期末复习：有理数的计算过关检测试卷2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

期末复习：有理数的计算过关检测试卷 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·月考）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海虹口·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的表示法，一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示，因为，所以图1表示的数为0．如果将图2与图3所表示的数分别记为A、B，那么A的2倍与B的差是（　　） A． B． C．5 D．7 3．（24-25七年级上·上海普陀·月考）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各组式子中，结果相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 5．（25-26六年级上·上海普陀·月考）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2025七年级上·上海·专题练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·上海·期中）下列结论错误的是（   ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 8．（25-26六年级上·上海普陀·月考）一个有理数的倒数是，则这个数的相反数是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26六年级上·上海·月考）点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 10．（25-26六年级上·上海·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，第一次输出的结果是1，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（25-26六年级上·上海浦东新·月考）在、、、、、中，负数有（   ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12． （25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 二、填空题 13．（24-25六年级上·上海·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）一桶油共升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油 升． 15．（25-26六年级上·上海闵行·月考）按照如图所示的计算程序，若输入的，则输出的值为；若输入的，则输出的结果 ． 16．（25-26六年级上·上海闵行·月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 17．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有一种新定义运算：，则 ． 18．（24-25六年级上·上海金山·期中）某冷库的室温是，现有一批食品需要在的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低，那么 小时后能降到所需温度． 19． （24-25六年级上·上海·期中）计算： 20．（25-26六年级上·山东威海·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是 ． 三、解答题 21．（25-26七年级上·河南郑州·月考）计算： (1) (2) 22．（24-25六年级上·上海·月考）计算：． 23．（25-26六年级上·上海·月考）计算：． 24．（25-26六年级上·上海·月考）计算： 25．（25-26六年级上·上海普陀·月考）计算：． 26．（24-25六年级上·上海·月考）计算：． 27．（25-26六年级上·上海·月考）计算：． 28．（25-26六年级上·上海·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 29．（25-26六年级上·上海·月考）某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 (1)日实际产量最多为______个，最少为______个； (2)该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按元发工资，超额完成的部分每个按元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额． 30．（25-26六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 31．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 32．（25-26六年级上·上海·月考）请阅读材料，并解决问题 生活中常用“分贝（）”衡量声音响度，规定：若（L为声音的响度值），则k称为L的“分贝指数”，记为．由定义可知：与表示k、L之间的同一关系．“分贝指数”有如下运算性质： 若A、B为正响度值，则，． (1)根据“分贝指数”的定义，填空： ， ； (2)根据运算性质，填空： （m为正响度值且）； (3)若，计算的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习：有理数的计算过关检测试卷 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·月考）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的除法计算，有理数四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 2．（24-25六年级上·上海虹口·期中）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的表示法，一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示，因为，所以图1表示的数为0．如果将图2与图3所表示的数分别记为A、B，那么A的2倍与B的差是（　　） A． B． C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据一根正放的小棒表示，一根斜放的小棒表示列式计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴ ， 故选：A． 3．（24-25七年级上·上海普陀·月考）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】解：A、第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生； C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生． 故选：B． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各组式子中，结果相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则对各选项分别计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，故此选项符合题意； B、，，故此选项不符合题意； C、，，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（25-26六年级上·上海普陀·月考）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．等价于先计算五分之一的五次方，再取负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：乘法运算可以表示为， 故选：D． 6．（2025七年级上·上海·专题练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括减法、加法、乘除法和乘方．需根据运算法则逐一验证选项． 【详解】解：A：，该选项计算正确； B：，该选项计算错误； C：，该选项计算错误； D：，该选项计算错误． ∴ 正确的是A． 故选：A． 7．（25-26六年级上·上海·期中）下列结论错误的是（   ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算、倒数的定义以及有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的运算法则、倒数的定义以及有理数的分类逐一分析每个结论的正确性． 【详解】对于结论①：等式左边，等式右边，而和，两者一般不等，（例如当时，左边等于，右边等于，故结论①错误； 对于结论②：若是有理数，当时，，0没有倒数，故结论②错误； 对于结论③：负数的倒数不一定比本身大（例如当时，倒数为，且），故结论③错误； 对于结论④：有理数包括正有理数、负有理数和零，但“正数”通常包括正无理数（如等），这些不是有理数，故结论④错误； 综上，结论①②③④均错误， 故选：A． 8．（25-26六年级上·上海普陀·月考）一个有理数的倒数是，则这个数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数和相反数的定义．熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义，先求出原数，再求其相反数． 【详解】解：∵该有理数的倒数为， ∴该有理数为， ∴该有理数的相反数为． 故选：D． 9．（25-26六年级上·上海·月考）点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离．根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算对应数值，即可作答． 【详解】解：∵点A为数轴上表示的点， ∴当点B在点A右侧时，； 当点B在点A左侧时， ∴B点表示的数是2或； 故选：D 10．