北京市第五十五中学2025-2026学年高三上学期期中调研数学试卷

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期中调研试卷

高三数学

本试卷共 4 页，共 150 分，调研时长 120 分钟

第一部分（选择题  共 40 分）

一.     选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每题4个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

1．全集，集合，图中阴影部分表示集合为（  ）

A．  B． C． D．

2．已知复数满足（是虚数单位）的实部与虚部相等，那么b =（  ）

A．-2         B．1          C．2              D．4

3．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边绕着原点逆时针旋转后与轴

非负半轴重合，则（  ）A．   B．   C．   D．

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（  ）

A．    B．   C． D．

5．已知P为椭圆上的动点，，，则（  ）

A．1            B．2              C．3             D．4

6．如图，棱长为1的正方体中，为边任意一点，将正方体挖掉三棱锥后，余下部分的体积为（  ）A．  B．  C．  D．

7．等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（  ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

8．已知某种垃圾的分解率为v，与时间月满足函数关系式其中a，b为非零常数，若经过12个月分解率为，经过24个月分解率为，那么分解率达到，至少需要经过（  ）参考数据：  A．36个月      B．40个月        C．47个月                 D．64个月

9. 已知函数在 处取到最小，且在区间上存在极大值，的最小整数解是（  ）    A．2            B．8             C．10            D．14

10．已知抛物线和所围成封闭曲线E，点M，N在曲线E上，给定点，则下列说法中正确的是（  ）

A．存在，对所有点M，均不存在N使得

B．任意，恰有三对不同的点M，N，满足每对点M，N关于点A对称

C．存在，曲线E上恰有四个点满足到A的距离等于4

D．任意，当点M，N运动时，都满足

                    第二部分（非选择题 共 110 分）

二．填空题: 共5小题，每小题5分，共25分.

11．函数的定义域为           .

12. 在展开式中，的系数为，那么实数_____．

13. 直线与双曲线没有公共点，双曲线离心率的一个值是_____．

14. 在平面直角坐标系中，点为圆:上的动点，点的坐标为，其中为常数且．

（1）若,则=_____，

（2）若的最大值为，此时的最小值为_____．