2026年四川省成都市中考数学一诊复习概率解答题练习

概率解答题专练 一、解答题 1．九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)九年级一班共有学生______名； (2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？ (3)该校德育处决定从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)40 (2)180人 (3) 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识． （1）由A类的人数除以所占的百分比得出九年级一班的人数，即可解决问题； （2）由九年级共有学生人数乘以D类人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）九年级一班共有学生：（名）， 故答案为：40； （2）抽样中：B类学生人数为：（人） D类学生人数为（人）， 所以，（人） 答：估计九年级学生选择D类的大约有180人； （3）画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种， ∴抽到的一男一女的概率为． 2．某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 【答案】(1)人 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图， （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查中接受调查的人数； （2）求出最希望演示项实验的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的名学生来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案； 能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人； （2）最希望演示项实验的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． （3）将来自九年级一班的名学生记为甲，来自九年级二班的名学生记为乙，来自九年级三班的名学生记为丙，丁， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共种， ∴抽到的名学生来自不同班级的概率为． 3．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次． （1）若两次数字之和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． （2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）不公平，理由见解析 【分析】根据题意通过列表法，分别求得小明和小亮获胜的概率即可解决问题． 【详解】（1）依题意列表得 A\B 2 3 4 5 6 1 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 2 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 3 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 4 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 5 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=11 共25种等可能结果，两次数字之和为6，7或8，有13种可能结果， 则小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，游戏不公平； （2）根据（1）中的列表可知，共25种等可能结果，两次数字之和为奇数，有13种可能结果，则小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，游戏也不公平． 【点睛】本题考查了列表法求概率，所有可能取值的概率之和为1，掌握列表法求概率是解题的关键． 4．为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； (2)将两个统计图补充完整； (3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 【答案】(1)被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人； (2)见解析 (3) 【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数； （2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的， 被调查的学生总人数为（人）， 喜欢“跑步”的学生人数为（人）； （2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数， 补全统计图如下： （3）画树状图得： 共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况， 刚好抽到2名女生的概率为＝． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 5．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】（1）；（2）公平，见解析 【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率； （2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案． 【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种 P（数字是负数）=； （2）用树状图或表格列出所有等可能的结果： ∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， ∴（结果为非负数）， （结果为负数）． ∴游戏规则公平． 【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．    （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）． 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值； （2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°； C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40， 故答案为20，72，40． （2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人）， 补全统计图，如图所示；    （3）列表如下： 男 女 女 男 （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 7．某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． (1)由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人； (2)请补全条形统计图，由图可知的值为______； (3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率． 【答案】(1)500，210 (2)18 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． （1）用等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以等级人数所占的百分比得到等级人数； （2）先用1分别减去、、等级的百分比得到等级所占的百分比，从而确定的值，然后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的2人中至少有1个男生的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）(名)， 所以该校初三共500名学生， 比赛成绩等级为级的学生人数为(名)； 故答案为：500，210； （2）等级人数所占的百分比为， 所以， 补全条形统计图为： 故答案为：18； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个男生的结果数为10种， 所以抽取的2人中至少有1个男生的概率． 8．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 a 7 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)在上述表格中：______，______； (2)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概案公式计算事件或事件的概率． （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、的值； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，，， ∴， 由条形统计图可得，， 即， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种， ∴必有甲同学参加比赛的概率为． 9．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ； (2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ； (3)喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率） 【答案】(1)150，45，36 (2)21.6° (3) 【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题； （2）用360°乘以E类别人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人）， 则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%， ∴n＝36， 故答案为：150，45，36； （2）解：E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°， 故答案为：21.6°； （3）解：画树状图，如图所示： 共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种， ∴甲丙同时被选中的概率为＝． 【点睛】本题考查统计与概率，涉及到扇形统计图、树状图或列表法求概率，解决问题的关键是掌握扇形统计图及画树状图或列表求概率的方法． 10．文化如水，润物无声，为了弘扬中国传统文化，某校开设了四类课程：A．诗歌；B．书法；C．剪纸；D．国学，要求每位学生都参加一门课程，为了解学生参与这四类课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名学生； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校有2000名学生，估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数； (4)该校计划从参加D类课程（国学）学习组的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市级“经典传颂”比赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3)600人 (4) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体： （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次调查一共随机抽取的学生人数． （2）用此次调查一共随机抽取的学生人数分别减去条形统计图中A，C，D的人数，求出B的人数，补全条形统计图即可． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以样本中参加C类课程（剪纸）的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽中甲、乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：此次调查一共随机抽取了（名）学生． 故答案为：40． （2）解：参加B类课程的学生人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （3）解：（人）． ∴估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数约600人． （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种， ∴恰好抽中甲、乙两人的概率为． 11．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：-篮球，-足球，-排球，-羽毛球，-乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．    （1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度； （3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】（1）50；见详解；（2）50.4°；（3） 【分析】（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数； （2）用360°乘以选足球的人数所占的分数，即可得解； （3）利用画树状来列出各种等可能的情况，即可求解． 【详解】解：（1）该班总人数是：12÷24%＝50（人）， 则E类人数是：50×10%＝5（人）， A类人数为：50−（7＋12＋9＋5）＝17（人）． 补全频数分布直方图如下： （2）∵360°×=50.4° ∴“足球”在扇形的圆心角是50.4°； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则概率是：P=． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 12．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 【答案】(1)0.305，148 (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3； (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率及概率公式的应用． （1）根据频率的计算公式即可得出结果； （2）由大量重复试验中频率稳定值估计概率，根据前面统计的数据可知，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，即转动一次转到“谢谢参与”的概率约是0.3； （3）根据概率公式分别计算和然后进行大小比较即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.305，148． （2）解：当转动转盘的次数n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3． （3）解：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“盲盒”有2份，奖品“贴纸”有5份， ∴，， ∴． 13．某市为创建全国文明城市，进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，在市区中学生中组织了一次交通安全知识竞赛活动，取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A、，B、，C、，D、，并绘制出两幅不完整的统计图，请根据提供的信息，解决下列问题： (1)求本次一共抽取了多少名学生的竞赛成绩？并补全频数直方图； (2)该区共有18000名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？ (3)D组中成绩为100分的同学共有四人（三男一女），现准备从他们中随机选出两位同学参加市级竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形图的关联求值，由样本估计总体，树状图法求概率等知识；掌握图表所表达的数据意义是解题关键． （1）根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求得A组的人数，从而可以解答本题； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该区竞赛成绩为“优”的学生比例，再估计人数即可； （3）列出树状图，再根据题意求概率即可． 【详解】（1）解：（1）由统计图可知C组的人数为，所占的百分比为， 本次抽取的总人数为（名）， ∴竞赛成绩在“A”组的人数为（名）； 补全频数分布直方图和扇形统计图如解图： 故本次一共抽取了名学生． （2）∵成绩达到80分以上（含80分）的百分比为， ∴ 估计该区竞赛成绩为“优”的学生有（人）． （3）根据题意，不妨用表示三名男同学，用表示一名女生， 列树状图如下： 共12种，其中刚好抽到一男一女的有种， 所以刚好抽到一男一女的概率为． 14．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则转出的数字是的概率为______； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为负数的概率． 【答案】(1) (2)两次分别转出的数字之和为负数的概率． 【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据概率公式直接求解即可； （）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为负数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵“”和“”所占的扇形圆心角为， ∴个“”所占的扇形圆心角为， ∴转动转盘一次，则转出的数字是“”的概率为， 故答案为：； （2）解：由（）可知转出“”“”“”的概率相同，画树状图如下： 由树状图可知：所有可能的结果有种，其中两次分别转出的数字之和为负数的结果有种， ∴两次分别转出的数字之和为负数的概率． 15．某商场“十一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数 60 122 240 295 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 (1)完成上述表格，其中______，______； (2)转盘中，表示“洗衣粉”区域扇形的圆心角是多少度？ (3)在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 【答案】(1)； (2)144度 (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率、扇形统计图、用树状图或列表法求概率，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键． （1）根据频率的计算公式即可求解； （2）由表格可知，估计指针落在“可乐”区域的概率为，进而得到落在“洗衣粉”区域的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角； （3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，； ； 故答案为：；； （2）解：由表格可知，估计指针落在“可乐”区域的概率为， ， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角是144度． （3）解：画树状图如下： 共有9种等可能情况，其中甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的情况有3种， 所以甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率为． 16．某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 (1)完成上述表格：_____；______； (2)请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数，求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）当次数很大时，频率将会接近，获得“书画”奖品的概率约是， 故答案为：，； （3）标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是． 17．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：      (1)条形统计图中，________，扇形统计图中，________．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是_______度． (3)该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率． 【答案】(1)，，补全图形见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）先用C组的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出m、n，最后求出E组的人数进而补全统计图即可； （2）由乘以A组占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲、乙2名学生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴此次一共调查了400人， ∴，， ∴； E组的人数为人，补全统计图如下：   ． （2）解：； ∴在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是； （3）解：分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、乙2名学生的结果数有2种， ∴恰好选中甲、乙2名学生的概率为． 18．我校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为__________人； (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为__________． (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到巴彦淖尔市参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到巴彦淖尔市参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 【答案】(1)40 (2) (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据参加足球的人数为8人，占总调查人数的，求出抽样调查的总人数即可求解； （2）“排球”对应的圆心角的度数为乘以排球所占的百分比，即可求解； （3）根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：抽样调查的总人数为（人）， 故答案为：40； （2）解：“排球”对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：记两名男生分别为，两名女生分别为，列表如下： ∵由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种， ∴选取的两人恰为一男一女的概率． 19．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学习参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A.剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D.书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)该班共有学生______人； (2)扇形统计图中， _______， ________； (3)参加剪纸社团对应的扇形圆心角为____度； (4)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 【答案】(1)50； (2)20，10； (3)； (4)． 【分析】此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图、概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键是掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题； （2）用B项目人数除以总人数可得m的值，再求出D项目人数，继而用D项目人数除以总人数可得n的值； （3）用乘以A项目人数所占比例即可； （4）画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：该班共有学生（人） 故答案为：50； （2）； D项目人数为（人）， 则； 故答案为：20、10； （3）参加剪纸社团对应的扇形圆心角为， 故答案为：144； （4）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有5种， ∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为． 20．为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是 人； (2)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于 度； (3)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）用组人数除以它的百分比即可求解； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了扇形统计图和条形统计图，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数是； 故答案为：； （2）解：在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角， 答案为：； （3）解：画树状图如图所示： 由树状图可得，共有种等可能的结果，其中小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有种， ∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 概率解答题专练 一、解答题 1．九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)九年级一班共有学生______名； (2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？ (3)该校德育处决定从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率． 2．某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率． 3．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次． （1）若两次数字之和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． （2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 4．为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； (2)将两个统计图补充完整； (3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 5．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 6．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．    （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 7．某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． (1)由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人； (2)请补全条形统计图，由图可知的值为______； (3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率． 8．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 a 7 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)在上述表格中：______，______； (2)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 9．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ； (2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ； (3)喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率） 10．文化如水，润物无声，为了弘扬中国传统文化，某校开设了四类课程：A．诗歌；B．书法；C．剪纸；D．国学，要求每位学生都参加一门课程，为了解学生参与这四类课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名学生； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校有2000名学生，估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数； (4)该校计划从参加D类课程（国学）学习组的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市级“经典传颂”比赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 11．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：-篮球，-足球，-排球，-羽毛球，-乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．    （1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度； （3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 12．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 13．某市为创建全国文明城市，进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，在市区中学生中组织了一次交通安全知识竞赛活动，取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A、，B、，C、，D、，并绘制出两幅不完整的统计图，请根据提供的信息，解决下列问题： (1)求本次一共抽取了多少名学生的竞赛成绩？并补全频数直方图； (2)该区共有18000名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？ (3)D组中成绩为100分的同学共有四人（三男一女），现准备从他们中随机选出两位同学参加市级竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到一男一女的概率． 14．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则转出的数字是的概率为______； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为负数的概率． 15．某商场“十一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”区域的次数 60 122 240 295 604 落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 (1)完成上述表格，其中______，______； (2)转盘中，表示“洗衣粉”区域扇形的圆心角是多少度？ (3)在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率． 16．某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 (1)完成上述表格：_____；______； (2)请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 17．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：      (1)条形统计图中，________，扇形统计图中，________．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是_______度． (3)该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率． 18．我校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为__________人； (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为__________． (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到巴彦淖尔市参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到巴彦淖尔市参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 19．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学习参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A.剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D.书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)该班共有学生______人； (2)扇形统计图中， _______， ________； (3)参加剪纸社团对应的扇形圆心角为____度； (4)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 20．为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“：文明礼仪，：生态环境，：交通安全，：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是 人； (2)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于 度； (3)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $