精品解析：安徽省安庆市望江县部分校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

望江县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案. 【详解】解：，，，， 而， ∴质量不标准的是， 故选B 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键. 2. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（ ） A. - B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可得，，由此即可解答. 【详解】观察数轴可得，， ∴. 故选D. 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键． 3. 若等式可以变形为，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. ，互为倒数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，可知：，结合已知，得到，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，互为相反数， 综上，只有C选项符合题意； 故选C． 4. 在，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A. 6 B. C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘方、比较大小、有理数的加法，掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 先根据乘方法则求得这几个数，然后找出最大和最小的数，最后计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴其中最大的是9，最小的是， 故． 故选：D． 5. 截至2025年6月8日17时，全国冬小麦收割1.49亿亩，进度过四成，将149000000用科学记数法表示应为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将149000000用科学记数法表示应为． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 万精确到万位 B. 近似数千和精确度是相同的 C. 精确到千位可以表示为万，也可表示为 D. 近似数和的精确度不相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数和有效数字是解题的关键； 精确位和有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．万精确到百位，所以选项错误； B．近似数千精确度到千位，近似数精确到个位，所以选项错误； C．精确到千位可以表示为万，也可以表示为，所以选项正确； D．近似数和都精确到十分位，精确度是一样的，所以选项错误． 故选：C 7. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 时间一定，路程和速度 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 比值一定，比的前项和后项 D. 圆柱的高一定，它的侧面积和底面周长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】解：A、路程速度时间（一定），商一定，所以路程和速度成正比例； B、底高三角形的面积（一定），乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例； C、比的前项后项比值（一定），比值一定，比的前项和后项成正比例； D、圆柱的侧面积底面周长高（一定），商一定，所以圆柱的高一定，它的侧面积和底面周长成正比例； 故选：B 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是，次数是 D. 的系数是，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念．根据单项式的概念，数字与字母的积是单项式；系数是数字因数；次数是所有字母指数的和，单个数字和字母也是单项式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，次数是4，原说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是，正确，符合题意； 故选D． 9. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意变形时隐含的条件，尤其是分母不能为零的情况．根据等式的性质判断即可． 【详解】A. 若，两边同时加3，等式仍成立，故本选项不符合题意； B. 若，两边同时除以（非零数），得，故本选项不符合题意； C. 若，隐含，两边乘得，故本选项不符合题意； D. 若，当时，与无意义，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把x=1代入方程，得 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 数轴上A点表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_____． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据相反数的定义和到点的距离是2的点的概念，求得点表示的数为或，则点表示的数应该是1或5． 【详解】解：点到点的距离是2， 点表示的数为或， 、两点表示的数互为相反数， 点表示的数应该是1或5． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 12. 已知， ，，则的值是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义和有理数的加减法运算，熟练掌握“根据绝对值确定字母的可能取值，再结合条件筛选出符合的情况”是解题的关键． 先根据绝对值确定、的可能取值，再结合的条件筛选出符合的情况，最后计算的值． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ，当时，，，均不满足， ∴ ， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或 13. 若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为_________． 【答案】0． 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值，进而可得答案. 【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以. 故答案为：0. 【点睛】本题考查了单项式的有关概念，属于应知应会题型，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键. 14. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 【答案】5 【解析】 【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【详解】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得： 12x×5=10(20−x)×2， 解得：x=5， 即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为：5. 【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键. 三、计算题：本大题共2小题，共16分. 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解． 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数运算的法则以及运算律是解题的关键． 先乘方，再算括号内减法，然后算乘法，最后算减法． 【详解】解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）70，1.3，，2； （2） ，，所以一盒点心的总质量合格标准为克． 克． 因为，所以这盒点心的总质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据第3枚的质量及与标准质量的差求出标准质量的克数，再依次求出其他枚与标准质量的差即可； （2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得标准质量为（克）， 则第枚的质量为； 第4枚的质量为； 第6枚的质量为． 【小问2详解】 略 18. 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： （1）任务一：例，例都用到的运算律是          ； （2）任务二：请你参照上述例，例，用运算律简便计算下列式子：； （3）． 【答案】（1）分配律 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）根据题意，例，例都用到的运算律是乘法分配律； （1）把写成，利用乘法分配律进行计算； （2）逆用乘法分配律，提取999，进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：例，例都用到的运算律是乘法分配律； 故答案为：分配律； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）广场空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值： （1）利用长方形的面积减去一个圆的面积即为广场空地的面积即可求解； （2）由题意得米，米，米，将其代入即可求解； 理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得： 广场空地的面积为：平方米． 【小问2详解】 由题意得：米，米，米， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 20. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可． 【小问1详解】 剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n， 故答案为：； 【小问2详解】 方法①阴影的面积为边长的平方，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 由（3）中的等量关系可知， ． 【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键． 21. 某省的居民用电阶梯电价方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度的部分，每度比第一档提价元 月用电量度以上的部分，每度比第一档提价元 例：若某户月用电量度，则需交电费为元． （1）若小华家月份用电量为度，缴纳电费为元，求出的值； （2）在(1)的条件下，若小华家月份的电费为元，求出小华家月份的用电量． 【答案】（1） （2）度 【解析】 【分析】（1）根据第一档用电费用加上第二档用电费用等于，列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）先分析得出小华家月份用电量在度以上，根据表格列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 即的值为； 【小问2详解】 因为，所以小华家月份用电量在度以上， 设小华家月份用电量为度，根据题意得 ， 解得， 即小华家月份用电量为度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一： 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”图中点表示，点表示，点表示，点表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材二： 动点从点出发，以个单位长度秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的；当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍；经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点从点运动至点需要______秒； （2）动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数用含的代数式表示； （3）动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据时间等于路程除以速度，进行求解即可； （2）根据题意，先求出的长，再根据两点间的距离公式，列出代数式即可； （3）分点在上和在上两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，（秒）； 故答案为：15． 【小问2详解】 解：的初始速度为个单位长度秒，在段速度为初始速度的倍， 在段速度为个单位长度秒． 由（1）可得，在段运动时间为秒， ． 点表示， 表示的数为：； 【小问3详解】 解：设秒后． 由题意只存在两种情况：当点在上时，当在上时， 当在上时， ， ． ， ， ， （秒）； 当在上时， ， ． ， ， （秒）， 运动时间为秒或秒． 23. 如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0． （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值． 【答案】（1）14；（2）在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）t＝3秒或27秒. 【解析】 【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性可得a和b的值，从而可得AB的值； （2）解方程x﹣1＝x+1，可得点C在数轴上所对应的数；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，将相关数据代入得关于y的一元一次方程，解得y即可； （3）先求得A，D，B，C四点在数轴上所对应的数，再得运动前M，N两点在数轴上所对应的数和运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数，然后根据MN＝12，分类讨论计算，求得t值即可． 【详解】（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0， 又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0 ∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0 ∴a+6＝0，8﹣b＝0 ∴a＝﹣6，b＝8 ∴AB＝OA+OB＝6+8＝14． （2）解方程x﹣1＝x+1 得：x＝14 ∴点C在数轴上所对应的数为14； 设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则： AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y ∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y） 解得：y＝﹣2 ∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2． （3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24． ∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11 则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t ∵MN＝12 ∴①线段AD没有追上线段BC时有： （11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12 解得：t＝3 ②线段AD追上线段BC后有： （﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12 解得：t＝27 ∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12． 【点睛】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用－几何问题以及数轴上两点之间的距离，注意分类讨论“线段AD追上或者没有追上线段BC”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 望江县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、-a、、大小关系正确的是（ ） A. - B. C. D. 3. 若等式可以变形为，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. ，互为倒数 C. D. 4. 在，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A. 6 B. C. 8 D. 5 5. 截至2025年6月8日17时，全国冬小麦收割1.49亿亩，进度过四成，将149000000用科学记数法表示应为（    ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 万精确到万位 B. 近似数千和精确度是相同的 C. 精确到千位可以表示为万，也可表示为 D. 近似数和的精确度不相同 7. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 时间一定，路程和速度 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 比值一定，比的前项和后项 D. 圆柱的高一定，它的侧面积和底面周长 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是，次数是 D. 的系数是，次数是 9. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 数轴上A点表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_____． 12. 已知， ，，则的值是______________． 13. 若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为_________． 14. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 三、计算题：本大题共2小题，共16分. 15. 解方程：． 16. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由． 18. 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： （1）任务一：例，例都用到的运算律是          ； （2）任务二：请你参照上述例，例，用运算律简便计算下列式子：； （3）． 19. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 20. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 21. 某省的居民用电阶梯电价方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度的部分，每度比第一档提价元 月用电量度以上的部分，每度比第一档提价元 例：若某户月用电量度，则需交电费为元． （1）若小华家月份用电量为度，缴纳电费为元，求出的值； （2）在(1)的条件下，若小华家月份的电费为元，求出小华家月份的用电量． 22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一： 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”图中点表示，点表示，点表示，点表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材二： 动点从点出发，以个单位长度秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的；当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍；经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点从点运动至点需要______秒； （2）动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数用含的代数式表示； （3）动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 23. 如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0． （1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $