精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题

吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内． 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 2025的绝对值是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可．． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：C． 2. 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上．将1300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，解题的关键是确定的值． 【详解】解：； 故选：C． 3. 人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为℃． 故选：A． 4. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/℃ -183 -253 -196 78.2 其中沸点最低的是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态酒精 【答案】B 【解析】 【分析】分别比较几个沸点的大小，即可得到解答．　 【详解】解：∵|-183|<|-196|<|-253|， ∴78.2>-183>-196>-253， ∴沸点最低的是液态氢， 故选B．　 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．　 5. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，用减去的度数即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴的余角的大小是， 故选：C． 6. 的倍与的平方的差用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序，先表示的倍，的平方，再求差即可． 【详解】解：由题意得，的倍与的平方的差用代数式表示为：． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 8. 长方体体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 9. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 10. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么___________ 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．取格点E，作射线，则，依据叠合法即可得出结论． 详解】解：如图所示，取格点E，作射线，则， 由图可得，， ∴， 故答案为：>． 11. 有两块直角三角板按如图所示放置．已知：，，则____________°． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了直角三角板中的角度计算，能够得到角度之间的关系是解题关键； 先通过算出，然后再通过即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共87分） 12. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母解方程的基本步骤规范解答即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：． 【点睛】本题考查了去分母解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 13. 计算：． 【答案】55 【解析】 【分析】根据有理数的混合计算，先算＝，＝，，再算减法，最后算除法和加法即可． 【详解】原式＝， ＝， ＝， ＝． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，我们在解题的时候需要注意按照运算法则来计算即可． 14. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 15. 游戏规则：（1）每人抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上这个卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字； （2）比较两个人所抽取的四张卡片的计算结果，结果大的为胜者，小玉抽到了如图①所示的4张卡片；小明抽到了如图②所示的4张卡片． （1）列式并计算两人的结果分别是多少？ （2）请比较说明准是胜者？ 【答案】（1）7，；（2）小玉获胜 【解析】 【分析】（1）根据题意列出等式即可. （2）直接由结果得出，结果大者获胜. 【详解】解：（1）小玉的计算结果：﹣﹣﹣（﹣5）+4＝7， 小明的计算结果：﹣﹣（﹣）﹣0+5＝5， （2）∵7＞5， ∴小玉获胜． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 16. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，． （1）____；____；_____； （2）求的值． 【答案】（1）0 ；； （2）或4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，得绝对值最小的数是0，最大的负整数，绝对值是3的是，解答即可； （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 本题考查了绝对值的性质和计算，求代数式的值，熟练掌握绝对值和求代数式的值是解题的关键． 小问1详解】 解：根据绝对值的非负性，得绝对值最小的数是0，最大的负整数，绝对值是3的是， 故，；， 故答案为：0 ；；． 【小问2详解】 解：根据题意，得，；， 故或， 故答案为：或4． 17. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的式子进行计算即可．解题的关键是掌握整式加减的运算顺序及运算法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段交于点E； （2）作射线； （3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （4）写出的依据是___________； （5）___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）两点之间，线段最短 （5）∠ABD 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握两点确定一条直线，角的和差计算，线段特性，是解题的关键． （1）连接，即得； （2）连接，并延长即可； （3）作直线和直线即可找到交点； （4）依据是两点之间，线段最短； （5）根据是由和组成解答． 【小问1详解】 解：连接．交于点E． 【小问2详解】 解：连接．并延长． 【小问3详解】 解：作直线和直线相交于点P． 【小问4详解】 解：的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【小问5详解】 解：． 故答案为：． 20. 已知关于的多项式与的差不含和项． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，化简求值． 【答案】（1）， （2），88 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算，再结合其差不含和即可求解； （2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将（1）所求的值代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解： ． ∵关于的多项式与的差不含和项， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解： ． 当，时，原式　． 【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）答对了16道；（2）不可能，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可； （2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可． 【详解】根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分， （1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得， 5x-（20-x）=76， 解得：x=16． 答：参赛者得76分，他答对了16道题； （2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得， 5y-（20-y）=80， 解得：y=， ∵y为整数， ∴参赛者说他得80分，是不可能的． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键． 22. 已知数轴上点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，A ，B ，C 三点对 应的数分别为 、3 、5． 点 A 与点 P 之间的距离表示为 ，点 B 与点 P 之间的距离表示 为 ． （1）若，则 ； （2）若点 P 从点 C出发， 以每秒 3个单位的速度向左运动．设运动时间为 t 秒，用含 t 的代 数式表示点 A 与点P之间的距离； （3）若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向 左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试 判断：的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，定值为2，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离计算，整式的加减计算． （1）若，则P在的中点位置，据此求解即可； （2）先表示出点P表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）求出点P，点A，点B表示的数，进而求出，再计算出的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：若，则P在的中点位置，即， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：由题意得，点P表示的数为， ∴； 【小问3详解】 解：不变，定值为2，理由如下： 设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴，， ∴，值不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内． 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 2025的绝对值是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上．将1300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 4. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/℃ -183 -253 -196 782 其中沸点最低的是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态酒精 5. 若，则的余角的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 的倍与的平方的差用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：________． 8. 长方体体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 9. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 10. 如图所示网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么___________ 11. 有两块直角三角板按如图所示放置．已知：，，则____________°． 三、解答题（共87分） 12. 解方程：． 13. 计算：． 14. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 15. 游戏规则：（1）每人抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上这个卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字； （2）比较两个人所抽取的四张卡片的计算结果，结果大的为胜者，小玉抽到了如图①所示的4张卡片；小明抽到了如图②所示的4张卡片． （1）列式并计算两人的结果分别是多少？ （2）请比较说明准是胜者？ 16. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，． （1）____；____；_____； （2）求的值． 17. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段交于点E； （2）作射线； （3）取一点P，使点P既直线上又在直线上； （4）写出的依据是___________； （5）___________． 20. 已知关于的多项式与的差不含和项． （1）求值； （2）在（1）的条件下，化简求值． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 22. 已知数轴上点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，A ，B ，C 三点对 应的数分别为 、3 、5． 点 A 与点 P 之间的距离表示为 ，点 B 与点 P 之间的距离表示 为 ． （1）若，则 ； （2）若点 P 从点 C出发， 以每秒 3个单位的速度向左运动．设运动时间为 t 秒，用含 t 的代 数式表示点 A 与点P之间的距离； （3）若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向 左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试 判断：的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $