精品解析：陕西省渭南市大荔县大荔中学、城郊中学2025-2026学年高一上学期第三次阶段质量检测数学试题

大荔中学 城郊中学2025-2026学年第一学期第三次阶段质量检测 高一数学 命题人:张艳 审题人:冯大超 (时间:120分钟 满分150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用并集概念计算即可. 【详解】，则. 故选：C. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可得到结果. 【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递增， 故函数至多有一个零点. ，，， ，∴函数的零点所在区间为. 故选：C. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域，根据函数解析式有意义，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】根据幂函数的定义和单调性求的值，分析函数的奇偶性，根据为奇函数可得结果． 【分析】∵函数是幂函数，，解得或， 或， ∵对任意的且，满足， 在上为增函数，则， ，为上单调递增的奇函数， ，， ，故． 故选：B 5. 已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设关于的方程对应的函数，根据二次函数的零点即可求解. 【详解】依题意，设函数，则函数有两个零点，且一个比3大，一个比3小； 所以，即，解得. 故选：B. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断当时，的取值情况，从而可得答案. 【详解】的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以排除AC， 因为当时，， 所以排除D， 故选：B. 7. 已知实数，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性可比较的大小及的大小，根据幂函数的单调性可比较的大小. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，即. 因为在上单调递减，且, 所以，即. 因为在上单调递增， 所以，所以， 所以. 故选：A 8. 某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的方法，按照比例计算即可. 【详解】由题意知，总体中种型号产品所占的比例是， 因样本中种型号产品有件，则，解得. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数与是同一个函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用增函数加增函数是增函数可判断A；全称量词命题的否定是特称命题即可判断B；将点代入函数解析式即可判断C；根据定义域和对称法则相同即可判断D． 【详解】解：A．和在上单调递增，则在上单调递增，是真命题，符合题意； B．命题“”的否定是“”，选项错误，是假命题，不符合题意； C．当，得，则函数的图象过定点，真命题，符合题意； D．函数与是定义域和对应法则相同，为同一函数，真命题，符合题意； 故选：ACD 10. 已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域是，则 B. 若的最大值为1，则 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上单调递减，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】对于A，若的定义域是，则的解集为，所以，故A正确； 对于B，令，由二次函数的性质可知当时取最大值， 因为单调递增，且最大值为1，得的最大值为4， 所以当时，，解得，故B错误； 对于C，易知在上单调递增，所以，解得，故C正确； 对于D，易知在上单调递减，所以解得，故D正确； 故选：ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个解 B. 若函数，则函数在上单调递增 C. 与y=的图象关于对称 D. 二分法求解方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A，令函数与，如图所示， 因为函数与为单调递增函数， 且图象只有两个不同的交点， 所以方程有两个解，故A选项正确； 由函数， 当时，在单调递增， 当时，， 若，则函数在单调递减，故B选项不正确； 由与y=互为反函数，故两个函数图象关于对称， 故C选项正确； 令， 由函数与在上单调递增， 所以函数在上单调递增且图象连续， 又， 所以函数零点在区间上， 即方程的根落在区间上，故D选项正确； 故选：ACD. 三、填空题（共15分） 12. “阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是__________.（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】设至少需要经过天，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】设至少需要经过天，木棒第一天剩余的长度为米， 木棒第二天剩余的长度为米，木棒第三天剩余的长度为米，， 以此类推可知，木棒第天剩余的长度为米， 由题意可得，可得， 所以，， 所以，，则， 故至少需要天. 故答案为：. 13. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】零点问题转化为直线与函数的图象有四个交点，作出函数图象数形结合可得结果. 【详解】由得，， 问题转化为直线与函数的图象有四个交点，作出函数图象如下： 由图可知，的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数是偶函数，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】由函数为偶函数则得出关于的方程解出即可. 【详解】由， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又函数是偶函数， 所以， 即 ， 因为，所以， 当时，函数，满足题意， 故答案为：6. 四、解答题（共77分） 15. 计算求值． （1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可； （2）利用对数运算性质化简变形可求得答案. 【小问1详解】 由于，，， ， 因此原式． 【小问2详解】 由条件，． 由，得， 所以，化简得， 所以 得或（舍去） 从而可得. 16. 已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得1，3为方程的两根，再利用根与系数的关系可求出的值，从而可求得的解析式； （2）求出的图象的对称轴，然后由题意可得或，从而可求出实数的取值范围； （3）分，和三种情况结合二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 根据条件的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，得， 所以； 【小问2详解】 由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或， 即； 【小问3详解】 因为在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在区间上递增， 此时； 当，即时，； 当，即时，在区间上递减， 此时； 综上所述：即为所求． 17. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （Ⅰ）求直方图中的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿. 【答案】（1）（2）72 【解析】 【详解】（Ⅰ）由直方图可得 .所以. （Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：. 因为.所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿. 18. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，，则，函数转化为，，求出二次函数在上的值域，即为函数在上的值域； （2）令，可将所求不等式变形为关于的取值范围，再结合对数函数的单调性可得出的取值范围，即为所求； （3）令，，则，可得出对于恒成立，由参变量分离法可得对于恒成立，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为， 令，，则， 函数转化为，， 则二次函数， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取到最小值，即， 由，可知当时，取到最大值，即， 故当时，函数的值域为． 【小问2详解】 由题得， 令，则，即，解得或， 即或，解得或. 故不等式的解集为. 【小问3详解】 由于对于恒成立， 令，，则，即对于恒成立， 即对于恒成立，所以对于恒成立． 因为函数在上单调递增，也在上单调递增， 所以函数在上单调递增，则时，， 故当时，对于恒成立． 所以，的最小值为． 19. 渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为． （1）写出y关于x的函数关系式，并求鱼群年增长量y的最大值； （2）当鱼群年增长量y达到最大值时，求实数k的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，利用配方法可求得鱼群年增量的最大值； （2）由题意得，即，结合，即可得到结果. 【小问1详解】 由题意，空闲率为， 关于x的函数关系式是：， ， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，． 【小问2详解】 由（1）知,当鱼群年增长量y达到最大值时，， 由题意有，即， ， 又，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔中学 城郊中学2025-2026学年第一学期第三次阶段质量检测 高一数学 命题人:张艳 审题人:冯大超 (时间:120分钟 满分150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 5. 已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数与是同一个函数 10. 已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域是，则 B. 若的最大值为1，则 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上单调递减，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个解 B. 若函数，则函数在上单调递增 C. 与y=的图象关于对称 D. 二分法求解方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 三、填空题（共15分） 12. “阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是__________.（参考数据：，） 13. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为__________. 14. 已知函数是偶函数，则_________ 四、解答题（共77分） 15. 计算求值． （1）计算； （2）已知，求的值． 16. 已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值． 17. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （Ⅰ）求直方图中的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿. 18. 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的最小值． 19. 渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为． （1）写出y关于x的函数关系式，并求鱼群年增长量y的最大值； （2）当鱼群年增长量y达到最大值时，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $