期末复习： 整式的加减 过关检测试卷2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

期末复习：《整式的加减》过关检测试卷 一、单选题 1．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，3 B．，3 C．3，2 D．，2 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包含符号），单项式中所有字母的指数之和为该单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的项数和次数的定义，先确定多项式的项数，再计算各项的次数，最高次数即为多项式的次数． 【详解】解：∵多项式由四项组成：、、、， ∴项数为4． 中，的指数为2，的指数为1，次数为； 中，的指数为3，的指数为1，次数为； 中，的指数为1，次数为1； 为常数项，次数为0． ∴最高次数为4． 因此，该多项式是四次四项式． 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别；整式是分母中不含字母的代数式．逐个检查每个代数式，判断分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可． 【详解】解：A：和的字母不同（前者只有x，后者有x和y）， ∴不是同类项，不符合题意； B：和的字母相同（a、b、c），但相同字母指数不同（a指数，c指数）， ∴不是同类项，不符合题意； C：是单项式，但是多项式，不是单项式， ∴不能是同类项，不符合题意； D：和的字母相同（u和v），且相同字母指数相同（u指数均为3，v指数均为1）， ∴是同类项，符合题意． 故选：D． 5．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 6．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是 C．数字是单项式 D．的常数项为 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式的基本概念，关键是知识点的熟练应用； 根据单项式系数、次数、多项式的项的定义进行判断即可． 【详解】解：A：的系数是，不是，不符合题意； B：的次数是，不是，不符合题意； C：数字是单项式，符合题意； D：的常数项是，不是，不符合题意； 故答案选：C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 a 【分析】本题考查整式的加减运算，需先运用分配律去括号，再合并同类项. 【详解】原式 ， 故答案为：. 8．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和符号，而不含变量． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先求出的值，再根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式，单项式和整式的概念解答即可． 【详解】解：单项式为：，，则， 多项式为：，，，则， 整式为：，，，，，则， 则， 故答案为：. 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）如果整式M与整式的和为，那么整式 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算，整式等于和减去已知整式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵整式M与整式的和为， ∴ ， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 13．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，按照合并同类项法则运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键． 按字母y降幂排列，即按照y的指数从高到低排序即可． 【详解】解：在整式中，各项含y的指数分别为：中y的指数为3， 中y的指数为2，中y的指数为1，中y的指数为0．按y的指数降幂排列为． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海青浦·期末）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 【答案】 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 17．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 【答案】360 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 18．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及三角形的面积，令的长为a，进一步表示出，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 令， 则     ， 所以 故答案为： 三、解答题 19．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 先利用多项式乘法法则展开括号内的式子，合并同类项后再进行除法运算化简，最后代入的值计算即可． 【详解】解： 将代入上式： ． 20．（25-26七年级上·上海崇明·期中）化简后求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先去括号、合并同类项，把整式化简，可得：原式，再把，代入化简后的代数式求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先由非负数的性质求出x、y的值，再根据知识的加减计算法则把所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 22．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出的结果，再根据的结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 23．（25-26七年级上·上海·期中）小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确理解题意是解题的关键． 先根据求出，代入计算即可． 【详解】，， ， ， ． 24．（25-26七年级上·上海·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 【答案】(1) ，，255 (2)512，，2048 (3)8 【分析】本题考查数字规律的探索和代数式的求解。第一行数的规律是第n个数为，第二行数的规律是第一行对应数加2，第三行第n个数为． （1）直接计算第8个数； （2）通过设未知数，利用相邻三个数的和列方程求解； （3）需要分n为奇数和偶数两种情况讨论大小关系，再解方程． 【详解】（1）解：第一行第n个数为，第8个数为； 第二行第n个数为第一行第n个数加2，第8个数为； 第三行第n个数为，第8个数为． 故答案为：，，255． （2）设第一行第n个数为，则相邻三个数之和为． 令， 解得． ∵且， ∴． 这三个数分别为： 第9个数， 第10个数， 第11个数． （3）设第一行第n个数为， 第二行第n个数为， 第三行第n个数为． 当n为奇数时，，，，最大数，最小数． 则， 解得，无整数解． 当n为偶数时，，最大数，最小数． 则， 解得，， ∴． 25．（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)张或张 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据根据已知条件做出图形求解即可； （2）根据题目要求作图求解即可； 【详解】（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为； （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张； 情况二：如图所示： 需型卡片张； 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意； 符合条件的型卡片的张数为张或张． 26．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查图形规律探索，由起始的几个实例归纳出图形个数与图序号之间的联系是解题的关键． （1）按顺序，每次增加5个正方形，周长每次增加10； （2）由（1）探知，正方形的个数为，周长为． 【详解】（1）解：按顺序，每次增加5个正方形，小正方形个数图①，图②，图③； 按顺序，周长每次增加10；周长图①，图②，图③； 填表得： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 （2）解：由（1）第n（n为正整数）个图形中正方形的个数为，周长为． 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习：《整式的加减》过关检测试卷 一、单选题 1．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，3 B．，3 C．3，2 D．，2 2．（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 3．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 6．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是 C．数字是单项式 D．的常数项为 二、填空题 7．（25-26七年级上·上海·期中）计算： ． 8．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 9．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则 ． 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）如果整式M与整式的和为，那么整式 ． 12．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则 ． 13．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 14．（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到 ． 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 16．（24-25七年级上·上海青浦·期末）探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 17．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张． 18．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为 ． 三、解答题 19．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中，，． 20．（25-26七年级上·上海崇明·期中）化简后求值：，其中． 21．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，求代数式的值． 22．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 23．（25-26七年级上·上海·期中）小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 24．（25-26七年级上·上海·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 25．（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 26．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $