第21章《一元二次方程》单元检测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习

期末复习《一元二次方程》过关检测试卷 一、单选题 1．（25-26九年级上·全国·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，逐一判断各选项． 【详解】解：A、，最高次数为1，不符合； B、，满足所有条件，符合； C、，含有两个未知数，不符合； D、，不是整式方程，不符合． 故选：B． 2．（25-26九年级上·福建厦门·期中）一元二次方程的解是（       ） A． B． C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键，注意不要两边同时约去，需要移项后运用因式分解法求解． 将方程移项为标准形式后因式分解，利用零乘积性质求解． 【详解】解：移项得： ， 因式分解得：， ∴ 或 ， ∴ ， ． 故选：C． 3．（25-26九年级上·全国·期末）如果关于x的一元二次方程 的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，由，，求出p 和 q，即可写出这个一元二次方程．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为 , ， ∴ ，得 ， ， 得 ， ∴这个一元二次方程为 ， 故选：B． 4．（25-26九年级上·全国·期末）若关于x的方程没有实数根，则m的取值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数．通过计算方程的判别式，根据无实数根的条件判别式小于零，求解m的取值范围，并选择符合该范围的选项，即可作答． 【详解】解：∵方程 无实数根， ∴判别式 ， 解得， 观察选项中，只有，符合条件， 故选：A 5．（25-26九年级上·广东深圳·期末）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤． 在等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式． 【详解】解：， ， 故选：D． 6．（25-26九年级上·辽宁沈阳·月考）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，判别式需大于零，由此列不等式求解． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴ 判别式， ∴ ，即 ． 故实数的取值范围是 ， 故选： B． 7．（25-26九年级上·全国·期末）两个连续偶数的积为 ，若设较小的偶数为 ，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据积为120列方程． 【详解】解：较小的偶数为，较大的偶数为，根据题意，得 ． 故选：B． 8．（24-25九年级上·山西太原·期末）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． 利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得：白色长方形的长为：， 三个白色长方形的宽之和为：， 三个白色长方形的面积为：， ∴， 故选：A． 9．（24-25九年级上·河南南阳·期末）关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；通过将方程化为标准形式，计算判别式Δ的值，根据Δ的符号判断根的情况即可． 【详解】解：∵原方程为， ∴化为标准形式：， 其中，，， ∴判别式， ∵， ∴方程有两个相等的实数根； 故选B． 10．（24-25九年级上·云南红河·期末）为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据单循环赛制，总比赛场次为组合数，即，再根据总安排28场比赛，列出方程． 【详解】解：∵每个队之间都要比赛一场， ∴总比赛场次为， 又∵计划安排7天，每天4场， ∴总比赛场次为. ∴， 即， 故选：A． 二、填空题 11．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把直接代入方程即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程的一个根是， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）设是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的根．根据根与系数的关系可得，由根的意义得，将转化为后代入求值，即可作答． 【详解】解：∵ , 是一元二次方程 的两个根， ∴ ，且 ， ∴ ， ∴. 故答案为：2025 13．（25-26七年级上·江苏南京·月考）已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由一元二次方程的根的定义可得，再代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·天津红桥·月考）已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得： ，； ∵ ，即 ，解得 ； ∴， 故答案为： 15．（10-11九年级下·北京昌平·月考）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握这两个知识点是关键；根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有两个实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于或等于零． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且， ∴且． 16．（25-26九年级上·全国·期末）关于的一元二次方程一个根是，则另一个根是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：设方程的另一根为． ∵一个根为， ∴根据根与系数的关系，得, ∴，即， 解得或， 但时，，不符合一元二次方程的条件，故舍去． 当时，方程为， 解得另一根为． 故答案为：． 17．（25-26九年级上·河南安阳·期末）新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键. 通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可． 【详解】解：解方程，可得， ∵是“倍根方程”， ∴当是6 的2倍时，即有即； 当6是的 2 倍时，即有； 故答案为：或． 18．（25-26九年级上·四川泸州·期中）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则 后的面积为？ 【答案】2秒或4秒 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设运动秒钟后的面积为，则，，，，利用分割图形求面积法结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设运动秒钟后的面积为，则，，，， ， ， ， ， ∴， 解得：，． 答：运动2秒或4秒后的面积为． 故答案为：2秒或4秒 三、解答题 19．（25-26九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法（配方法、因式分解法），熟练掌握配方法的步骤和因式分解的技巧是解题的关键． （1）用配方法求解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 20．（25-26九年级上·河南信阳·期中）解方程∶ (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据直接开平方法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， ∴ ， ∴， 解得：． 21．（25-26九年级上·广东深圳·期中）用配方法解一元二次方程：． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时加上进行配方，进而解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， ，． 22．（25-26九年级上·全国·期末）已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； (2)若等腰三角形的一边长为2，另两边长为这个方程的两个根，求k的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解； （2）设一元二次方程的两个根分别为，然后根据等腰三角形的定义、三角形三边关系及根与系数的关系可分类进行求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴无论k为何值，方程总有两个实数根； （2）解：设一元二次方程的两个根分别为， 由等腰三角形的一边长为2，另两边长为这个方程的两个根，可分为： 当边长为2是该等腰三角形的腰长时，则令，根据根与系数的关系可得：， 解得：， ∴该等腰三角形的三边长分别为2、2、1，根据三角形三边关系可知符合题意； 当边长为2是该等腰三角形的底边长时，则有，根据根与系数的关系可得：， 解得：， ∴该等腰三角形的三边长分别为1、1、2，不符合三角形三边关系； 综上所述：． 23．（24-25九年级上·贵州黔西·期末）已知是方程的两个根，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题． （2）利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题． 【详解】（1）解：因为是方程的两个根， 所以，， ． （2）解：因为是方程的两个根， 所以，， ． 24．（24-25九年级上·福建南平·期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若两个实数根和满足，求k的整数值． 【答案】(1) (2)整数k的值为或0 【分析】此题考查了一元二次方程根的求出求参数，根与系数的关系， （1）由一元二次方程的根的情况列得，由此求出k的取值范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，代入得到不等式，求解即可． 【详解】（1）解：，， 由已知得， 所以； （2）由根与系数得关系可知，， 因为， 所以， 解得， 由（1）知， 所以，， 所以，整数k的值为或0． 25．（23-24九年级上·广东深圳·期末）已知：的两邻边，的长是关于的方程的两个实数根． (1)当为何值时，是菱形？ (2)若的长为3，求的周长． 【答案】(1)的值为8； (2)的周长为． 【分析】本题考查了根与系数的关系，平行四边形的性质和菱形的判定与性质． （1）根据菱形的判定得到，再利用根的判别式的意义得到，解得，，然后根据根与系数的关系得到，，从而确定的值； （2）利用根与系数的关系得到，，解方程组得到，然后根据平行四边形的性质求解． 【详解】（1）解：当时，，是菱形， 即，的长是关于的方程的两个相等的实数根， ， 解得，， ，， 的值为8； （2）解：， ，， ， 解得， 的周长． 26．（25-26九年级上·福建漳州·期中） 阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．根据材料．求的值． 解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：，， ∴． 解决以下问题： (1)若方程的两个实数根为，，则 ． (2)已知实数m，n满足，，且，求 的值． (3)已知实数p，q满足，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是看懂材料，熟练掌握根与系数的关系． （1）根据根与系数得，，再将所求式子变形为，即可整体代入求值； （2）利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程的两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系得到，，接着把利多项式乘多项式法则展开，然后利用整体代入的方法计算； （3）把整理后得到，整理后得到，则p、可看作方程的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系得到，，然后将所求式子变形为，利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：； （2）解： ，，且， 、可看作方程的两个不等的实数根，   ，， ； （3）解：，即， ， ∴方程两边除以得：， ，即，且， 、可看作方程的两个不等的实数根， ，， ． 27．（24-25九年级上·云南红河·期末）实施乡村振兴战略是中国共产党的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者．下面是他设计的一个矩形蔬菜仓库，如图，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门，用33米长的木板材料，怎样围成一个面积为150平方米的长方形仓库？ 【答案】长方形的长取15米，宽取10米． 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决几何问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设长方形的长为米，根据木板材料的长度，表示出宽的长度，然后利用面积列出方程求解即可． 【详解】解：设长方形的长为米，则每个长用的木板材料为米，每个宽用的木板材料为米， ∴， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， ∴长方形的长为15米，宽为10米． 28．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）小明有一根长为的铁丝，请按要求完成以下问题： (1)如图1，如果以这根铁丝的长为周长做成一个正方形，面积是______； (2)如图2，如果把这根铁丝平均分成2段，分别做成正方形，这两个正方形的面积之和是______； (3)如图3，如果把这根铁丝分成2段，分别做成正方形，要使这两个正方形的面积之和等于，这两个正方形的边长分别是多少？ (4)他是否能够把这根铁丝剪成2段，分别做成2个正方形，并且使它们的面积之和是？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)和 (4)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了正方形的面积，列一元二次方程解决几何问题，根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的应用和求解． （1）求出边长，然后利用正方形的面积公式求解即可； （2）求出边长，然后利用正方形的面积公式求解即可； （3）设这两个正方形的边长分别是和，根据面积之和列出一元二次方程，然后求解即可； （4）设这段铁丝被剪成两段后，围成的两个正方形边长分别是和cm，根据面积之和列出一元二次方程，然后利用根的判别式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据铁丝的长度可得正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 故答案为：64； （2）解：每个正方形的边长为， 则两个正方形的面积之和为 故答案为：32； （3）解：设这两个正方形的边长分别是和，根据题意得： ， 解这个方程得：， 答：这两个正方形的边长分别是和； （4）解：不能，理由如下： 设这段铁丝被剪成两段后，围成的两个正方形边长分别是和cm，根据题意得： ， ， ， ∴此方程没有实数根， ∴这根铁丝剪成两段后不能围成面积是两个正方形． 29．（25-26九年级上·广东深圳·期末）根据以下素材，探索完成任务 素材1 泥塑，俗称＂彩塑＂，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件． 素材2 泥塑的制作每件成本为30元，销售一段时间后发现，当泥塑每件售价为40元时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少10件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑每件应涨价多少元？ 【答案】任务1：；任务2：该泥塑每件应涨价为10元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （任务1）设该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为x,利用该泥塑作坊9月份制作泥塑的数量该泥塑作坊7月份制作泥塑的数量1+该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （任务2）该泥塑的涨价定为y元/件，则每件的销售利润为元，月销售量为件，利用总利润每件的销售利润月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【详解】解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：（不合题意舍去）， 答：7月份到9月份的月平均增长率为； 任务2：设该泥塑每件应涨价元， 由题意得：， 整理得： 解得：， ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴不符合题意舍去，符合题意 答：该泥塑每件应涨价为10元． 30．（25-26九年级上·山西临汾·期中）阅读材料，并解决问题： 【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得新方程，所以原方程的正数解为． (1)上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是 ． A．分类讨论思想        B．数形结合思想            C．整体代换思想 (2)【实践】小明根据赵爽的办法解方程请你帮忙画出相应的图形，将其求解过程补充完整： 第一步：将原方程变形为 ； 第二步：画四个全等的矩形构造“空心”大正方形（请在图2中画出示意图），则新构图中大正方形的面积可表示为 ，还可表示为四个矩形与一个小正方形面积之和，即 （用式子表示即可） 第三步：得新方程 ．因为表示边长，解得 ． (3)【应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图来解．已知图是由四个面积为的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为，那么此方程的正根为 ． 【答案】(1)B (2)图见解析，，，，， (3) 【分析】本题考查构造图形解一元二次方程，解题的关键是读懂材料中提供的构图方法，并能正确构图解一元二次方程，运用了数形结合的思想． （1）上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是数形结合思想； （2）仿照阅读材料构造大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，即可解决问题； （3）根据题意可得， ，进而根据阅读材料构造大正方形，即可求解． 【详解】（1）解：上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是数形结合思想， 故答案为：B； （2）第一步：将原方程变形为， 第二步：新构图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个小正方形面积之和，即， 第三步：得新方程，因为表示边长，解得； 故答案为：，，，，； 画出示意图如下： （3）， ， 根据题意可得，， ， 该方程为， ， 解得方程的正根为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习《一元二次方程》过关检测试卷 一、单选题 1.(25-26九年级上·全国期末)下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2x+1=0 B.x2+2x-3=0C.x2+y=1 D. 2.(25-26九年级上福建厦门期中)一元二次方程x2=x的解是(） B.x=3 1 A.x=0 C.x=0,为=3 1 D.x0,3=- 3.(25-26九年级上全国期末)如果关于x的一元二次方程x2+px+g=0的两根分别为x=3,x=1,那 么这个一元二次方程是() A.x2+3x+4=0 B.x2-4x+3=0 C.x2+4x-3=0 D.x2+3x-4=0 4.(25-26九年级上全国期末)若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，则m的取值可以是() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(25-26九年级上广东深圳期末)用配方法解方程x2+2x=3,下列配方正确的是（) A.(x+2)2=7B.(x+1)2=5 C.(x+1)2=3 D.(x+1)2=4 6.(25-26九年级上辽宁沈阳·月考)若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取 值范围是() A.m<-1 B.m>- C.m≤-4 D.m≥-4 4 7.(25-26九年级上·全国期末)两个连续偶数的积为120，若设较小的偶数为x,则可列方程为() A.xx+1=120 B.xx+2)=120 C.xx-1=120 D.xx-2=120 8.(24-25九年级上山西太原期末)如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分 为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同.己知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个 矩形ABCD区域面积的70%，若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是() 试卷第1页，共3页 80米 B x 200米 A.(80-x)(200-4x=80×200×70%B.(80-x)(200-4x=80×200×(1-70%） C.(80-2x)(200-4x)=80×200×70%D.(80-2x)(200-4x=80×200x1-70% 9.(24-25九年级上·河南南阳·期末)关于x的一元二次方程x2-2x=-1的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 10.(24-25九年级上·云南红河期末)为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强 班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神.某校决定举行排球比赛，计划安排7 天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场.设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是() Ax-》=28B.(x+0=28C.0-0=28 D.x(x+1)=28 二、填空题 11.(25-26九年级上·四川成都期中)已知关于x的一元二次方程x2-x-2=0的一个根是x=2,则k的值 为一 12.(24-25九年级上新疆阿克苏期末)设x1,x2是一元二次方程x2+x-2026=0的两个根，则 x2+2x1+x2= 13.(25-26七年级上江苏南京·月考)己知m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根，则9-2m2-4m的值 是 14.(25-26九年级上·天津红桥·月考)己知x,x2是关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0的两个根，若 xx2=3,则x+x2的值为 15.(10-11九年级下.北京昌平.月考)若关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围 是 试卷第1页，共3页 16.(25-26九年级上全国期末)关于x的一元二次方程(m+2)x2-x+m2-4=0一个根是0，则另一个根 是」 17.(25-26九年级上河南安阳期末)新定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根， 且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为倍根方程”.若x2+(n-6)x-6n=0是“倍根方程”，则 n= 18.(25-26九年级上四川泸州期中)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发 沿AB以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，则」 后 DPQ的面积为28cm2? P B 三、解答题 19.(25-26九年级上·全国期末)用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x+1=0 (2)3x(x-1=2-2x 20.(25-26九年级上河南信阳期中)解方程： (1)3x+2)2=(5-2x)2; (2)2x2-2V5x-3=0: 21.(25-26九年级上·广东深圳期中)用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x· 22.(25-26九年级上·全国期末)已知关于x的方程x2-+k-1=0. ()求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (②)若等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长为这个方程的两个根，求k的值. 23.(24-25九年级上贵州黔西期末)己知x1,x2是方程2x2+6x-10=0的两个根，求下列代数式的值. 1.1 试卷第1页，共3页 (2)x2+x32. 24.(24-25九年级上福建南平.期末)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实数根x和x2· ()求实数k的取值范围： (2)若两个实数根x和x2满足x+x,-xx2<-1,求k的整数值。 25.(23-24九年级上·广东深圳期末)已知：口ABCD的两邻边AB,AD的长是关于x的方程 x2-mx+2m=0的两个实数根. (I)当m为何值时，ABCD是菱形？ (2)若AB的长为3，求ABCD的周长. 26.(25-26九年级上，福建漳州期中)阅读理解材料：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0, 且m≠n.根据材料.求”+的值。 mn 解：由题意，可得：m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：m+n=1,mn=-1, :2+m_m2+m_m+m-2mm_1+2-3. m n mn mn -1 解决以下问题： 0)若方程r2-4r-3=0的两个实数银为X,6,则上+上 X x2 (2)已知实数m,n满足m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n,求(m-2)n-2)的值. 6)已知实数，g满足p2=3p+2,2g2=1-3g,且p-9≠1，求四±p+1的值. 27.(24-25九年级上·云南红河·期末)实施乡村振兴战略是中国共产党的重大决策部署，是新时代做好“三 农”工作的总抓手.农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜 爱动脑筋的创意设计者.下面是他设计的一个矩形蔬菜仓库，如图，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米， 在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门，用33米长的木板材料，怎样围成一个面积为150平方米的长方 形仓库？ 28.(25-26九年级上河南平顶山期末)小明有一根长为32cm的铁丝，请按要求完成以下问题： 试卷第1页，共3页 图1 图2 图3 (1)如图1，如果以这根铁丝的长为周长做成一个正方形，面积是 cm2; (2)如图2，如果把这根铁丝平均分成2段，分别做成正方形，这两个正方形的面积之和是cm2; (3)如图3，如果把这根铁丝分成2段，分别做成正方形，要使这两个正方形的面积之和等于34cm',这两个 正方形的边长分别是多少？ (4)他是否能够把这根铁丝剪成2段，分别做成2个正方形，并且使它们的面积之和是30cm？请说明理由. 29.(25-26九年级上广东深圳期末)根据以下素材，探索完成任务 泥塑，俗称”彩塑”，泥塑艺术是中国民间传 统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制 素材1 作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同 年9月份制作泥塑1440件. 泥塑的制作每件成本为30元，销售一段时间 后发现，当泥塑每件售价为40元时，月销售 素材2 量为400件，若在此基础上每件售价上涨1元， 则月销售量将减少10件. 问题解决 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的 任务1 月平均增长率； 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让 任务2 顾客得到实惠，则该泥塑每件应涨价多少元？ 30.(25-26九年级上·山西临汾期中)阅读材料，并解决问题： 【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程x2+5x-14=0,即xx+5)=14的方法.首 试卷第1页，共3页 先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5),其中四个全等的小矩形面积分别为 x(x+5)=14,中间的小正方形面积为52，所以大正方形的面积又可表示为4×14+52，据此易得新方程 (x+x+5)2=81,所以原方程的正数解为x=2. x+5 x+5 x+5 图1 图2 图3 ()上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是_· A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.整体代换思想 (2)【实践】小明根据赵爽的办法解方程x2+2x-15=0(x>0)请你帮忙画出相应的图形，将其求解过程补充 完整： 第一步：将原方程x2+2x-15=0(x>0)变形为_； 第二步：画四个全等的矩形构造“空心”大正方形（请在图2中画出示意图），则新构图中大正方形的面积可 表示为一，还可表示为四个矩形与一个小正方形面积之和，即_（用式子表示即可） 第三步：得新方程_·因为x表示边长，解得x=_ (3)【应用】一般地，对于形如x2+x=b的一元二次方程可以构造图3来解.已知图3是由四个面积为3的 相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的正根为· 试卷第1页，共3页