河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一上学期数学基础运算试题（正（余）函数、正切函数的性质）

永年二中高一数学基础运算试题 测试范围——正（余）弦函数、正切函数的性质 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2. 函数的单调递增区间为（ ） A． B．或 C． D． 3. 若x是斜三角形的一个内角，则使不等式成立的x的集合为（ ） A． B． C． D． 4. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为( ) A. B. C. D. 8. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（   ） A． B．一扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为60 C．的最小正周期为 D．点是函数图象的一个对称中心 10．下列说法正确的有（    ） A．若的终边经过，则 B． C．函数在上单调递增 D．若角和角的终边关于轴对称，则 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．是图象的一条对称轴 D．在上不单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的单调递减区间是 . 13. 设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.则 的值为 . 14．若，则函数的值域为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. (3)求的值. 16．已知函数． (1)写出函数的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 17．已知函数，． (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象 （先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； (2)求函数的对称轴和对称中心； (3)解不等式． 18．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在上的值域； (3)求在上的解集． 19．已知函数 (1)求； (2)求函数在上的最大值与最小值； (3)在区间上有且仅有一个，使得，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学基础运算试题 测试范围——正（余）弦函数、正切函数的性质 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，∴原函数的定义域为. 2. 函数的单调递增区间为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】当时； 单调递增；因为，所以单调递增区间为。 3. 若x是斜三角形的一个内角，则使不等式成立的x的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，即所求集合为。 4. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】函数的定义域为R， ，所以A错； 函数的定义域为R，，所以B错；函数的定义域为R，，所以C错；函数的定义域为R，，所以D对。 5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递减；故选：A 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由已知得， 则函数的定义域为 。 7. 函数的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】当时，，单调递减，； 因此的值域为. 8. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】.，且在上为增函数，，A错.， .，且在上为增函数， ，即，B错.. ，且在上为增函数，，即，C错..，且在上为增函数，，即，D对. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（   ） A． B．一扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为60 C．的最小正周期为 D．点是函数图象的一个对称中心 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的概念和性质判断ACD，根据扇形的弧长公式判断B. 【详解】选项A：因为，所以，说法正确；选项B：因为，所以该扇形的弧长，说法错误；选项C：的最小正周期，说法正确；选项D：将代入得，所以是函数图象的一个对称中心，说法正确.故选：ACD 10．下列说法正确的有（    ） A．若的终边经过，则 B． C．函数在上单调递增 D．若角和角的终边关于轴对称，则 【答案】BCD 【分析】根据三角函数的定义即可判断A；根据诱导公式即可判断B；根据正切函数的单调性即可判断C；先得出的关系，再结合诱导公式即可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B正确；对于C，当，则，则在上单调递增，故C正确；对于D，若角和角的终边关于轴对称，则，则，， 故，故D正确.故选：BCD. 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．是图象的一条对称轴 D．在上不单调 【答案】ABD 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BC选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，因为，所以函数的图象关于点对称，B对；对于C选项，，所以直线不是图象的一条对称轴，C错； 对于D选项，当时，，故函数在上不单调，D错.故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的单调递减区间是 . 【答案】. 【详解】因为函数，令，要求的单调递减区间，则是求的单调递增区间.那么有，解得.所以函数的单调递减区间是. 13. 设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.则的值为 . 【答案】 【详解】由题意可知,，， 则的值为. 14．若，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据，得出的值域，令，将问题转化为求二次函数的值域即可求解。 【详解】因为，所以，则令， 所以.又二次函数的图象开口向上，对称轴为，所以时，函数单调递增，则当时，，当时，.综上，函数的值域为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. (3)求的值. 【答案】(1)2；(2)；(3) 【分析】（1）先根据三角函数的定义求出的值. （2）利用，构建同角正、余弦的齐次分式，化简后代入的值可求解. （3）利用已知求得，，结合诱导公式化简表达式，进而计算可求解. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）由（1）知.因为，，且， 所以. 所以的值为. （3）因为为角终边上一点，所以，所以，. 原式。 16．已知函数． (1)写出函数的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)，；(2)；(3)最大值为2，最小值为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的对称轴方程整体代入进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可；（3）根据正弦型函数的最值进行求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为，令，得函数的对称轴方程为：； （2）令，因为的单调递减区间是，且由，解得．所以函数的单调递减区间为 （3）因为，所以，所以当，即时，；当，即时，, 所以函数在区间上的最大值为2，最小值为. 17．已知函数，． (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； (2)求函数的对称轴和对称中心； (3)解不等式． 【答案】(1)答案见解析，作图见解析；(2)对称轴为；对称中心为； (3)。 【分析】（1）分别令、、、、，解出的值，然后列表、描点、连线，可作出函数在一个周期内的图象；（2）利用函数的对称性可求得函数的对称轴方程和对称中心的坐标； （3）由可得，即可解得原不等式的解集. 【详解】（1）分别令、、、、得： 画出函数在一个周期的图象，如图， ·· （2）令，解得，所以函数的对称轴方程为， 令，解得，所以函数的对称中心为. （3）因为，即，所以， 解得．故不等式的解集为. 18．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在上的值域； (3)求在上的解集． 【答案】(1)，．(2)；(3) 【分析】（1）根据余弦函数的减区间即可列不等式求解； （2）求出的范围，根据余弦函数的性质即可求解； （3）求出的范围，根据余弦函数的性质求出范围，即可求出不等式的解集． 【详解】（1），令，，解得，， ∴函数的单调递减区间为，； （2），∵，∴，可得， 则，即函数在上的值域为； （3）由题得，即，∵，∴， ∴，可得，∴该不等式的解集为． 19．已知函数 (1)求； (2)求函数在上的最大值与最小值； (3)在区间上有且仅有一个，使得，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)最大值为，最小值为；(3) 【分析】(1)直接代入计算即可得到； (2)由诱导公式可化简的表达式，其可看成关于的二次函数，由二次函数的性质可求得其最值； (3)由可得到关于的一元二次方程，解之可得，所以问题转化为使得在有且仅有一个解，由正弦函数的性质可求得的取值范围. 【详解】（1）代入可得; （2）由诱导公式可得,令,由正弦函数的性质可知在上单调递增，故,所以原函数换元后转化为,由二次函数的性质可知对称轴为,所以函数在上的最小值为,最大值为, 故函数在上的最大值为,最小值为  ； （3）由可得,解得或,因为,所以,故需满足在有且仅有一个解，由正弦函数的性质可知在第一个解为,第二个解为,若要使得在有且仅有一个解，则,故的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $