16.1 相交线过关检测试卷2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

15.1 相交线过关检测试卷 （沪教版2024） 一、单选题 1．下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 3．下列作图能表示点B到的距离的是（   ） A． B． C． D． 4．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 5．下列说法不正确的是（   ） A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角 B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2 C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3 D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2 6．如图，已知直线与交于点，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，如果，则的度数为 ． 8．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 9．如图，若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是 ． 10．已知：如图，直线交于点O，平分，，那么 度． 11．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 ． 12．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有 个． 13．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ． 14．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．    15．如图，已知直线，作，垂足为O，在内部，在内部，且，，则的度数为 ． 16．已知直线和相交于O点，射线于O，射线于O，且，则 _____ ． 17．如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是 ，点到的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． 18．下列四种说法中，两点确定一条直线；等角的补角相等；；A在B的东南方向，则B在A的西北方向．正确的说法共有 个． 三、解答题 19．如图，经过点画的垂线段．请分别量出点到的距离．（结果精确到） 20．（1）在如图所示的方格纸中，点是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点画的垂线，交于点； ②过点画的垂线，垂足为； （2）在上图中线段的长度是点到 的距离，线段 的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是 ．（用“＜”号连接） 21．如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 22．在下面的括号内填写依据． 已知：如图，O是直线上的一点，是的平分线，是的平分线．请说明的理由． 理由：因为是的平分线，是的平分线，（已知） 所以（   ）， （   ）． 所以（   ）． 所以（两角和的定义）． 所以（   ）． 23．如图，直线，相交于点O，，． (1)直接写出图中的所有余角； (2)若，求的度数． 24．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． (1)当时，求的度数． (2)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 25．如图，已知是直线上一点，过点作射线，且． (1)如图，的度数为__________； (2)如图，若平分，，垂足为．求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1 相交线过关检测试卷 （沪教版2024） 一、单选题 1．下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离的定义进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的定义，“具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，不是对顶角，故不符合题意； D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意． 故选：D 3．下列作图能表示点B到的距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，符合题意； B、表示点A到的距离，不符合题意； C、表示不是点B到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：A． 4．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 5．下列说法不正确的是（   ） A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角 B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2 C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3 D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2 【答案】A 【解析】略 6．如图，已知直线与交于点，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差、角平分线的定义、对顶角的性质等知识点．由垂直的定义可得，易得，再根据角平分线的定义可得，然后运用角的和差可得，最后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题 7．如图，如果，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等求出的度数，即可得解．熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：与为对顶角， ， ， ， 故答案为：． 8．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【详解】解：要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9．如图，若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是 ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可求解． 【详解】解：若，，则点，，在同一条直线上，推理的依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 10．已知：如图，直线交于点O，平分，，那么 度． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的意义，角平分线的有关计算，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先根据邻补角和对顶角的意义求出，再根据角平分线求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 ． 【答案】 【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出M，m的值，从而得出答案． 【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15； ∴M-m=14． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了平面图形，得到6条直线相交于一点时交点最少；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多是解题的关键． 12．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有 个． 【答案】3 【分析】根据补角的性质、对顶角的性质，可得答案． 【详解】解：如图 ， ∵∠1和∠3是对顶角． ∴∠1＝∠3． ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∠2+∠5＝180°， ∴∠1＝∠4＝∠5， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用补角的性质、对顶角的性质是解题关键． 13．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 14．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．    【答案】30 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于x的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分​， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：30． 15．如图，已知直线，作，垂足为O，在内部，在内部，且，，则的度数为 ． 【答案】/151度 【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，得出是解题的关键． 由得出，即，，根据可以得出，结合即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．已知直线和相交于O点，射线于O，射线于O，且，则 _____ ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的性质、对顶角性质，掌握垂线性质、对顶角相等是解题的关键． 根据题意可知，， ，由垂线定义可得，进而得到，再根据对顶角定义可得，即可得出的度数，最后再计算即可得出答案． 【详解】解：， 即 故答案为：． 17．如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是 ，点到的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离、两点间的距离等知识点，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离以及两点间的距离求解即可． 【详解】解：点到的距离是；点到的距离是，A、C两点间的距离为． 故答案为：，，． 18．下列四种说法中，两点确定一条直线；等角的补角相等；；A在B的东南方向，则B在A的西北方向．正确的说法共有 个． 【答案】3 【分析】本题考查几何基本公理、补角的性质、度分秒换算、方向的相对性． 逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的数量． 【详解】解：①：两点确定一条直线，这是几何基本公理，正确； ②：设，则的补角为的补角为，因为，所以补角相等，正确； ③：因为，所以，因此，错误； ④：方向具有相对性，东南与西北相对，若在的东南方向，则在的西北方向，正确． 综上，正确的说法有3个． 故答案为：3． 三、解答题 19．如图，经过点画的垂线段．请分别量出点到的距离．（结果精确到） 【答案】图见解析；点A到线段的距离约为；点D到线段的距离约为 【分析】本题考查的是垂线的画法、垂线段定义及点到直线距离的定义，首先分别画出，然后再量出长即可． 【详解】解：如下图，过点A作交于点E，则就是过点A画线段的垂线段，量出点A到线段的距离约为； 过点D作交于点F，则就是过点D画线段的垂线段，量出点D到线段的距离约为； 20．（1）在如图所示的方格纸中，点是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点画的垂线，交于点； ②过点画的垂线，垂足为； （2）在上图中线段的长度是点到 的距离，线段 的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是 ．（用“＜”号连接） 【答案】（1）图形见解析；（2）、、 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，正确作图是关键． （1）①将绕逆时针旋转90度得到点，连接与交点即为点； ②过作的垂线，则垂足就是； （2）根据点到直线的距离以及垂线段最短判断即可． 【详解】解：（1）①过点画的垂线，交于点；②过点画的垂线，垂足为，图形如下： （2）在上图中线段的长度是点到的距离，线段的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接） 故答案为：、、． 21．如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ，     ． 22．在下面的括号内填写依据． 已知：如图，O是直线上的一点，是的平分线，是的平分线．请说明的理由． 理由：因为是的平分线，是的平分线，（已知） 所以（   ）， （   ）． 所以（   ）． 所以（两角和的定义）． 所以（   ）． 【答案】角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；垂直的定义； 【分析】此题考查了角平分线的定义和垂直的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差计算求解即可． 【详解】解：因为是的平分线，是的平分线，（已知） 所以（角平分线的定义）， （角平分线的定义）． 所以（等量代换）． 所以（两角和的定义）． 所以（垂直的定义）． 23．如图，直线，相交于点O，，． (1)直接写出图中的所有余角； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可； （2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可． 本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴图中的所有余角为：，，； （2）解：，， ， ， ，， ． 24．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． (1)当时，求的度数． (2)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题考查了角度计算问题、垂直的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先计算和的角度，再利用平角的定义即可求解； （2）根据垂直的定义得到，当射线与射线重合时，此时，分①；②两种情况讨论，画出示意图，结合图形列出方程，求出对应的值，即可解答． 【详解】（1）解：当时，，， ． （2）解：射线与射线垂直， ， 当射线与射线重合时，此时， ①当，射线在射线的左侧， 此时，， ， ， 解得：； ②当，射线在射线的右侧， 此时，， ， ， 解得：； 综上所述，存在或，使得射线与射线垂直． 25．如图，已知是直线上一点，过点作射线，且． (1)如图，的度数为__________； (2)如图，若平分，，垂足为．求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为； (3)的度数为或． 【分析】本题考查角平分线，余角，补角，解题的关键是正确理解相关定义． （1）根据补角的概念，计算即可； （2）根据角平分线可得的度数，由位置关系得出的度数，计算即可； （3）根据两角互余可得的度数，按的位置进行分类讨论，计算即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴和互为邻补角， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，平分， ∴， ∵，垂足为， ∴， ∴， 答：的度数为． （3）解：由（2）知，， ∵与互余， ∴， ∴， 由（1）知，， 当在内部时，如图， ， 当在外部时，如图， ， 综上所述，或， 答：的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $