河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一上学期数学基础运算试题（同角三角函数的关系及诱导公式）

永年二中高一数学基础运算试题 测试范围——同角三角函数的关系及诱导公式 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】结合诱导公式和特殊角的余弦值，根据分段函数解析式求值即可. 【详解】.故选：C 3．若，则（    ） A．0.6 B． C．0.8 D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简，再根据同角三角函数基本关系求出的值，进而得到的值. 【详解】因为，所以故选：D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性的“同增异减”原则即可求得其单调递减区间. 【详解】对于函数有意义，可得，即，解得. 设，则函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数在定义域上单调递增，故函数的单调递减区间为.故选：D. 5．已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】因为点为其终边上一点，且，由三角函数的定义，可得，解得或或，又因为是第二象限角，所以，所以.故选：D. 6. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据，利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为，所以，故选：B 7. 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由角的终边的位置和三角函数的符号规律逐个判断即可． 【解析】因为为第二象限角，所以为负，A错；因为为第三象限角，所以为负，B错；因为为第三象限角，所以为负；因为为第二象限角，所以为负，则，C错；因为为第四象限角，所以为负，因为为第一象限角，所以为正，故。 5.已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】，又， .； .则的值为。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式进行求解即可. 【详解】∵角的终边与单位圆的交点为，.A对； ，则，B错； ，则，C对； ，则，D对. 10．下列式子的值等于1的是（   ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】，A对；原式 ，B错；因为；，所以；C对；，D对。 11．已知且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】计算即可得出A；根据A判断范围，再利用齐次化思想得到，即可得出B. C；利用齐次化思想得到D. 【详解】由，得，所以，A正确；因为，所以，，则，而，得出或，若，则，与矛盾.故，故C错误； ，B正确；，D错误．故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为 . 【答案】 【分析】根据的值及的范围,可求得的值,进而求得的值即可. 【详解】，。 13．的值为 . 【答案】 【详解】； . ；；所以原式=。 14．已知，且，则的值为 . 【答案】 【分析】注意到，如果设，，那么，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题. 【详解】设，，那么，从而.于. 因为，所以.由，得 所以，所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）已知，且为第四象限角，求的值； （2）已知，且为第二象限角，求的值； （3）已知，求的值； 【答案】（1）；（2）； （3）当为第二象限角时，；当为第四象限角时，； 【分析】根据同角三角函数关系式,结合角的取值范围,即可求解. 【详解】（1）由,得 为第四象限角, （2）由,得 为第二象限角 （3），∴为第二或第四象限角 当为第二象限角时,； 当为第四象限角时,. 16．化简:(1);(2);(3). 【答案】（1）（2）（3） 【分析】利用诱导公式直接进行化简，即可得到答案. 【详解】(1)原式; (2)原式. (3)原式. 17、已知，，且． (1)求的最大值；(2)若恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）直接用基本不等式证明. （2）根据基本不等式“1”的妙用，求出的最小值，即为的最大值. 【详解】（1）已知，，根据基本不等式，，即，当且仅当，即，时取等号，因此最大值为. （2）由，得， 由基本不等式可得，当且仅当，即，时取等号. 所以的最小值为.故的取值范围为。 18．已知. (1)化简； (2)若角的终边过点，始边为非负半轴，求； (3)若，分别求和的值. 【答案】(1)；(2)； 【分析】（1）利用诱导公式将化简，再由三角函数的定义计算可得； （2）依题意可得，再由同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】（1）； （2）因为角的终边过点，所以，则； （3）因为，即，则，所以， . 19．已知为奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并用函数单调性定义证明函数在内的单调性； (3)若存在对任意都有成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)2；(2)在内单调递减，证明见解析；(3) 【分析】（1）利用奇偶性的定义待定系数计算即可； （2）根据指数函数的性质结合单调性的定义计算即可； （3）利用对数函数的单调性结合一次函数的性质将问题化为对任意恒成立，解不等式即可. 【详解】（1）由于函数为奇函数，，所以， 所以，整理得，即，所以； （2）在内单调递减，证明如下：由上可知，对任意， 则， 因为在R上单调递增，即时，， 所以，所以，则在内单调递减； （3）当时，，所以，则，故，则， 要使在上能成立，即在上能成立， 则对任意恒成立，等价于对任意恒成立， 所以，解得，故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $永年二中高一数学基础运算试题 测试范围一同角三角函数的关系及诱导公式 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 26 1.sin(- 3π)=( B. D. 2 2 2 cosx,x<0 2.已知函数f(x)= x2,x≥0 则（的值为) A.√2 B.② c.4 D.4 2 3.若sin37°=0.6，则c0s217°=() A.0.6 B.-0.6 C.0.8 D.-0.8 4.函数y=n-x2+2x+3的单调递减区间为() A.（-1,1 B.（-o,l C.(1,+oo D.(1,3 5.已知a是第二象限角，点P(x,5)为其终边上一点，且osa=2x,则x等于《. 4 A.3 B.±V5 C.-√2 D.-√5 6.已知sin2 3 r+)=5,那么cosa=（) A 3 B.- 5 C 3 4 D. 7.下列判断正确的是() A.cos 59元0 B.c0s940°>0 17 C.sin186°tan505°<0 Dn76:m(-2<0 A B22 9 c.D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为P 则下列计算正确的是() A.tana=- 4 3 B.sin(z +a)+cos(x+a)=I 5 12 C.sin(-a)cos(-a)= 25 10.下列式子的值等于1的是() A.tan4 15π B.1+sin(a-2π)sin(π+a)-2cos2(-a) 7 C.-2sin(-2π)tan315° D.sina+sin2 a cos2 a+cos2a 11.已知a∈(0，π且sina+cosa= 5,则下列结论正确的是(） A.sinacosa=-2 B.tan5π-a）=2 5 C.tana=-1 D. cos'a +2 =14 2 sin a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知tana=V3,π<a<,,则cosu-sina的值为 13.cos 225"ta(-2040insi 16π 3的值为 1 14.已知sin(53°-a)=写且-270<a<-90°，则sin(37°+a)的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.已知sina,且a为第四象限角，求cosa,ana的值 (2)已知cosa=-高，且a为第二象限角，求sina,tana的值； (3)已知ma=子，求sina,cosa的值： 2 16.化简：(1) cos a 2sin(a-2z cos(27-a) (2)0s'(-ay）-360'+aj cod-r)) 5π (3) sin +0 “2 a-到 17、已知a>0,b>0,且a+3b=2. (1)求ab的最大值； (2②若3+4之m恒成立，求m的取值范围。 a b sin(元-a)cos(元+a)cos+a 18.已知f(a)= (2+ cos(2x+a)sinasin(--a) (1)化简f(a);(2)若角a的终边过点P(-12,5),始边为x非负半轴，求f(a); ()③若f(a=2,分别求na-cosg和4sina-3 inco的值 sina +cosa 19.已知/八到-。”+1为奇函数 (1)求实数a的值： (2)判断并用函数单调性定义证明函数f(x)在-0,0)内的单调性； (3)若存在x∈(0，+∞，对任意t∈[-2,2，都有lnf(x+m2-mt-3≤0成立，求实数m的取值范围.