河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一上学期数学基础运算试题（弧度制及三角函数的定义）

永年二中高一数学基础运算试题 测试范围——弧度制及三角函数的定义 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． （  ） A． B． C． D． 【答案】B 解析：。 2．函数的零点所在大致区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的定义域为，又与在上单调递增， 所以在上单调递增，又，，所以， 根据函数零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间为，故选：A. 3． （   ） A． B． C． D． 【答案】A 解析：。 4． （   ） A． B． C． D． 【答案】C 解析：。 5. 已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，，， 则。 6. 下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，而的终边在x轴上，所以，故A错；因为是第四象限角，所以，故B错；因为，而是第一象限角，所以，故C错；因为是第三象限角，所以，故D对。 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，故，所以．故选：A 8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，，由得，由得. 在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，由图象知，，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】，∴原式为正；∴原式为负； ，∴原式为负；， ∴原式为正，故选BCD. 10． 设是三角形的一个内角，则下列有可能为负值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】当是钝角时，和取负值，当时，，此时和均为正值，即是三角形的一个内角时，和有可能取负值. 11．下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A对；对于B选项，因为指数函数在上减函数，则，B对；对于C选项，因为对数函数在上为增函数，则，C错；对于D选项，因为为第三象限的角，故，为第二象限的角，故，故D对.故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图象过点，则的值为 . 【答案】 【详解】设，所以，所以. 13．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数的单调递增区间是，而函数在上单调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围为. 14．已知函数，若方程有2个实数解，则k的取值范围为 . 【答案】或 【详解】作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数，，当时，，函数在上单调递减，上单调递增，，，当时，，函数在上单调递增.∴当实数解的个数为时，有或。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．分别根据下列条件求函数的值： （1）； （2）； （3）. 【解析】（1）当时， . （2）当时， . （3）当时， . 16．计算：（1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）根据三角函数定义可得 （2）根据三角函数定义可得 （3）根据三角函数定义可得 （4）根据三角函数定义可得。 17．已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，求在上的值域． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，则符合题意；当时，，此时，则不符合题意． 故． （2） 由（1）可知，则．因为，所以， 所以，所以，所以，所以， 即在上的值域为． 18. 求证：（1）角为第二或第三象限角的充要条件是； （2）角为第三或第四象限角的充要条件是； 【解析】（1）证明:必要性：当角为第二象限角时,,所以；当角为第三象限角时,,所以.所以当角为第二或第三象限角时,. 充分性：因为,所以；或.当时,角为第二象限角，当时,角为第三象限角，所以当时,角为第二或第三象限角. 综上所述,原命题成立 （2）证明:必要性：当角为第三象限角时,,所以；当角为第四象限角时,,所以.所以当角为第三或第四象限角时,. 充分性：因为,所以；或.当时,为第三象限角；当时,为第四象限角所以当时,角为第三或第四象限角. 综上所述,原命题成立. 19．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求在区间上的最小值； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2).(3). 【详解】（1）由，得，即：，解得. （2）当时，，令，因为，所以， 所以， 当时，取最小值，所以在区间上的最小值为. （3）若对任意的，总存在，使得， 可得：.又因为，所以对任意的，， 则对任意的恒成立，即，即，令，. 因为在区间上为增函数，所以 所以实数的取值范围是. 五、基础题：化简：（1）； （2）； （3）. （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）根据三角函数定义可得 （2）根据三角函数定义可得. （3）根据三角函数定义可得 . （4）根据三角函数定义可得 . 学科网（北京）股份有限公司 $永年二中高一数学基础运算试题 测试范围一一弧度制及三角函数的定义 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.sm(}m(）csg)y A.-1 B.1 C.0 D.2 2.函数f(x)=血x-的零点所在大致区间是() A.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.（3,e2) 3.s2-o2-m2 () 4 4 A.-1 B.1 C.0 D.2 4要mm(2)片 () A.-1 B.1 C.0 D.2 5.已知角6的终边过点P(-12,5),则5in0-c0s0-2am0=() 13 4号 B. 22 C. 6.下列判断正确的是() A.tan3π>0 B.sm-40C.tan(-672)<0D.cos250<0 7.己知a=2.18,b=log21.9,c=1.95,则() A.axc>b B.axb>c C.c>axb D.c>b>a 8.已知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序 为() A.axb>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列判断正确的是() 5元tan 11π cos cos3050 C.sin 5zc A.tan 125'sin 273'>0 B.tan108 4π 4 cos 5 tan- an!i<o D.6 6>0 6 sin 3 2π 10.设是三角形的一个内角，则下列有可能为负值的是() D.tan 0 A.sina B.cosa C.tana 11.下列不等关系中正确的是() A.（-1.5)3<(-1.43 B.0.85<0.85C.lg4.8>1ogo10.2 D.sin4<sin2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数y=1八的图象过点})，则08：f4的值为 13.若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-oo,3]上是增函数，则实数a的取值范围是_ 14.已知函数f(x)= +2x-3x≤0，若方程f(x)=k(k<0)有2个实数解，则k的取值范围为 -2+lnx,x>0' 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。分别根据下列条件求函数)=smx+日到 +2sin x4cos2x+3sin +子）的馆： 4:(2)x=3初， (1)x= 4； (3)=-4 16.计算：(1)6sin-90+3sin0°-8sin270°+12cos180°； (2)10cos270°+4sin0°+9tan0+15cos360°； π，3 6 2 m肾+o经-面 3 2 17.已知幂函数fx)=(m-m-5列x,且4到= 球到的解折式。回若西数小+，求国在到上的值线 18.求证：(1)角0为第二或第三象限角的充要条件是sin0tan0<0; (2)角0为第三或第四象限角的充要条件是cos0tan0<0: 19.已知函数f(x=9-m3-1 (1)若f(2)=-1,求m的值： (2)若m=1,求∫(x)在区间-2,1上的最小值； (3)设函数g(x)=2,若对任意的x,e[-2,1,总存在x,∈R,使得f(x)≥gx),求实数m的取值范围 五、基础题：化简：(1)asin0°+bcos90°+ctan180°； (2)-p2c0s180+92sin90-2pqc0s0: (3》）acos2r-bsin级+abcos-ahsn5 (4)mtan0+ncos-psin-qcos -rsin2n.