广东省茂名市广东实验中学附属茂名学校2025-2026学年高一上学期12月诊断数学试题

广东实验中学附属茂名学校2025-2026学年（上） 高一十二月月度诊断数学学科 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第一部分 客观题（共73分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在（ ） A. 上单调递增 B. 上单调递减 C. 上单调递减 D. 上单调递增 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为 A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. “喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：分米）满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（ ） A. 5倍 B. 10倍 C. 20倍 D. 100倍 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与的图象关于原点对称 B. 函数，且恒过定点 C. 已知命题，则的否定为： D. 是的充分不必要条件 10. 下列函数中最小值为8的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，．则下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数互为反函数 B. 函数在区间内没有零点 C. 若a，b，c均为正实数，且满足，则 D. 若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________. 13. 函数，则______. 14. 已知定义在R上的偶函数，时，.若使得成立的x有5个，则实数k的取值范围是______. 第二部分主观题（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）若，化简. 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为． （1）求的值； （2）若，求的坐标． （3）分别计算和的值，根据计算结果，请你提出一个猜想，并证明你的猜想． 17. 设命题p：函数定义域为；命题，使得不等式成立． （1）如果p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果p，q中只有一个真命题，求实数a的取值范围． 18. 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数的定义域为R，且具有如下性质：①为奇函数，为偶函数；② (常数e是自然对数的底数，e=2.71828…).利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）设函数，若在R上的最小值为6，求实数a的值. 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 广东实验中学附属茂名学校2025-2026学年（上） 高一十二月月度诊断数学学科 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第一部分 客观题（共73分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】. 第二部分主观题（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）；猜想：，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $