中，五名裁判的打分为：85，88，90，92，95．根据以上信息，回答下列问题： 项目 一 二 三 四 五 得分 95 m 88 92 90 丙班五个单项得分表 (1)上述m的值为___； (2)已知甲班团体总分为450分，乙班和丙班总分均为455分，请通过计算判断哪个班级获得冠军； (3)获得前两名的班级可分别从A、B、C三种图书中选择一套作为奖励，求两个班级选择同一套图书的概率． 1 / 6 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