1.4.2 垂直平分线的有关作图 课件2025-2026学年北师大版 八年级数学下册

该初中数学课件聚焦垂直平分线的尺规作图，涵盖等腰三角形作图、过点作垂线及三角形三边垂直平分线性质等核心知识点。课堂导入通过回顾直角三角形尺规作图，引导学生思考等腰三角形作图方法，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于以动手操作为主线，通过详细作图步骤（如作等腰三角形四步法）培养几何直观，借助转化思想（作垂线转化为垂直平分线）发展推理意识，结合中考题与医疗点位置确定等实例提升应用意识。助力学生深化空间观念，教师可高效开展技能教学与思维训练。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 1.4.2 垂直平分线的有关作图 第一章 三角形的证明及其应用 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 情境导入 C N M B A 前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形。 a c 那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗？ 进行新课 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？ 知识点1 与线段垂直平分线有关的尺规作图 A1 D C B A a h ( ) D C B A a h A1 D C B A a h A1 尝试·交流 （2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？ 如图，已知线段 a，h，用尺规作△ABC，使 AB = AC， BC = a，高 AD = h。 a h 如图，已知线段 a，h，用尺规作△ABC，使 AB = AC， BC = a，高 AD = h。 a h 1.作线段BC，使BC=a。 2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D。 3.在l上截取DA=h。 4.连接AB，AC。 △ABC就是所要作的等腰三角形。 B C l D A 1．如图，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于________长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，则直线EF是线段AB的________线。 垂直平分 返回 中考考法 6 2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC。尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M。(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图。 返回 中考考法 7 尝试·思考 还记得用尺规过直线l上一点P作l的垂线的方法吗？ A B m P l 作直线的垂线 作线段的垂直平分线 转化 如果点P在直线l外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？ 如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。 P l Q A B m 1.任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁。 2.以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B。 3.作线段AB的垂直平分线m。 直线m就是所要作的直线。 为什么直线m经过点P？ 3．观察如图的作图痕迹，CD为△ABC的________线。 高 返回 中考考法 10 4．(4分)[教材P33“随堂练习”第1题变式]如图，用直尺和圆规作钝角三角形ABC的边BC上的高。 解：如图所示，AD即为所求。 返回 中考考法 11 知识点2 三角形三边的垂直平分线 思考1：我们可以通过哪些方法得到三角形三条边的垂直平分线呢？ 折叠或尺规作图 思考2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ P 三角形三条边的垂直平分线交于一点 怎样证明这个结论呢？ 例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P，垂足分别为D，E。 求证：边AC的垂直平分线经过点P。 P A B C D E 要证明点P在边AC的垂直平分线上，需要什么条件？ 已知的两条垂直平分线相交于点P，由此你能得到哪些相关的结论？ 分析： 证明：如图，连接PA，PB，PC。 ∵点 P 在边 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。 同理，PB = PC。 ∴ PA = PB = PC。 ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即 边 AC 的垂直平分线经过点 P。 P A B C D E 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5．如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点P，则以下结论正确的是(　　) A．AB＝PB B．BC＝AC C．AC＝AP D．PA＝PB＝PC D 返回 中考考法 15 6．如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数是(　　) A．33° B．35° C．37° D．39° B 返回 中考考法 16 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。 锐角三角形的交点在三角形内部 直角三角形的交点是斜边中点 钝角三角形的交点在三角形外部 7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三个顶点距离相等的点的是(　　) C 返回 中考考法 18 8．(4分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法：求作点P，使PA＝PC，且点P在△ABC的边AB的高上(不写作法，保留作图痕迹)。 解：如图，点P即为所求。 返回 中考考法 19 9．(4分)为推进农村合作医疗制度改革，卫计委准备在某镇新建立一个医疗点P，使P到该镇三个村A，B，C的距离相等(如图)。请确定医疗点P的位置；若两村之间的距离分别为AB＝5 km，BC＝5 km，AC＝6 km，求医疗点P到B村的距离。 中考考法 20 返回 中考考法 21 课堂小结 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 P 三角形三边的垂直平分线： B C l D A P l Q A B m 尺规作图： 作等腰三角形 过直线外一点作已知直线的垂线 AB 解：点P即为所求，如图所示。 连接AP，BP，延长BP交AC于点D。易知BD垂直平分AC， ∴AD＝AC＝3 km。在Rt△ABD中， BD＝＝＝4(km)， 易知AP＝BP， 在Rt△ADP中，DP2＋AD2＝AP2，即(4－BP)2＋32＝BP2，解得BP＝，∴医疗点P到B村的距离为 km。 $