（25-26六年级上·上海·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，第一次输出的结果是1，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题．先根据数据运算程序计算出前几次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次运算输出的结果为， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为， 第4次运算输出的结果为， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：运算结果以1、8、4、2为周期，每4次循环一次， ，余数为1， 所以第2025次运算输出的结果与第1次输出的结果相同， 即为1， 故选：A． 11．（25-26六年级上·上海浦东新·月考）在、、、、、中，负数有（   ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．分别计算每个表达式的值，再判断正负． 【详解】解：（正数）， （负数）， （负数）， （正数）， （正数）， ∴负数有2个， 故选：C． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 二、填空题 13．（24-25六年级上·上海·期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的运用，相反数、绝对值倒数运用．先根据条件由a、b互为相反数可以得出，c、d互为倒数可以得出，m的绝对值为1可以得出，从而求出m的值，然后代入就可以求出其值． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴，则， ∴． 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）一桶油共升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油 升． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可列式，计算即可． 【详解】解：根据题意可得，这时桶内还剩油的升数为：， ∴（升）， 故答案为：． 15．（25-26六年级上·上海闵行·月考）按照如图所示的计算程序，若输入的，则输出的值为；若输入的，则输出的结果 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入时，得出y的值． 【详解】解：∵当输入x的值是，输出y的值是， ∴， 解得：， 故输入x的值是3时，． 故答案为：3． 16．（25-26六年级上·上海闵行·月考）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】13 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将代入，按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：若开始输入时，则， ∴， ∴则最后输出的结果是13， 故答案为：13． 17．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有一种新定义运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解题关键．根据新定义的运算法则计算即可求值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18．（24-25六年级上·上海金山·期中）某冷库的室温是，现有一批食品需要在的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低，那么 小时后能降到所需温度． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴小时后能降到所需温度， 故答案为：． 19．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能找出分子及分母的公因数是解题的关键． 将分子和分母分别提取和，再进行计算即可． 【详解】解：由题知，原式 ． 故答案为：． 20．（25-26六年级上·山东威海·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是 ． 【答案】308 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数×+百位上的数×+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是． 故答案为：308． 三、解答题 21．（25-26七年级上·河南郑州·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及求绝对值，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 22．（24-25六年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 23．（25-26六年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 24．（25-26六年级上·上海·月考）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．先计算整数幂，再利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果． 【详解】解：原式 ． 25．（25-26六年级上·上海普陀·月考）计算：． 【答案】 21 【分析】本题考查“含乘方的有理数的混合运算”，掌握有理数的运算法则是解题关键． 通过有理数的运算法则按照混合运算的顺序进行计算即可． 【详解】解：原式． 26．（24-25六年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，牢记法则是解题的关键． 根据有理数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】解：原式 ． ． 27．（25-26六年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 28．（25-26六年级上·上海·期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)； (3)小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际股票价格后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 即星期二收盘时，该股票每股元， 故答案为：； （2）解：周一实际的股票价格：（元）， 周二实际的股票价格：（元）， 周三实际的股票价格：（元）， 周四实际的股票价格：（元）， 周五实际的股票价格：（元）， 则本周内该股票收盘时的最高价是元，最低价是元， 故答案为：；； （3）解： （元）， 即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元． 29．（25-26六年级上·上海·月考）某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 (1)日实际产量最多为______个，最少为______个； (2)该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按元发工资，超额完成的部分每个按元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额． 【答案】(1)， (2)元 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可； （2）先计算每天的工资，再相加即可求解． 【详解】（1）解：增产记为正，减产记为负，， 日实际产量最多为：（个）， 日实际产量最少为：（个）． 故答案为：，； （2）解：由题意得，该厂这一周发放的工资总额为： （元）， 答：该厂这一周发放的工资总额为元． 30．（25-26六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (2) 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 31．（24-25六年级上·上海·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… (1)根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制的数是______； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是______； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时间一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，则孩子已经出生的天数是______天． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解： ， 则将十进制数“4372”转化为八进制数为：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1， 所以孩子已经出生的天数为天． 32．（25-26六年级上·上海·月考）请阅读材料，并解决问题 生活中常用“分贝（）”衡量声音响度，规定：若（L为声音的响度值），则k称为L的“分贝指数”，记为．由定义可知：与表示k、L之间的同一关系．“分贝指数”有如下运算性质： 若A、B为正响度值，则，． (1)根据“分贝指数”的定义，填空： ， ； (2)根据运算性质，填空： （m为正响度值且）； (3)若，计算的值． 【答案】(1)1，3 (2)4 (3) 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的乘方计算，正确理解新定义是解题的关键． （1），，再根据新定义可得答案； （2）根据新定义可得，据此可得答案； （3）根据新定义可得，，再根据可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：， ∴； （3）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $