第六章 平面图形的初步认识 期末复习强化练习 2025-2026学年苏科版 七年级数学上册

2025-2026学年江苏省七年级上学期数学第六章《平面图形的初步认识》期末复习强化练习 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，能判断的条件是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下列说法中，正确的有（   ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的距离是线段 D．线段的长度是点到的距离 8．（24-25七年级上·江苏南京·期末）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如果与互补，与互补，且，，那么 °． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 14．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 15．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为 度 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为 ． 17．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 ． 18．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为 19．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，已知，若G在线段上运动，则的最大值与最小值相差 m． 20．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，． 三、解答题 21．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，直线交于点，平分，． (1)求的度数； (2)画射线，使，求的度数． 22．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 23．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 24．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)． 如图，已知，，射线平分，若． 求：的度数． 解：(已知) ( ) (已知) ( ) ( ) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 25．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，直线与线段交于点O，线段，直线，是平角． (1)图中一共有　　　个直角和　　　条线段． (2)若，求的度数． (3)若去掉“线段，直线”这一条件，（2）所得的结果　　　（选填“成立”或“不成立”） 26．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图1，在同一条直线上依次有A，O，B三点，，将一个三角板的直角顶点放在点O处，其中，． (1)将三角板绕点O旋转到图2的位置，在的内部，，有怎样的数量关系？请写出来，并说明理由； (2)若将三角板绕点O转动，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方．若，求的度数； (3)若将图1中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，射线，，中的一条射线，是否可以成为另两条射线组成的夹角的平分线？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 27．（24-25七年级上·江苏南京·期末）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 28．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图1，射线在同一个平面内，则图中共有三个角，，其中每个角都是小于的角．设． (1)若时，则称线为的“倍比线”． ①若射线为的“倍比线”，且，则___________．； ②如图2，若，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，旋转一周至时停止，设旋转的时间为，当时，射线是的“倍比线”； ③在②的条件下，如图3，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转．射线同时旋转，当旋转一周至时，射线同时停止运动，设旋转的时间为，求当为何值时，射线是的“倍比线”； (2)如图4，在同一个平面内，，射线在内部或边上．将射线关于的所有可能的的最小值记为，当在平面内运动时，的最大值为___________． 29．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图1，中，点D为线段延长线上一点，，过点B作交直线于点E，连接，． (1)求证：平分． (2)若，，试判断与的位置关系，并说明理由． (3)如图2，分别在线段、上各取一点M、N，连接、．若满足，，则在直线上是否存在一点P，使得，如果存在，请通过作图找出点P；如果不存在，请说明理由． 30．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）【问题背景】：学习完平面图形的初步认识后，我们知道，从动态角度理解：“线段可由点运动而形成”、“角可由一条射线绕它的端点旋转而形成”；同时我们还知道，如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的角平分线．以此类推：“线段的三等分点”，“角的三等分线”；……． 【发现结论】如图1，当点C为线段中点时，射线为的角平分线；当点C为的三等分点时，射线为的三等分线；当点C为的四等分点时，射线为的四等分线，…．我们发现结论：的长度与的大小可以形成一种一一对应的关系．这种关系我们可以用式子更形象地加以描述． 【定义概念】对于图1，当，我们把线段称为的特征线，称为线段的特征角，若把特征线的长度记为x，特征角的度数记为，特征线与特征角之间的对应关系则可以表示为：．例如：，，若，则线段的特征角，线段与之间的对应关系就可以表示为． 【知识应用】 在图2中，若线段，． (1)特征线与特征角之间对应的关系用描述是否符合对应规则，请说明理由． (2)当时，求线段的长度． (3)已知特征线与特征角之间的对应关系可用表示，当时，请在图2中仅用无刻度直尺和圆规画出射线的位置 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D D C A B B 1．D 【分析】本题考查钟面角，关键是结合实际生活和角的含义进行解答．钟面上点整时，时针指着，分针指着，时针与分针的夹角是． 【详解】解：钟面上点整时，时针与分针的夹角是， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理，根据两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理进行判断即可． 【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误； ②两直线平行，同位角相等，故②错误； ③相等的两个角不一定是对顶角，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④错误； 综上分析可知，正确的有0个，故A正确． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 4．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项符合题意； ∵， ∴，故B选项不符合题意； ∵， 无法证明或，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； 故选：A 5．D 【分析】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键．根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的补角，故A不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故B不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故C不符合题意； ∵互余， ∴， ∵无法判断的大小， ∴无法判断是否为的补角，故D符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查的是平线段中点的性质，垂线的定义，对顶角的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．根据知识点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①两直线相交，对顶角相等，正确，符合题意； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意； ④点M在线段上时，如果，那么点M是的中点，原说法错误，不符合题意； 故正确的有3个， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段，垂直， 根据垂直的定义判断A，再根据垂线段的定义解答B，然后根据点到直线的距离判断C，D． 【详解】解：因为，则，所以A正确； 因为点C到的垂线段是线段，所以B正确； 因为点A到的距离是线段的长度，所以C不正确； 因为线段的长度是点C到的距离，所以D正确． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据得，结合，，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 9．B 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 10．B 【分析】本题考查的是线段的和差，设，由点D为的中点可知，再由点C是折线的“折中点”可知，由折线的长度为9得出x的值即可． 【详解】解：设， ∵点D为的中点， ∴， ∵点C是折线的“折中点”， ∴， ∵折线的长度为9， ∴，即， 解得， ∴． 故选：B． 11．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 12．/度 【分析】本题考查等角的补角相等，联想到用“等角的补角相等”来解决． 【详解】解：∵与互补，与互补， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 13．11或5 【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，点C在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为5或11． 14．或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 15．80 【分析】先求出，再根据平角的定义求出，即可利用角平分线的定义，求出，即可作答．本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 故答案为：80 16．2 【分析】本题考查了线段的和与差，中点的定义，解一元一次方程，利用线段的和差得出的长是解题关键； 令，则，根据线段和和差得，然后线段中点的性质，可得，的长，然后再利用线段的和差即可解答． 【详解】解：因为， 令，则， 所以． 则． 如图所示， 因为， 所以， 解得， 所以． 因为点为的中点，点为的中点， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：2． 17．秒或秒或秒 【分析】本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是画出三种情况的图形． 根据旋转的性质，平行线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 情况1，如图，当时，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况2，如图，当时，的延长线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况3，如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 综上所述，恰有一边与平行的时间为秒或秒或秒， 故答案为秒或秒或秒． 18．/ 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差运算是解决问题的关键； 设，根据线段中点的定义得，求得的长度，再根据，然后根据即可得出的值； 【详解】解：设，， ， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， 整理得：， ， ， 解得：； 故答案为： 19．5 【分析】此题考查了垂线段最短．根据垂线段最短求出的最小值，再根据题意得到的最大值，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，当运动到点E时，根据垂线段最短可知此时取最小值，， 当运动到点C时，根据题意可知此时取最大值，， ∴的最大值与最小值相差， 故答案为：5 20．12或30 【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据在右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当在右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 21．(1) (2)图形见解析，的度数为或 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （）先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （）分两种情况：当在直线的上方时；当在直线的下方时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：分两种情况： 当在直线的上方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在直线的下方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或． 22．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解； （2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴．                                                    ∵， ∴．                                                            ∵平分， ∴，                                                          ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                                                    ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                                             ∴．                                                          ∵， ∴． 23．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，补角定义，几何图形中角的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据，得出，根据与互补，求出，根据，求出结果即可； （2）根据角平分线定义，求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； （3）解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 24．两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同位角相等，两直线平行；； 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质和判定等知识，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．根据平行线的性质与判定以及角平分线的定义完成填空，即可求解． 【详解】解：(已知) (两直线平行，同旁内角互补) (已知 (等量代换) (同位角相等，两直线平行) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同位角相等，两直线平行；；． 25．(1)， (2) (3)成立 【分析】本题考查的是垂直的定义、线段的认识及角的和差计算； （1）结合图象，根据垂直定义及线段的定义及表示即可求出结论； （2）先求出，再根据对顶角性质得出结论； （3）结合（2）的方法写出结论即可． 【详解】（1）解：∵线段，直线， ， 则图中一共有6个直角， 线段有：线段，共4条线段； （2）， ， ； （3）若去掉“线段，直线”这一条件，（2）所得的结果仍成立， 理由：， ， ，故（2）所得的结果仍成立． 26．(1) (2)或． (3)存在，或14或26 【分析】（1）设，可得，可得，从而可得结论； （2）如图，当在的右边时，设，如图，当在的左边时，结合，再建立方程求解即可； （3）如图，当平分时，则，当平分时，则，如图，当平分时，则，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：如图，当在的右边时， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：，即， 如图，当在的左边时， 则，， ∵， ∴， 解得：，即； （3）解：存在，理由如下： 如图，当平分时，则， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当平分时，则， 同理可得：， ∴， 解得：， 如图，当平分时，则， 同理可得：， ∴， 解得：， 综上：当的值为或或时，射线，，中的一条射线，可以成为另两条射线组成的夹角的平分线. 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，角的动态定义，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键. 27．(1)75 (2)12或 (3)或15 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据的位置分类讨论，列出等式求解即可； （3）根据与边平行的边不同分类讨论，根据平行线的性质进行求解即可． 本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握旋转性质，平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 28．(1)①；②或；③或或；射线是的“倍比线”； (2)． 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用； （1）①根据题意设时，，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解； ②分四种情况，分别讨论，根据射线是的“倍比线”，列出方程，解方程，即可求解； ③由②可得当在的外部时，射线是的“倍比线”；分别画出图形，结合定义，可列出方程，解方程，即可求解； （2）旋转，根据图形求得中的值，分别求得最小值，进而取所有情形中的最大值，即可求解． 【详解】（1）解：①射线为的“倍比线”， 且， 则， 设时，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：； ②当在内部时，，， ，即：此时不存在射线是的“倍比线”； 当在与的反向延长线构成角内部时，，，则， 若射线是的“倍比线”，则， 解得：； 当在的反向延长线与的反向延长线构成角内部时，， 则，即：此时不存在射线是的“倍比线”； 当在的反向延长线与构成角内部时，， 若射线是的“倍比线”， 则， 解得：； 综上：当或时，射线是的“倍比线”； 故答案为：或； ③点旋转一周用时，此时点旋转， 即当旋转一周至时，旋转至的反向延长线， 由②可得当在的外部时，射线是的“倍比线”； 当，相遇时，， 解得：； 如图所示，当时，在的内部， ，，射线是的“倍比线”， ， ， ， 解得：； 当旋转到的延长线上时， 当，如图所示， ，，射线是的“倍比线”； ， 此方程无解； 当，第二次相遇时， 解得：， 当时，如下图所示， 可得：，，， 射线是的“倍比线”， ， 解得：； 当时，在的外部， ∵，，射线是的“倍比线”； ∴ ∵ ∴ 解得： 综上所述：或或；射线是的“倍比线”； （2）解：如图所示，当在的内部时， 当在内部时，，射线关于的所有可能的的最小值为，即； 当和重合时，射线在的边上时，，此时； 将逆时针旋转， 如图所示，当时，， 当射线在的边上时，， 此时，； 当射线在的内部时，设，则 当，在上方， 当，在下方且在的反向延长线的上方， 当时，在下方且在的反向延长线的下方， 当射线在的边上时，， ∴ 将继续逆时针旋转 如图所示，此时，则 当射线在的边上时，， 当射线在的内部时，设，则 当射线在的边上时，， ； 如下图所示，当时，在上时， 则，， ， ； 综上所述，的最大值为． 故答案为：． 29．(1)见详解 (2)，理由见详解 (3)不存在，理由见详解 【分析】（1）根据平行得，结合已知即可得，那么有平分； （2）根据垂直得，求得，结合，利用平行线的判定即可； （3）设，则，，则，有，则，有，可判定，则，结合垂线段最短，故直线BE上不存在一点P使得成立． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 则平分； （2）解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：不存在，理由如下， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则， 根据垂线段最短，故直线BE上不存在一点P使得． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质和判定，垂线段最短，余角的性质，角的和差关系等知识，正确识图掌握平行线的性质和判定是本题的关键． 30．(1)符合规则，理由见解析 (2) (3)图见解析 【分析】本题依托新定义考查几何变换，涉及线段的和差定义，角的和差定义，解题的关键是理解新定义． (1)根据新定义，计算判断即可； (2)根据定义求出，可得结论； (3) 根据新定义构建方程组求出m，n，延长，作，射线即为所求， 【详解】（1）解：符合规则，理由如下， ∵特征线与特征角之间对应的关系用， ∴， ∵， ∴特征线与特征角之间对应的关系用描述符合对应规则； （2）解：由题意知，，解得， ∴； （3）解：根据题意得，解得， 学科网（北京）股份有限公司 $