精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题

吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项合并法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识逐项判断，可以得到结果． 【详解】A项，，故本项错误，不符合题意； B项，，故本项正确，符合题意； C项，，故本项错误，不符合题意； D项，与不是同类项无法进行加法运算，故本项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项合并法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=20°，∠B=80° D. ∠A=40°，∠B=80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【详解】A选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠50°， 当顶角为∠B=50°时，∠A=∠C=≠40° 所以A选项错误． B选项：当顶角为∠B=60°时，∠A=∠C=≠40°， 当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠60°， 所以B选项错误． C选项：当顶角为∠A=20°时，∠B=∠C =，所以C选项正确． D选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠80°， 当顶角为∠B=80°时，∠A=∠C=≠40° 所以D选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理． 3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，平方差公式适用于形如的表达式，需检查各选项是否可化为该形式． 【详解】解：∵平方差公式为； 选项A：为平方和，不符合公式； 选项B：有三项，非平方差形式； 选项C：，为平方和，不符合公式； 选项D：，符合平方差公式，可分解为． 故选：D． 4. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. 2和 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】当分式的值为0时，分子为0，分母不为0，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是本题的关键． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 6. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，，再根据等量代换即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】分子分母先乘方，再约分即可得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 若等腰三角形的两边长分别是，则它的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分为腰长和为底边长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； 当为底边长时，等腰三角形的周长为：； 故答案：22． 9. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】 故答案为： 10. 若分式方程无解,则k=__________ 【答案】3和1 【解析】 【详解】试题解析：方程去分母得：3（x-3）+2-kx=-1， 整理得（3-k）x=6， 当整式方程无解时，3-k=0即k=3， 当分式方程无解时，x=3，此时3-k=2，k=1， 所以k=3或1时，原方程无解． 故答案为3或1． 11. 如图，已知于A，于B，且，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形外角的性质，证明点P在的平分线上是本题的关键．由，，，可证点P在的平分线上，可得，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 13. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式，结合合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 14. 如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数． 【答案】∠D =25°，∠ACD=95°． 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质即可求出∠D，根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠DAE是△ABD的外角，∠B=35°，∠DAE=60° ∴∠DAE=∠B+∠D ∴∠D=∠DAE-∠B=25° ∵AD平分∠CAE ∴∠CAE=2∠DAE=120° ∴∠BAC=180°－∠CAE=60° ∵∠B=35° ∴∠ACD=∠BAC+∠B =35°+60°=95° 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 15. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，可得答案． 【详解】解：， 方程两边乘得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 16. 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 【答案】（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm． 【解析】 【分析】（1）（2）根据三角形某条边上高的意义可以得解； （3）利用三角形的面积计算公式可以得解． 【详解】解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段， 故答案为AB； (2)与（1）类似，AE边上的高是△ AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段， 故答案为CD； (3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)． ∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm． 【点睛】本题考查三角形的面积与高，熟练掌握钝角三角形中锐角所对边的高及由此高计算三角形面积的方法是解题关键． 17. 先化简再求值:其中 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简，最后把x=3代入计算即可． 【详解】原式=[] 当x=3时，原式1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目． 18. 如图①．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE． （1）求证：△ACE≌△CBD； （2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是　 　度． 【答案】（1）证明见解析；（2）60°． 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的判定与性质可知，AC＝CB＝AB，∠ABC＝∠ACB＝60°，因为BE＝AD，所以CE＝BD，然后根据全等三角形的判定定理，即可证明结论成立； (2)根据全等三角形的性质即可求出∠CGE的度数. 【详解】（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC． ∵BE＝AD，∴BE+BC＝AD+AB，即CE＝BD．△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）； （2）如图2中，∵△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D． ∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC． ∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°． 【点睛】本题是一道基础题，紧扣课标，贴近课本，考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是题图结合进行解答. 19. 小明打算利用寒假到朱雀山滑雪场玩雪圈，从家到目的地全程80千米，由于假期车流量大，实际行驶速度是原计划的，结果实际比原计划多用了15分钟，求原计划的行驶速度是多少？ 【答案】原计划的行驶速度是 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．设原计划的行驶速度是，则实际行驶速度是，根据“实际比原计划多用了15分钟”，列出等量关系，即可求解． 【详解】解：设原计划的行驶速度是，则实际行驶速度是， 根据题意：， 解得：， 经检验，当是原分式方程的解， 答：原计划的行驶速度是． 20. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC． （1）求∠BEC的度数． （2）若CE=5，求BC的长． 【答案】（1）72°；（2）5 【解析】 【分析】（1）首先利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得出∠ECD=∠A=36°，然后利用三角形外角的性质即可得出答案； （2）通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B的度数，然后通过等角对等边得出BC=EC，则答案可求． 【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE， ∴∠ECD=∠A=36°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠BEC=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握这些性质是解题的关键. 21. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，所以，即，又因为，所以． 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求值； （2）填空：①若，则 ； ②若，则 ． （3）如图，在长方形中，，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式的变形运算计算即可； （）①利用完全平方公式的变形运算计算即可；②利用完全平方公式的变形运算计算即可； （）由体题意可得，，，即得，再利用完全平方公式的变形运算计算即可求解； 本题考查了完全平方公式的变形运算，完全平方公式与几何图形，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得，，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积和为． 22. 如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为t秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）在上取点Q，使，连结，当与全等时，求t值； （4）在点P运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2）当时，；当时， （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，求出结果即可； （2）根据点的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段的长即可； （3）分两种情况：当点在点左侧，时，点在点右侧，时，分别列出方程，解方程即可； （4）分两种情况讨论：当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 故答案：4． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵动点从点出发，以每秒 1 个单位长度的速度从点沿射线运动，运动的时间为秒， ∴当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， 当点在点左侧，时，， ， 解得：； 当点在点右侧，时，， ， 解得：； 综上分析可知：或时，与全等； 【小问4详解】 解：当时，， ， ，即点P与点B重合， ， 当，点在点左侧时，， ， ， 当点在点右侧，， ， ， 综上，或或时，是以为腰的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=20°，∠B=80° D. ∠A=40°，∠B=80° 3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为零，则的值为（ ） A 2和 B. 2 C. D. 4 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 计算：_________． 8. 若等腰三角形的两边长分别是，则它的周长是______． 9. 若，则的值为___________． 10. 若分式方程无解,则k=__________ 11. 如图，已知于A，于B，且，则______． 三、解答题（共87分） 12. 计算： 13. 化简：． 14. 如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数． 15. 解分式方程： 16. 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 17. 先化简再求值:其中 18. 如图①．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE． （1）求证：△ACE≌△CBD； （2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是　 　度． 19. 小明打算利用寒假到朱雀山滑雪场玩雪圈，从家到目的地全程80千米，由于假期车流量大，实际行驶速度是原计划的，结果实际比原计划多用了15分钟，求原计划的行驶速度是多少？ 20. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC． （1）求∠BEC的度数． （2）若CE=5，求BC的长． 21. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，所以，即，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）填空：①若，则 ； ②若，则 ． （3）如图，在长方形中，，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 22. 如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为t秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含t代数式表示线段的长； （3）上取点Q，使，连结，当与全等时，求t值； （4）在点P运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $