吉林省四平市铁西区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学学科期末能力检测 (2025一2026学年度第一学期) 注意事项： 1答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内、 2,答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是（) 器 A. B. D 2.下列各式计算正确的是（) A.a3.a2=a6 B.a5÷a2=a4 邮 C.(a)2=a D.(2a2b)3=2ab3 3.下列分式变形正确的是《) a2-b2 2bta 2+a 毁 4. B. a-b =a-b 62 b C. 0.2y+1_2y+1 D. a2-4a+4 0.5x 5x a-2 =a-2 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.x(x-3)=x2-3x B.x2-5x+6=x(x-5)+6 的 C.x243+2=(x+1)(x+2) D.2+x=x21+2) 5.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来 蜜 完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（) A.ASA B.A4S C.SAS D.SSS 八年级数学学科期末能力检测第1页（共8页） 6.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形。如图，如果第一 次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ )处截断， ① ③ ④ A.①或② B.①或③ c.②或③ D.③或④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 2 7.若代数式4有意义，则实数x的取值范围是 8.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘微曾提及一种用于测量微小长度的单 位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示 为 9.若x2-3(a+1)x+16是一个完全平方式，则a的值为. 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3,AC=4,AB=5,按以下步骤作图：① 以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交MB于点G:②分别以点6，C为圆心，大于号6C 的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP.若点D在射线BP上，则线段AD的长 度为 D G ⊙ B 11.已知关于x的分式方程1三”+5解为正数，则m的取值范围是 三、解答题（共87分） 12.（6分)计算： (1)b·(a2b-3ab): (2)(2ab2)3●2ab. 八年级数学学科期末能力检测第2页（共8页） 13.(6分)因式分解： (1)a3b-ab3: (2)y2-7y-18. 14.6分)解方程：4 3+2=1 x-4 15、(7分)课堂上有这样一个分式的计算题： 2-3 甲、乙两位同学完成的过程 分别如下： 甲同学： 乙同学： x-3 2 -3 x+1x2-1 x+1x2-1 x-3 2(x-1) x-3 F+1x-丁一x+1x-1可 第一步 =+10x-可-( +)x第一步 步 =2(x-1)-(x-3)第二步 2-x+3 =2x-2-+3第三步 +二可第三步 1 =+1第四步 5-x c+-可第四步 老师发现这两位同学的解答都有错误。 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. 八年级数学学科期末能力检测第3页（共8页） (1)我选择 同学的解答过程进行分析、（填“甲”或“乙) 该同学的解答从第一 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请重新写出完成此题的正确解答过程. 16.(7分)小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究： 在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，摆动过 程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的。如图，OA表示小球静止时的位置.当小 明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D, 当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点B,测得BD=Tcm,OB=7cm.(图中 的A、B、O、C在同一平面上)，求证此时OB⊥OC. E 】 B HD A 八年级数学学科期末能力检测第4项（共8页) 17、(7分)已知n为正整数，求证：(4+3)2-(2+3)2能被24整除. 都 亲 18.(8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-4,1),B（-2,1), C（-2,3). (1)作△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1: (2)写出△A1B1C顶点坐标： (3)如果△ABC与△ABD金等，则请直接写出点D坐标. C 4 戰 3 2 B 3 45 的 3 八年级数学学科期末能力检测第6页 (共8页) 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线， 两条垂线交于点P,作直线AP,交BC于点D. (1)求证：AP垂直平分BC: (2)若AP=5,AB=4,PB=3,请求出BC的长. 20.（10分)观察图形，解决问题： (1)如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一： 方法二： 结合以上两种方法可以得到数学公式 (2)当(y-2025)2+(y-2026)2=7时，求(y-2025)(y-2026)的值： (3)如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n.若m2+n2=34,BE =2,请直接写出图中阴影部分的面积. a D m n 洲E B b 图① 图2 八年级数学学科期未能力检测第6页（共8页） 21、(10分)《花装点校园》顶目学习方案： 项目绿 为了装扮校园，某中学计划购买花卉：同学们稀完成了邻花卉 知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 茶材一 采购小组到市场上了解到每技A种花卉比每枝B种花卉资4 元，用480元购买的A种花卉数量为用200元购买的B种花 卉数量的2倍。 任务一 小组成员甲设_① 的单价为x元.由题意 得方程： 480 200 2=2× x4 小组成员乙设购买B种花卉的数量为y枝，由愿意 得方程：②， 茶材二 插花时，技术小组成员丙发现自已单位时间内可完成α盆小盆 栽的插花任务或完成（12-a)盆大盆栽的插花任务，并且完 成32盆小盆栽所用时间与完成【6盆大盆栽的时间相同. 任务二 求a的值. (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 ③B种花卉每枝 元： (2)列出关于a的方程，，并完成在务二，求出a的值、 八年级数学学科期末能力检测第？页（共8页） 兴你从 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线【过原点且经过第一、第三象限，.1与x轴所 夹角为a,点M(3,0),N(6,0),以MN为边在x轴上方作等边三角形MN2, 过点Q作x轴的垂线，垂足为点E,点2关于直线1的对称点为P,连接OP,O2, (1)如图1，若∠P02=30 ①则a=」 。 ②求出此时点P的纵坐标： (2)若a=60· ①连接PQ,判断P2与OE的数量关系，并说明理由： ②不改变△MN2.的大小，把△wN2沿x轴向右移动，.当点P的横坐标为-3时， 请直接写出此时点M的坐标， M E x x 图1 各用图1 各用图2 八年级数学学科翔未能力检测第8页 (共8页)