精品解析：江西省赣州市南康区十中片区联考2025-2026学年八年级上学期12月课堂检测数学试题

八年级数学课堂练习 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、，故本选项运算正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 2. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， A、添加，满足边角边，可证明，故本选项不符合题意； B、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； C、添加，满足角边角，可证明，故本选项不符合题意； D、添加，满足角角边，可证明，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，据此即可解答． 【详解】解：A、中只有相同的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、只有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、能用平方差公式计算，故本选项正确； D、中不存在相同的项与互为相反数的项，，故本选项错误． 故选：C． 4. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 5. 若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式的乘法；首先将展开，然后根据题意得到求解即可，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解决此题的关键． 【详解】解： ， 计算结果不含x的一次项， ， 解得， 故选：D． 6. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ） A. 4ab B. 8ab C. 4a+b D. 8a+2b 【答案】D 【解析】 【分析】设纸盒底部长方形的宽为x，根据容积为4a2b列出方程即可求解． 【详解】设纸盒底部长方形的宽为x， 依题意得b×x×a=4a2b ∴x=4a 故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b 故选D 【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用平方差公式分解． 【详解】解：． 故答案为： 8. 若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意，则，再根据，把，，代入，进行计算，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9. 点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同；是解本题的关键． 根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出的值，代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，将两数化为同指数的形式，比较底数的大小关系即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为： 11. 如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定：等角对等边，平行线的性质等知识；由角平分线的性质及平行线的性质得：，则有，从而得的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴的周长为： ， 故答案为：24． 12. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片__________张． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、整式的加减，利用长方形面积公式表示出长方形的面积，首先把大长方形、型卡片、型卡片的面积用代数式表示出来，大长方形的面积减去个型卡片的面积和个型卡片的面积，根据剩下的面积和型卡片的面积求出需要的型卡片的数量． 【详解】解：如下图所示，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 图中有个，个， 长方形中剩余部分的面积为， 型卡片的面积为， 需要个类型的卡片． 故答案为： ． 三．解答题（共11小题，满分48分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式运算，直接利用整式的混合运算法则计算得出答案． （1）利用整式的除法运算法则计算得出答案． （2）利用完全平方公式、平方差进行分解合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图，在中，，D为的中点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据等腰三角形三线合一，可得，平，推出，，再根据等边对等角、三角形内角和定理，得出，即可求解． 【详解】解：∵，D为的中点， ，平分， ，． ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）画出； （2）面积为 ； （3）如图，是由经过平移得到的．已知点为△ABC内的一点，则点P在内的对应点的坐标是 ； （4）若有一个动点Q在y轴上，则当取最小值时，点Q的坐标是 ． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）8 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，轴对称的性质，掌握图形的平移规律是解题关键， （1）根据点的坐标画出三角形； （2）利用割补法求出三角形的面积； （3）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可，利用平移方式确定点坐标变换结果即可； （4）作关于y轴的对称点，则坐标为，连接，求出的解析式，求出与y轴交点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 是由经过先向右平移个单位，然后向下平移个单位得到， ∴点平移的对应点的坐标为：； 【小问4详解】 作关于y轴的对称点，则坐标为，连接， 设解析式为：，把和代入得： ，解得， ∴， 令，则， ∴点Q的坐标为． 16. 先化简，再求值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则和乘法公式对整式进行化简，再把代入到化简后的式子计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： 当时 原式， ， ． 17. 如图，点在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据证和全等，根据全等三角形的对应边相等即可得出，进而得到． 【详解】略 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解． （1）先利用提公因式法进行因式分解，再利用公式法进行因式分解； （2）先利用提公因式法进行因式分解，再利用公式法进行因式分解； （3）利用公式法进行因式分解； （4）利用提公因式法进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 【答案】 （1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）71°． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； （2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数； 【详解】（1）略 （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=38°， ∴∠C=∠EDC=71°， ∴∠BDE=∠C=71°． 【点睛】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 20. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 【答案】 解：设原多项式为（其中、、均为常数，且≠0）． ∵， ∴＝2，＝18； 又∵， ∴＝－12． ∴原多项式为，将它分解因式，得 ． 【解析】 【分析】设原多项式为（其中、、均为常数，且≠0），然后分别把两位同学因式分解的结果化为多项式，即可求出a、b、c的值，从而得到原多项式为，然后进行分解因式即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式和因式分解的方法． 21. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； （2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）阴影部分正方形的边长是5 （3） 【解析】 【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：，即可得出阴影面积 （3）设，则，再根据，可求出的值即可． 【小问1详解】 ①该图形阴影部分的面积为②该图形阴影部分的面积为 故答案为： 【小问2详解】 解： （负值舍去） 答：阴影部分正方形的边长是5； 【小问3详解】 （3）设 则 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 22. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x＋1）；(3) (x＋1) 【解析】 【分析】（1）根据已知材料直接回答即可； （2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案； （3）利用已知材料提取公因式进而得出答案． 【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次． 故答案为提公因式法，2次； （2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004， =（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003] ⋯ = =（1+x）2005， 故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1． 故答案为（x+1）n+1． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 23. 已知为等边三角形，点D，E分别在边上，且，，相交于点F． （1）在图1中，全等三角形有____对，请选择其中一对全等三角形进行证明； （2）如图2，过点C作，垂足为点G，求证：； （3）如图3，若点H在线段上，且，连接交于点M，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：选； ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴； 选， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 解：，理由： 延长至点，使得，连接， 由（）得：， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法即可求证； （）由，得，则，然后根据角所对直角边是斜边的一半即可求证； （）延长至点，使得， 连接，则为等边三角形，证明，得，，然后再证明，最后根据角所对直角边是斜边的一半即可求证； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学课堂练习 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 2. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 5. 若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ） A. 4ab B. 8ab C. 4a+b D. 8a+2b 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 分解因式：_____． 8. 若，，则的值为__________． 9. 点与点关于轴对称，则______． 10. 比较大小：______． 11. 如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是_____． 12. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片__________张． 三．解答题（共11小题，满分48分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 如图，在中，，D为的中点，，，求的度数． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）画出； （2）面积为 ； （3）如图，是由经过平移得到的．已知点为△ABC内的一点，则点P在内的对应点的坐标是 ； （4）若有一个动点Q在y轴上，则当取最小值时，点Q的坐标是 ． 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，点在一条直线上，，，．求证：． 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 19. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 20. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 21. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； （2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； （3）若，求的值． 22. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 23. 已知为等边三角形，点D，E分别在边上，且，，相交于点F． （1）在图1中，全等三角形有____对，请选择其中一对全等三角形进行证明； （2）如图2，过点C作，垂足为点G，求证：； （3）如图3，若点H在线段上，且，连接交于点M，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $