第三章勾股定理单元复习测试卷2025-2026学年苏科版八年级上册数学

第三章勾股定理单元复习测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题3分共30分） 1.下列四组数中，不是勾股数的一组数是() A.1,1,2 B.3,45 C.5,12,13 D.7,24,25 2.已知ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A+∠B=∠C C.a=3,b=4,c=5 D.a2-b2=c2 3.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5,BE=12,则阴影部分的面 积是() A E B A.109 B.119 C.129 D.139 4.在Rt△ABC中，斜边AB=10,则AB2+BC2+AC2的值是() A.100 B.200 C.300 D.400 5,如图，在数轴上找出表示数字2的点D,过点D作CD垂直于数轴，且CD=3,以原 点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴 上的（) -1012345 A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形 和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为C,若a+b=8 每个直角三角形的面积为 ,则小正方形的面积为() A.4 B.19 C.34 D.49 7.如图，小华在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m,A处 距离地面的高度是0.5m,小华先向后摆到点C处，然后向前荡起到最高点B处，此时与 摆绳起始位置的水平距离BD为1.6m.若前后摆动过程中摆绳始终拉直，OB与0C夹角为 90°，则小华在C处时距离地面的高度是() B --D A.0.9m B.1.3m C,1.6m D.2m 8.有这样一道题：“今有二人同所立.甲行率六，乙行率四.乙东行，甲南行十步而邪东北 与乙会，问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速 度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段 后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步 数分别为() A.24,30 B.24,32 C.32,36 D.36,24 9.有一块直角三角形纸片，如图所示，两直角边AC=12cm,BC=16cm,现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于() A B D A.2cm B.5cm C.8cm D.6cm 10.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点 N的所有路径中，最短路径的长是() g A.5 B.5+V⑧ C,√20+1 D.2+√2+√5 二、填空题（每题3分共30分） 11.已知一个三角形的三条边的长分别为√5，√5，√⑧，那么这个三角形的最大内角度数 为一 12.若三角形ABC的三边a,b,c满足a-9+(-122+(c-15)2=0,则三角形ABC的 面积为一· 13.如图，A,B,C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积 为一 B C 14.如图，要从电线杆离地面5m的点C处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部点B的距离约为_m(结果精确到1m)· 15.如图，在Rt△ABD中，∠D=90°，C是边BD上的一点.已知BC=9,AD=8,AC=10, 则AB的长为一 D 16.如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点·点A,B,C, D,M,N均在格点上，其中A,B,C,D四个点中能与点M,N构成一个直角三角 形的是点 B 17.如图，ABC中，CD⊥AB,垂足为D,E为BC边的中点，AB=4,AC=2, DE=V5,则∠ACD= B 18.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=25cm,BC=7cm,若动点P从点A出 发，以1cm/s的速度沿折线A-C-B-A运动.设运动时间为s,当点P运动到与点A和 点B的距离相等的位置时，t的值为一 A P B 19.如图，直线I是一条河，A、B两地到直线1的距离AC和BD分别长5km、7km,且 CD=5km·若在直线1上修建一个水泵站，向A、B两地供水，那么铺设的这条管道最短 是」 km B A 20.如图，在四边形ABCD中，将边AB逆时针旋转90°交CD于点E.若AD∥BC, ∠C=45°，AD=3,则CE=一 D E 三、解答题（共40分） 21.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于点D,试说明： AD2=AC2+BD2. M 22.图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意 图如图2，其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺，求AC的长度， B ① 诗文：波平如镜一湖面，半尺高 处生红莲。亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边。离开原处二尺远， 花贴湖面像睡莲。 A 图1 图2 23.观察下列等式： 第1个等式 (22-12+42=(22+1 第2个等式 (32-12+62=(32+1 第3个等式 (42-12+82=() 第4个等式 (52-1+102=(52+1 (1)补充上述表格 (2)请用含n(n为正整数，且n>1)的等式表示上述规律： =(n2+12 应用 (3)若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3,4,5）。 现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，请求这个直角三角形的面积， 24.如图，在三角形ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作 BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=I0,求四边形EBFC的面积 25.如图某台风已登陆，登陆后的影响还在持续，A市接到台风警报时，合风中心位于距 离A市52km的B处（即AB=52km),正以8kmh的速度沿BC直线方向移动. B (I)已知A市到BC的距离AD=20km,那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距合风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时 间是多长？ 26.如图，三角新ABC中，AC=5,∠C=60°，点D,E在BC,AC上，且 CD=CE=2,将三角形CDE沿DE折叠得到三角形FDE,连接AF,求AF的长度. 27.小明遇到这样一个问题：已知，在三角形ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为 √0，√5，√3，求ABC的面积， 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点三角形ABC(即三角形ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，从而 借助网格就能计算出三角形ABC的面积，他把这种解决问题的方法称为构图法，请回答： E 图1 图2 图3 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： (1)求图1中三角形ABC的面积， (2)图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）， ①利用构图法在图2中画出三边长分别为V3,2V5,√29的格点三角形DEF: ②三角形DEF的面积是 3)如图3，已知三角形PQR,以PO,PR为边向外作正方形PQAF,PRDE,连结EF.若 PQ=2√2，PR=V13,QR=17,求六边形AQRDEF的面积 参考答案 1.A 【详解】解：A、12+12≠2，故不是勾股数，符合题意； B、32+42=52,故是勾股数，不符合题意 C、52+122=132,故是勾股数，不符合题意： D、7+242=252,故是勾股数，不符合题意， 故选：A 2.A 【详解】解：A、∠A:∠B:LC=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°， 最大角为2C=34写10=75 ∴.ABC不是直角三角形 故本选项符合题意， B、:∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180° ..2∠C=180° .∠C=90° .ABC是直角三角形， 故本选项不符合题意； C、32+42=25=52, ∴.最大角是90°， 能构成直角三角形 故选项不符合题意； D、a2-b2=c2, .a2=b2+c2, 最大角为∠A=90° .ABC是直角三角形 故本选项不符合题意 故选：A 3.D 【详解】解：：在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5,BE=12, :由勾股定理得：AB=√AE2+BE2=13, :正方形的面积是13×13=169， :△AEB的面积是)AE×BE=30, :阴影部分的面积是169-30=139， 故选：D 4.B 【详解】解：如图所示， B 在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2, 又：AB=10 .AB2=BC2+AC2=100, .AB2+BC2+AC2=200, 故选：B 5.B 【详解】解：由题意和勾股定理，得：√22+32=√3 以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点， 该点表示的数为：√3， <3<6 3<3<4, 故选B,