第一章整式的乘除 单元综合测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除单元综合测试卷 一、单选题 1．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂相乘的基本法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：C 2．下列能使用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意； B、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意； C、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，故本选项符合题意； 故选：D． 3．，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了计算单项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意列出算式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴括号内应填的代数式是， 故选：C． 4．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 5．在，，，这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键；把原数的指数变相同，再比较大小即可． 【详解】，，，，， ， ， 最大的数是， 故选：． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ． 故选：A． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式除以单项式．熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 计算并合并同类项，由于表达式与无关，令的系数为零求解的值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 故选：B． 9．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 10．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，完全平方公式，进而判定即可． 【详解】解：由图形可得：①大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； ②小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； ③大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，故，错误； ④根据①知， 根据②知，则，正确； ⑤，错误． 所以正确的有①②④，共有个． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点有：完全平方公式如、 、平方差公式如，以及通过图形(由长方形围成的大、小正方形)分析边长关系，进而结合公式进行代数运算与等式推导的数形结合思想． 二、填空题 11．长春市某中学操场为长方形，长为米，宽为米，则该操场的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，根据长方形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 12．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，用海豚能听到的声音的最高频率除以人类能听到声音的最高频率，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，零次幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键； 先计算指数运算，再计算除法，最后计算加法． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14．若是一个完全平方式，则m的值是      ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用完全平方式确定参数的值，解题的关键是掌握完全平方式． 根据完全平方式进行求解即可． 【详解】解：或， ∴m的值是， 故答案为：． 15．已知 ，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，解题关键是掌握通过对完全平方公式变形求值． 通过对完全平方公式变形，再整体代入求值． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：． 16.．若，则 ． 【答案】 【分析】这道题是一个多项式乘法与等式的问题．需要通过展开左边的乘积，并将其与右边的表达式进行比较，从而确定和的值．然后利用这些值计算．本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式展开及系数比较方法是解题的关键． 【详解】解： ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，是解题的关键． （1）运用同底数幂的乘法法则计算； （2）运用同底数幂的乘法法则计算； （3）运用幂的乘方法则计算； （4）运用同底数幂的乘法法则计算； （5）运用积的乘方法则计算； （6）运用同底数幂的乘法法则计算； （7）运用幂的乘方法则同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则计算； （8）运用积的乘方法则，同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． （7）解：． （8）解： ． 18．计算： (1)． (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算． （1）先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，并逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为，如果按1年为365天、每天为计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算） (2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算） 【答案】(1) 千米 (2)光年 【分析】本题考查了科学记数法的定义，有理数的运算． （1）利用路程等于速度乘以时间的公式，计算光在一年内走过的距离； （2）将比邻星与地球的距离除以1光年的距离，得到对应的光年数． 【详解】（1）解：光速为千米/秒，一年时间为秒， ， 所以一年时间为秒， 1光年等于千米， 约等于千米； （2）解：比邻星与地球的距离为千米，1光年约千米， （光年）． 答：比邻星与地球的距离约合光年 20．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式混合运算并求值；掌握运算步骤及，注意去括号时变号是解题的关键．先利用完全平方公式和多项式乘以多项式进行运算，再去括号，最后进行加减运算，代值计算，即可求解； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21．利用完全平方公式解答下列各题． (1)若，，求的值； (2)如图，正方形，的边长分别为，，若，，求图中阴影部分（梯形）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）由题意可知，根据，代入即可求得，再根据，代入可得，由，可得，最后根据直角梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：，且，， ， 解得． 故的值为； （2）由题意可知，，，且四边形为直角梯形， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ． 故阴影部分的面积为． 22．（1）阅读下文，寻找规律： 已知时，， ， 观察上式，并猜想： （ ① ）． ② （2）通过以上规律，请你进行下面的探索： ①． ②（ ③ ）． ③ ④ ． （3）根据你的猜想，计算： 【答案】（1）① ；②； （2）③；④；（3） 【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律性问题，解题的关键是分析已知式子，从中找出规律． （1）分析可得规律，即可解答； （2）观察字母的指数，结合（1）中结论可以得到规律； （3）将式子写成形式，运用规律即可解答． 【详解】解：(1) ∵当时， ， ， ∴； ． 故答案为：① ，② ． (2) ②； ③． 故答案为：③，④． （3） ． 23．若，且的展开式中不含项，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法，多项式的乘法，利用不含某项求参数，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 首先根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法，即可求得n的值，再由展开式中不含x项，即可求得m的值，据此即可求解． 【详解】解：∵，的展开式中不含项 ，， ∴，， ∴，， ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章整式的乘除单元综合测试卷 一、单选题 1．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 2．下列能使用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 3．，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．在，，，这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 9．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 10．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．长春市某中学操场为长方形，长为米，宽为米，则该操场的面积为 平方米． 12．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍． 13．计算：＝ ． 14．若是一个完全平方式，则m的值是      ． 15．已知 ，，则 ． 16.．若，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 18．计算： (1)． (2)； 19．光年是一种距离单位，光在真空中一年内走过的路程为1光年，一般被用于计算恒星间的距离． (1)已知光的速度约为，如果按1年为365天、每天为计算，1光年约等于多少千米？（可以借助计算器计算） (2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为．比邻星与地球的距离约合多少光年？（可以借助计算器计算） 20．化简求值：，其中． 21．利用完全平方公式解答下列各题． (1)若，，求的值； (2)如图，正方形，的边长分别为，，若，，求图中阴影部分（梯形）的面积． 22．（1）阅读下文，寻找规律： 已知时，， ， 观察上式，并猜想： （ ① ）． ② （2）通过以上规律，请你进行下面的探索： ①． ②（ ③ ）． ③ ④ ． （3）根据你的猜想，计算： 23．若，且的展开式中不含项，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $