精品解析：辽宁省沈阳市沈北新区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

沈北新区2024-2025学年度上学期期末测试八年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列八个实数：，，，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，分别根据无理数、有理数的定义即可判断，解题关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式的数是无理数． 【详解】，，，这些都是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；无理数有，，，共有3个， 故选：A． 2. 下列式子中运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，二次根式的加法乘除运算，根据二次根式的性质，二次根式的加法乘除运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 已知数据，，…，的平均数是2，方差是3，则，，…，的平均数和方差分别为 （ ） A. 2，3 B. 6，12 C. 6，48 D. 2，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键． 4. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，解题的关键是根据一次函数的斜率和截距判断图象经过的象限． 先确定一次函数中，截距，由此可知图象经过一、三、四象限． 【详解】解：对于一次函数，当，时，图象经过一、三、四象限． 在中，，，故其图象经过一、三、四象限． 观察选项，只有B选项的图象符合该特征． 故选：B． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质解答即可． 【详解】解：A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确，故原命题是真命题，不符合题意； B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故原命题是真命题，不符合题意； C. 角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故原命题是真命题，不符合题意； D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，故该选项错误，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 6. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 7. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，，， 则， 根据线段垂直平分线的性质，得， ， ， 故选：C． 8. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为24，则的值为（ ） A. 4 B. C. 15 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得的值. 【详解】解：连接，如图， , , , 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 【答案】D 【解析】 【分析】先运用全等得出，，从而得出，得出△APP'是正三角形，根据比值设出未知数，根据勾股定理逆定理得出，逐一判断即可 【详解】解：△ABC是等边三角形 △AP′C≌△APB， ， 是正三角形，故A说法正确，不符合题意； PA：PB：PC＝3：4：5， 设PA=3x,PB=4x,PC＝5x 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且故B选项说法正确，不符合题意； 又是等边三角形 ，故C选项说法正确，不符合题意； 不能求出的度数，故D说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论． 10. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A. a＝15 B. 小明的速度是150米/分钟 C. 爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D. 爸爸出发7分钟追上小明 【答案】D 【解析】 【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D． 【详解】解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意； B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意； C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意； D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确， 故选择：D． 【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 甲乙共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的书就一样．如果设甲乙两人原本分别有x，y本，依题意列方程组得____________________． 【答案】 【解析】 【分析】设甲原来有x本，乙原来有y本，根据乙共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的书就一样，列方程组即可． 【详解】解：设甲原来有x本，乙原来有y本， 由题意得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，明确题意，找出等量关系是解题的关键． 12. 数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先画出图形，再求出的长，然后根据数轴的性质求解即可得． 【详解】解：由题意，画出数轴如下： ∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∵点分别位于点的两侧，且到点的距离相等, ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 13. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 【答案】6.8 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求解． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 14. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解答本题的关键，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用平行线的性质得，再根据三角形内角和得出，进而计算即可得到答案． 【详解】解：延长交于点F，如图： ，， ， ， ， ， ， ， ． ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是的垂直平分线，则，证明，则，在中，由勾股定理得，则，根据求出，在中，由勾股定理即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式的性质化简，再算加减； （3）根据混合运算的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 17. 用适当方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）观察方程组系数，选择加减消元法消去x，将第一个方程乘以2后与第二个方程相减，消去x求出y，再将y值代入原方程求出x即可； （2）先将第二个方程整理为整式方程，便于后续计算，整理后与第一个方程组成新二元一次方程组，用加减消元法消去y，求出x后再回代求y． 【小问1详解】 解：， 由得，， 由得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴． 【小问2详解】 解：， 由得，，化简整理得：， 由得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴． 18. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：，组：，组：，组：，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25． （1）m的值是　　，A组所对应的扇形圆心角的度数是　　； （2）所抽取学生得分的中位数为　　分； （3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数． 【答案】（1）50、 （2） （3）估计成绩是22分及22分以上的学生有888人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （1）由组人数及其所占百分比可得总人数的值，用乘以组人数所占百分比可得答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用总人数乘以、这组百分比之和即可． 【小问1详解】 ， 组所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：50、； 【小问2详解】 组人数为（人），组人数为（人），组人数为（人， ∴组人数（人）， ∴中位数位于第位同学的成绩，即的一半， ∴所抽取学生得分的中位数为（分， 故答案为：； 【小问3详解】 （人， 答：估计成绩是22分及22分以上的学生有888人． 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2）有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C距离为30海里； 【小问2详解】 解：有触礁的危险．理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 20. 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小王的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题． （1）直接写出的函数表达式； （2）直接写出的函数表达式； （3）求点的坐标； （4）设小王和妈妈两人之间的距离为，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）、 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，行程问题(一次函数的实际应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）是过原点和 的直线，设 的解析式为，将代入求得，从而可得的函数表达式； （2）是连接和的线段，设的解析式为，代入和求得，从而可得的函数表达式； （3）根据K为，的交点，联立两个函数表达式，求出交点K的坐标； （4）分，，三种情况进行讨论，分别得到关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是过原点和 的直线， ∴设 的解析式为， ∴， 解得：， ∴的函数表达式为：； 【小问2详解】 ∵是连接和的线段， ∴设的解析式为， ∴， 解得：， ∴的函数表达式为：； 【小问3详解】 ∵K为，的交点，的函数表达式为：，的函数表达式为：， ∴， 解得：， 所以点K的坐标为； 【小问4详解】 当时， ∵小王：，小王妈妈：，， ∴， 令，则， 解得：， ∵， ∴不符合，舍去！ 当时， ∵小王：，小王妈妈：， ∴， 令，则 若，解得：， ，符合； 若，解得：， ，符合； 当时， ∵小王妈妈已经到家，，小王：， ∴， 令，则， 解得：， ∵， ∴不符合， 综上，满足的t值有两个，分别是、． 21. 为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？ 【答案】（1）该班级胜负场数分别是13场和2场 （2）调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元 【解析】 【分析】（1）设胜了场，负了场，根据15场比赛中获得总积分为41分可列方程组，求解即可． （2）设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设胜了场，负了场， 根据题意得：， 解得， 答：该班级胜负场数分别是13场和2场； 【小问2详解】 解：设调整前甲校区该商品的销售单价为元，乙校区该商品的销售单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算，解题的关键是数形结合． （1）把代入，即可求出坐标，再根据点和用待定系数法即可求出函数解析式； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）设，根据或即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴将点代入得， ∴； ∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 将点和代入得： ， 解得：， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，得， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 设， 令，得， ， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或． 23. 如图，在中，点H为边上的一点，，，，． （1）求的长； （2）已知点E为线段上一点，为等腰三角形，求线段的长度； （3）点P是直线上任意一点，把沿着直线翻折，直接写出当为何值时，点H翻折后的对应点恰好落在直线上． 【答案】（1）的长为10 （2）线段的长度为4或6或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，在根据勾股定理即可解答； （2）当时，根据等腰三角形的性质可解答；当点E在线段上，且时，根据可得答案；当时，根据勾股定理可得答案； （3）设，分别当点P在线段上时，或点P在延长线上时，根据，在中，根据勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，， ，， ， 是直角三角形，且， ， ， ，， 的长为10； 【小问2详解】 解：①当时： ，， H为中点， ， ； ②当点E在线段上，且时： ， ， ， ③当时：如图 在中 ，， ， 综上所述，线段的长度为6或4或； 【小问3详解】 ①如图，当点P在线段上时： 设，则， ， ， 在中， 根据勾股定理可得： 解得， ； ②如图，当点P在延长线上时，连接， 设，则，， ， ， 在中， 根据勾股定理可得： 解得， ； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质和判定，翻折变换，熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质、折叠的性质、及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈北新区2024-2025学年度上学期期末测试八年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列八个实数：，，，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知数据，，…，的平均数是2，方差是3，则，，…，的平均数和方差分别为 （ ） A. 2，3 B. 6，12 C. 6，48 D. 2，12 4. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 6. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 7. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为24，则的值为（ ） A. 4 B. C. 15 D. 8 9. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 10. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A. a＝15 B. 小明的速度是150米/分钟 C. 爸爸从家到商店速度为200米/分钟 D. 爸爸出发7分钟追上小明 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 甲乙共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的书就一样．如果设甲乙两人原本分别有x，y本，依题意列方程组得____________________． 12. 数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是________． 13. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 14. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________． 15. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 用适当方法解下列方程组： （1）； （2）． 18. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：，组：，组：，组：，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25． （1）m的值是　　，A组所对应的扇形圆心角的度数是　　； （2）所抽取学生得分的中位数为　　分； （3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数． 19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 20. 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小王的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题． （1）直接写出的函数表达式； （2）直接写出的函数表达式； （3）求点的坐标； （4）设小王和妈妈两人之间的距离为，当时，直接写出的值． 21. 为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 23. 如图，在中，点H为边上的一点，，，，． （1）求的长； （2）已知点E为线段上一点，为等腰三角形，求线段长度； （3）点P是直线上任意一点，把沿着直线翻折，直接写出当为何值时，点H翻折后的对应点恰好落在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $