精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

2024——2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内． 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 若等式（﹣5）□5=0成立，则□内的运算符号为（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意得：﹣5+5=0， 故选A． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据同类项的定义及合并同类项的方法，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 已知，则下列各式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、当时，无意义， ∴不一定成立，该选项符合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 4. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形，掌握观察位置是解题的关键． 根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果． 【详解】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是 ． 故选：B． 5. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到，，进而求解即可． 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴，或2 ∴． 故选：B． 6. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两人合作天完成这项工程， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共32分） 7. 据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为____________． 【答案】5.5 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：55000000=5.5 故答案为：5.5． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，解题的关键是要正确定a的值以及n的值． 8. 苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克_____元（用含x的代数式表示） 【答案】1.1x 【解析】 详解】由题意可得， 该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元， 故答案为1.1x． 9. 若整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n=_____． 【答案】5 【解析】 【详解】由于整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式， 所以n﹣2=3， 解得：n=5， 故答案为：5. 10. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法．将整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 12. 如图所示，射线表示______方向，______． 【答案】 ①. 北偏东 ②. 107 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角的计算，正确理解题意，知道东南方向是表示为本题的解题关键． 先根据题意理清射线表示北偏东方向，得出，计算即可得出结论． 【详解】解：因为射线表示北偏东方向，射线表示东南方向， 由图可知． 故答案是：北偏东，． 13. 已知线段，在的延长线上取一点，使，在的反向延长线上取一点，使，那么线段_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意由已知条件利用线段的和差定义可求得AC=2BC，DB=3BC，从而进行计算即可． 【详解】解：∵AC=AB+BC=2BC， ∴AB=BC， ∴DA=2AB=2BC， ∴DB=DA+AB=3AB=3BC， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，熟练掌握线段的和差并根据题意进行分析计算是解题的关键． 14. 观察下面的一列单项式：，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为_____．（n为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】别找出单项式的系数和次数的规律，即可得到答案. 【详解】由题意可知，第n个单项式为（n为正整数）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，根据所给的单项式发现其中的规律，确定出一般式，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 详解】解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 18. 如图所示，线段，点M在线段上，且，点Q是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段长及比例可得，再由中点的性质即可得出，进而求解即可． 题目主要考查线段间数量关系的计算，线段中点的性质，理解线段中点的性质是解题关键． 【详解】解：，点M在线段上，且， ， ∵点Q是线段的中点， ， ， ． 四、解答题（每小题7分，共14分） 19. 如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的式子表示： 菜地的长______；菜地的宽______；菜地的周长为：______． （2）在（）的条件下，当菜地的周长是时，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意和图形列出代数式即可； （）根据菜地的周长求出的值，再化简整式，最后把的值代入计算即可求解； 本题考查了列代数式，整式的加减化简求值，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：菜地的长，菜地的宽，菜地的周长为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当菜地的周长是时， ， 解得， ， ， ， ， ． 20. 如图，，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵OD平分，， ， ∵OC平分， ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 21. 已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解． (1)求k的值； (2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． 【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm． 【解析】 【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值； （2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得． 【详解】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k， 解得：k=2； （2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm， ∴AC=2cm，BC=4cm， 当C在线段AB上时，如图1， ∵D为AC的中点， ∴CD=AC=1cm； 当C在BA的延长线时，如图2， ∵BC=2AC，AB=6cm， ∴AC=6cm， ∵D为AC的中点， ∴CD=AC=3cm， 即CD的长为1cm或3cm． 22. 现代互联网技术广泛应用，催生了快递行业的高速发展．经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3千克，收费10元：超过3千克的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量（以3千克为标准重量，超过的记为正，不足的记为负）如下： 第一单 第二单 第三单 第四单 第五单 第六单 第七元 5 3 2 0 2 （1）该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？ （2）已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？ 【答案】（1）30千克 （2）64元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式． （1）把记录的数相加，再加上标准质量即可； （2）根据题意列式计算解答即可． 【小问1详解】 解： （千克）， 答：该快递公司这天上午共寄出物品30千克； 小问2详解】 解： （元）． 答：该快递公司这天上午可以盈利64元． 六、解答题（每小题10分，共20分） 23. 小刚和小强从环形公路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线反向匀速而行．出发后两人相遇．相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚回到A地． （1）两人的行进速度分别是多少？ （2）相遇后经过多少时间小强到达A地？ 【答案】（1）两人的行进速度分别是， （2）相遇后经过小强到达A地 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程； （1）可根据相遇时两人所用时间相等，且两人所行路程之和为环形公路的距离，从而列出方程求出解； （2）利用路程÷速度=时间即可解答； 【小问1详解】 解：设小刚的速度为，则相遇时小刚走了，小强走了， 由题意得，， 解得：， 则小强的速度为：， 答：两人的行进速度分别是，； 【小问2详解】 ． 答：相遇后经过小强到达A地． 24. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． （1）在图中，若，求度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及角的计算． （1）先求出和的度数，再根据求解即可； （2）先用表示出和，再根据求解即可； （3）先求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， 又平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 又平分， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 点在直线上， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内． 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 若等式（﹣5）□5=0成立，则□内的运算符号为（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 2. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C D. 5. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 6. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 7. 据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为____________． 8. 苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克_____元（用含x的代数式表示） 9. 若整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n=_____． 10. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 11. 若，则______． 12. 如图所示，射线表示______方向，______． 13. 已知线段，在的延长线上取一点，使，在的反向延长线上取一点，使，那么线段_______． 14. 观察下面一列单项式：，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为_____．（n为正整数） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图所示，线段，点M在线段上，且，点Q是线段的中点，求线段的长． 四、解答题（每小题7分，共14分） 19. 如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的式子表示： 菜地的长______；菜地的宽______；菜地的周长为：______． （2）在（）的条件下，当菜地的周长是时，求的值． 20. 如图，，平分，平分，求的度数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 21. 已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解． (1)求k的值； (2)在(1)条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． 22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3千克，收费10元：超过3千克的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量（以3千克为标准重量，超过的记为正，不足的记为负）如下： 第一单 第二单 第三单 第四单 第五单 第六单 第七元 5 3 2 0 2 （1）该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？ （2）已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 23. 小刚和小强从环形公路A地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线反向匀速而行．出发后两人相遇．相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚回到A地． （1）两人的行进速度分别是多少？ （2）相遇后经过多少时间小强到达A地？ 24. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$