专题11 有理数章末易错必刷题型专训（72题24个考点）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题11 有理数章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 科学记数法】 1．（2025·安徽滁州·模拟预测）据统计，2024年，安徽全省在水稻、小麦、玉米、茶叶、蔬菜、果树等作物上，建立病虫害绿色防控示范核心区面积万亩．将数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽池州·模拟预测）2025年，国家拟安排超长期特别国债3000亿元支持消费品以旧换新，3000亿用科学记数法表示为 ． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）用科学记数法表示：10000，1000000和100000000． 【易错必刷二 正数与负数】 4．（2024·安徽六安·模拟预测）下列为负数的是（    ） A．0 B．2024 C． D． 5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作 ． 6．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【易错必刷三 相反意义的量】 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）中国是最早使用负数的国家，早在两千多年前就开始使用负数，如果收入20文记作文，那么支出5文可以记作（   ） A．文 B．5文 C．文 D．文 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）若气温上升，记作，那么气温下降，记作 ． 9．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【易错必刷是四 有理数的概念与分类】 10．（2025·安徽阜阳·模拟预测）下列各数中是负整数的是（　　） A．0 B．2 C． D． 11．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）分别在横线上写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数： ； （2）是整数但不是负数： ； （3）是分数但不是正数： ； （4）既不是整数，也不是负数： ． 12．（24-25七年级上·安徽池州·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【易错必刷五 数轴的画法】 13．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）下列所画的数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．（24-25七年级上·安徽安庆·课前预习）数轴的概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴． 15．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【易错必刷六 用数轴上的点表示有理数】 16．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（   ） A． B．1 C．2 D．3 17．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）下图中，A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． 18．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数，1，0，， 【易错必刷七 利用数轴表示有理数的大小】 19．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，a与b的大小关系是（   ）    A． B． C． D．不能确定 20．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序列为 ． 21．（24-25七年级上·安徽六安·期中）画出数轴，先在数轴上表示出下列各数，再用“<”把它们连接起来： ，0，，2 【易错必刷八 数轴上两点之间的距离】 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若数轴上点A、B分别表示数2、，则A、B两点之间的距离可表示为（    ） A．5 B． C．1 D． 23．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，数轴上点为原点，点，分别表示数，2，则线段的长度为 ． 24．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）推理探索：（1）数轴上点、、、、 分别表示数0、 2 、3、5、 4 ，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是 ； ③、 两点之间的距离是 ； ④、 两点之间的距离是 ； （2）请思考，若点表示数 且，点 表示数，且 ，则用含 ， 的代数式表示 、两点 间的距离是 ； （3）请归纳，若点 表示数，点 表示数，则 、 两点间的距离用含、的代数式表示是 ． 【易错必刷九 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 25．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 26．（2025·安徽宣城·模拟预测）表示数的点在数轴上位置如图所示，则 0（填>，<或=）． 27．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 【易错必刷十 绝对值的非负性】 28．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）下列各式中正确的是（   ）． A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，则 ， ． 30．（24-25七年级上·安徽池州·开学考试）已知，求的值． 【易错必刷十一 绝对值的几何意义】 31．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）一个数的绝对值等于3，则这个数是（    ） A． B． C．3 D． 32．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）若，则 ． 33．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 【易错必刷十二 相反数的概念】 34．（2025·安徽合肥·模拟预测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中） 与互为相反数． 36．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【易错必刷十三 有理数的加减法运算】 37．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列变化正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）把写成省略加号的和的形式 ． 39．（24-25七年级上·安徽六安·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷十四 省略加法和括号的形式】 40．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）把写成省略加号的和的形式 ． 42．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【易错必刷十五 倒数】 43．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（   ） A．0 B．1 C． D．和0 44．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）a的相反数是，则a的倒数是 ． 45．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十六 有理数加减中的简便运算】 46．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）为了计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）为计算简便，把写成省略加号的和的形式 ． 48．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【易错必刷十七 有理数的乘除法计算】 49．（24-25七年级上·安徽池州·期中）计算：的结果是（    ） A．1 B． C． D． 50．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）计算： ． 51．（24-25七年级上·安徽六安·期中）计算： 【易错必刷十八 有理数乘除中的简便运算】 52．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 53．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）计算：． 54．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十九 有理数的乘方】 55．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 56．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝ ． 57．（2024七年级上·安徽池州·专题练习）计算： 【易错必刷二十 程序流程图】 58．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（   ） A．90 B．28 C． D． 59．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）嘉琪编写了一个计算机程序如图所示，若输入的数是2，则输出的数是 ． 60．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）请你分别输入下面各数，按如图所示的程序运算，求输出的结果．    (1)； (2)4 ． 【易错必刷二十一 算24点】 61．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）用点游戏法计算：． 列式子： 63．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【易错必刷二十二 有理数加减法的实际应用】 64．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）潜艇的深度 —400米，若上浮300米，又下降500米，这时深度是多少？ 65．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）某人驾车从地出发在一条笔直的南北方向上来回行驶，向北行驶为正，向南行驶为负，行驶的路程情况如下(单位：千米)：． 该人在完成上述次行车后在地的哪一侧？距地多少千米？ 如果这辆车每行驶千米的耗油量为升，这一天共耗油多少升？ 66．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【易错必刷二十三 有理数四则混合运算的实际应用】 67．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）加工一批零件，甲单独做需3天完成，乙单独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？． 68．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示： 班  级 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 超过（不足） 统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由． 69．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米．进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 【易错必刷二十四 乘方的应用】 70．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列各式一定成立吗？ （1）；   （2）；    （3）；      （4）．     71．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）（1）请你测量一册七年级数学课本的厚度，然后判断100万册这样的课本叠在一起，有多高？ （2）如果你班的教室面积为80㎡，教室高为4m，估计你的教室能否装下100万册这样数学课本 72．（2025·安徽合肥关·模拟预测）为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上推理计算 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 有理数章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 科学记数法】 1．（2025·安徽滁州·模拟预测）据统计，2024年，安徽全省在水稻、小麦、玉米、茶叶、蔬菜、果树等作物上，建立病虫害绿色防控示范核心区面积万亩．将数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法，将“1234.1万”用科学记数法表示，需先明确“万”代表，再将数值转换为的形式（）． 【详解】解：万， 故选：C． 2．（2025·安徽池州·模拟预测）2025年，国家拟安排超长期特别国债3000亿元支持消费品以旧换新，3000亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．直接根据科学记数法的表示方法作答即可. 【详解】3000亿 故答案为： 3．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）用科学记数法表示：10000，1000000和100000000． 【答案】；； ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：； ； ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【易错必刷二 正数与负数】 4．（2024·安徽六安·模拟预测）下列为负数的是（    ） A．0 B．2024 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查负数的认识，根据负数的定义判断即可． 【详解】 B，C均为正数 0既不是正数也不是负数， 是负数 故选：D． 5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作， 故答案为：． 6．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【易错必刷三 相反意义的量】 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）中国是最早使用负数的国家，早在两千多年前就开始使用负数，如果收入20文记作文，那么支出5文可以记作（   ） A．文 B．5文 C．文 D．文 【答案】A 【分析】本题考查正负数的表示意义，解题的关键是理解正负数可用来表示具有相反意义的量． 根据收入用正数表示，确定支出的表示方法． 【详解】解：已知收入20文记作文，因为“收入”与“支出”是具有相反意义的量，在数学中，通常用正数表示一种情况，那么与之相反的情况就用负数表示．所以支出5文应记作文， 故选：A． 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）若气温上升，记作，那么气温下降，记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量∶零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果气温上升，记作； 那么气温下降，记作； 故答案为：． 9．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． 【易错必刷是四 有理数的概念与分类】 10．（2025·安徽阜阳·模拟预测）下列各数中是负整数的是（　　） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负整数的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、0不是负整数，不符合题意； B、2是正整数，不是负整数，不符合题意； C、是负数，不是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D． 11．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）分别在横线上写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数： ； （2）是整数但不是负数： ； （3）是分数但不是正数： ； （4）既不是整数，也不是负数： ． 【答案】 （答案不唯一） 3（答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填空即可，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：（1）是负数但不是整数：， 故答案为：（答案不唯一） （2）是整数但不是负数：3， 故答案为：3（答案不唯一）； （3）是分数但不是正数：， 故答案为：（答案不唯一）； （4）既不是整数，也不是负数： 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25七年级上·安徽池州·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 【易错必刷五 数轴的画法】 13．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）下列所画的数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，再结合各个选项中的数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题． 【详解】解：A、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，本选项不符合题意； B、正确，本选项符合题意； C、没有原点，本选项不符合题意； D、单位长度不一样，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的定义，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． 14．（24-25七年级上·安徽安庆·课前预习）数轴的概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴． 【答案】 原点 正方向 单位长度 【解析】略 15．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确 【分析】根据数轴的概念，即可求解． 【详解】解：1、不是直线，故所画错误； 2、不是直线，故所画错误； 3、无原点，故所画错误； 4、无单位长度，故所画错误； 5、无正方向，故所画错误； 6、数轴只有一个正方向，故所画错误； 7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误； 8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键． 【易错必刷六 用数轴上的点表示有理数】 16．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，正方向向右的数轴上，在原点左侧的数为负数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，蝴蝶所在点在原点左侧，即蝴蝶所在点表示的数为负数， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）下图中，A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． 18．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数，1，0，， 【答案】见详解 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数：先化简，再根据正负数的定义在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则把各数表示在数轴上如下， ． 【易错必刷七 利用数轴表示有理数的大小】 19．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，a与b的大小关系是（   ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的大小比较，根据数轴可直接进行求解． 【详解】解：由数轴可知； 故选A． 20．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序列为 ． 【答案】 【分析】根据数轴得到的符号和绝对值的大小，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，且 ∴，且 ∴ 故答案为 【点睛】本题考查了数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的性质正确判断的大小是解题的关键． 21．（24-25七年级上·安徽六安·期中）画出数轴，先在数轴上表示出下列各数，再用“<”把它们连接起来： ，0，，2 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可，熟练掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：如图所示   ． 【易错必刷八 数轴上两点之间的距离】 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若数轴上点A、B分别表示数2、，则A、B两点之间的距离可表示为（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 【详解】解：数轴上点A、B分别表示数2、，则A、B两点之间的距离可表示为． 故选：A． 23．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，数轴上点为原点，点，分别表示数，2，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴；根据数轴上两点间距离进行计算，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点分别表示数，2， ∴， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）推理探索：（1）数轴上点、、、、 分别表示数0、 2 、3、5、 4 ，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是 ； ③、 两点之间的距离是 ； ④、 两点之间的距离是 ； （2）请思考，若点表示数 且，点 表示数，且 ，则用含 ， 的代数式表示 、两点 间的距离是 ； （3）请归纳，若点 表示数，点 表示数，则 、 两点间的距离用含、的代数式表示是 ． 【答案】（1）①见解析，②2，③2，④5；（2）；（3） 【分析】（1）①画出数轴表示出点O，A、B、C、D即可； ②用O点表示的数减去A点表示的数即可得到结论． ③用C点表示的数减去B点表示的数即可得到结论． ④用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论． （2）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论． （3）因为不知道A点表示的数与B点表示的数哪个数在右边，故其距离为|a-b|． 【详解】（1）①如图所示； ②O、A两点之间的距离是0-（-2）=2； ③C、B两点之间的距离是5-3=2； ④A、B两点之间的距离是3-（-2）=5； （2）用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n-m； （3）A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a-b|； 故答案为： 2；2；5；n-m；|a-b|． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【易错必刷九 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 25．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据、在数轴上的位置以及掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题可知：，且， A. ，结论错误； B. ，结论错误； C. ，结论错误； D. ，结论正确； 故选D． 26．（2025·安徽宣城·模拟预测）表示数的点在数轴上位置如图所示，则 0（填>，<或=）． 【答案】< 【分析】由数轴分析出的大小关系，以及它们绝对值的大小关系，即可判断结果． 【详解】解：由题意，，， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查数轴，理解数轴上的点的特征，熟悉实数的运算法则是解题关键． 27．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】2a+2b; 【分析】根据数轴分别判断a+b,b+c,c-a的正负性,然后去绝对值解题即可. 【详解】 【点睛】本题结合数轴和绝对值,关键在于根据数轴判断正负性. 【易错必刷十 绝对值的非负性】 28．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）下列各式中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和绝对值，根据偶次方的非负性和绝对值的非负性进行求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 29．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 30．（24-25七年级上·安徽池州·开学考试）已知，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 由绝对值的非负性结合与的和为0可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【易错必刷十一 绝对值的几何意义】 31．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）一个数的绝对值等于3，则这个数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于3， ∴这个数是， 故选：B． 32．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值等于5的数有两个，是，解答即可． 【详解】解：, 故答案为：. 33．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，由数轴的定义，得到，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 【易错必刷十二 相反数的概念】 34．（2025·安徽合肥·模拟预测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 35．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中） 与互为相反数． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．根据相反数的定义直接解答即可． 【详解】解：与互为相反数． 故答案为：． 36．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【答案】；9；0；；1.5 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零”是解题的关键．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是， 的相反数是1.5． 【易错必刷十三 有理数的加减法运算】 37．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列变化正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减运算法则计算可得． 【详解】A. ，此选项等式成立； B. ，该选项错误； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误； 故本题选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则． 38．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】利用有理数的减法法则结合省略括号与括号前面的加号进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法是解题的关键． 39．（24-25七年级上·安徽六安·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)6 (2)22 (3) 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，要熟练掌握运算规则和仔细观察数值能否采用简便方法简算. （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （3）利用有理数加减法的结合律与交换律进行简化计算即可得． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 【易错必刷十四 省略加法和括号的形式】 40．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，先将原式整理为，再写出省略加号的形式即可． 【详解】原式 ． 故选：A． 41．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数加法的去括号法则即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 42．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【易错必刷十五 倒数】 43．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（   ） A．0 B．1 C． D．和0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方、倒数，根据有理数乘方运算法则，结合倒数定义求解即可． 【详解】解：∵0没有倒数，所以选项A、D不符合题意， ∵，，1的倒数是1，的倒数是， ∴， ∴这个数一定是1， ∴选项C不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 44．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）a的相反数是，则a的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数的概念，先根据相反数的概念求出的值，再求倒数即可．熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， ， 的倒数是． 故答案为：． 45．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】将小数化为分数，带分数化为假分数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】（1），所以的倒数是． （2）的倒数是4． （3）的倒数是． （4），所以的倒数是． 【点睛】本题主要考查倒数，牢记倒数的定义以及求倒数的方法是解题的关键． 【易错必刷十六 有理数加减中的简便运算】 46．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）为了计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加减法去掉括号，省略加号，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了省略加号的和的形式，熟练表示省略加号的和的形式是解题的关键． 47．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）为计算简便，把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 48．（2024七年级上·安徽安庆·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减法的简便运算， （1）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； （2）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； 熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十七 有理数的乘除法计算】 49．（24-25七年级上·安徽池州·期中）计算：的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数的乘除运算，关键是根据有理数的除法和乘法法则计算． 根据有理数的除法和乘法计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 50．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】把除法转化为乘法，再计算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 51．（24-25七年级上·安徽六安·期中）计算： 【答案】． 【分析】原式从左到右依次计算、并把除法转化为乘法计算即可求出值； 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【易错必刷十八 有理数乘除中的简便运算】 52．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 53．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）计算：． 【答案】432 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 54．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据逆向使用乘法分配律计算即可； （4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【易错必刷十九 有理数的乘方】 55．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘方的逆运算即可得出结论． 【详解】解：若 ∴a=±b，故A、B、C不一定成立； ∴，故D正确 故选D． 【点睛】此题考查的是有理数的乘方逆运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 56．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝ ． 【答案】3 【分析】根据规定可得3n＝5，9n＝m，从而得到m＝25，然后设[3，m+2]＝x，则3x＝m+2=27，再由33＝27，即可求解． 【详解】解：∵[3，5]＝n，[9，m]＝n， ∴3n＝5，9n＝m， ∴9n＝（3n）2＝52＝25， ∴m＝25，即m+2=27， 设[3，m+2]＝x，则3x＝m+2=27， ∴33＝27， ∴[3，m+2]＝3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键． 57．（2024七年级上·安徽池州·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算；把原式整理成，进行简便运算即可． 【详解】解： ， ． 【易错必刷二十 程序流程图】 58．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（   ） A．90 B．28 C． D． 【答案】B 【分析】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算．把代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值． 【详解】解：若输入的值为4， ∴ ∴． ∴输出的值为28． 故选：B． 59．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）嘉琪编写了一个计算机程序如图所示，若输入的数是2，则输出的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确的列出算式是解题的关键；先把2代入程序，所得结果不大于5，再把5代入程序计算即可． 【详解】解：把2代入程序得：， 把5代入程序得：， 输出的数是6， 故答案为：6． 60．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）请你分别输入下面各数，按如图所示的程序运算，求输出的结果．    (1)； (2)4 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据输入数字为代入数据进行计算即可； （2）根据输入数字为4代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：输入数字得：， ∴输出数字为． （2）解：输入数字4得：， 输入数字3得：， ∴输出数字为2． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 【易错必刷二十一 算24点】 61．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案. 【详解】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误； B：(8-3)×5+(-1)=24，故B错误； C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误； D：无法组成24点，故D正确； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的运算法则. 62．（24-25七年级上·安徽池州·阶段练习）用点游戏法计算：． 列式子： 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 63．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得； （2）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得． 【详解】（1）解：（答案不唯一）； （2）解：（答案不唯一）． 【易错必刷二十二 有理数加减法的实际应用】 64．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）潜艇的深度 —400米，若上浮300米，又下降500米，这时深度是多少？ 【答案】-600米 【分析】一般把上升记作“+”，下降记作“-”，据此列式计算即可． 【详解】解：-400+300-500=-600， ∴这时的深度是-600米． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是知道上升记作正，下降记作负． 65．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）某人驾车从地出发在一条笔直的南北方向上来回行驶，向北行驶为正，向南行驶为负，行驶的路程情况如下(单位：千米)：． 该人在完成上述次行车后在地的哪一侧？距地多少千米？ 如果这辆车每行驶千米的耗油量为升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)最后停在A站的北侧1千米处 (2) 3.99升． 【分析】(1)求得记录的数的和，然后根据结果的正负可以确定在A站北侧或南侧，根据绝对值确定距离； (2)求得记录的数的绝对值的和，然后乘以0.07即可求解． 【详解】(1) ＝+1（千米）． 答：这辆车最后停在A站的北侧1千米处； (2)（|-8|＋|+5|＋|＋6|＋|−5|＋|-3|＋|+8|＋|-2|＋|-6|＋|＋10|＋|−4|）×0.07 ＝（8＋5＋6＋5＋3＋8＋2＋6＋10＋4）×0.07 ＝57×0.07 ＝3.99（升）． 答：如果每行驶1千米耗油0.07升，这一天共耗油3.99升． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键． 66．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）解：∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 【易错必刷二十三 有理数四则混合运算的实际应用】 67．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）加工一批零件，甲单独做需3天完成，乙单独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？． 【答案】168 【分析】用单位“1”先求出两个人的工作速率，再求出合作时工作时间，最后求出单位“1”． 【详解】解：甲、乙合作加工这批零件共需：（天）， 由于完成后，甲比乙多做24个， 则这批零件共有：（个）． 【点睛】本题考查工程问题中三个基本量之间的关系．根据数量关系列出算式是解题的关键． 68．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示： 班  级 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 超过（不足） 统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由． 【答案】能，超过标准瓶数8瓶，见解析 【分析】先用共捐助的616瓶减去各班捐助水的标准数100乘6，得出超过的数量，再用超过的数量减去记录中的数的和即可． 【详解】解：由题意得：（瓶）， （瓶）； 答：七（5）班超过标准瓶数8瓶． 【点睛】本题主要考查有理数加减乘除的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键． 69．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米．进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 【答案】每一条跑道比前一条提前米；第四条跑道比第一条提前米． 【分析】本题考查了圆的周长及应用．已知跑道宽1.2米，由于800米赛跑全程不变道，所以相邻的跑道外道比内道长多少米，那么起跑点就应该提前多少米．据此，根据圆的周长公式，代入公式解答；因为200米比赛只跑了一个弯道，外跑道比内跑道多米，那么第四跑道比第一跑道多（米），据此解题． 【详解】解： （米） （米） 答：每一条跑道比前一条提前米；第四条跑道比第一条提前米． 【易错必刷二十四 乘方的应用】 70．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列各式一定成立吗？ （1）；   （2）；    （3）；      （4）． 【答案】（1）一定；    （2）不一定；     （3）不一定；    （4）不一定． 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义计算． 【详解】解：（1），所以原等式一定成立； （2），所以原等式不一定成立； （3），所以不原等式一定成立； （4）当，，成立， 当时，，所以原等式不一定成立． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 71．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）（1）请你测量一册七年级数学课本的厚度，然后判断100万册这样的课本叠在一起，有多高？ （2）如果你班的教室面积为80㎡，教室高为4m，估计你的教室能否装下100万册这样数学课本？ 【答案】（1）12000（m）；（2）不能. 【分析】（1）测量得到厚度，乘以100万即可得100万册的高度； （2）数学课本的面积可以测出，再乘以100万册的高度得出体积，看其是否小于教室容积，得出结果． 【详解】（1）测量得：厚度为1.2cm； 　100万册这样的课本叠在一起，高度为100×104×1.2÷100=12000（m）； （2）∵数学课本面积为0.25×0.15=0.0375m2，∴体积为12000×0.0375=450m3． ∵教室高为4m，教室面积为80m2，∴容积为320m3． 所以可知教室不能装下100万册这样数学课本． 【点睛】本题考查了数学常识的运用，熟悉长方体的体积公式是解题的关键． 72．（2025·安徽合肥关·模拟预测）为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上推理计算 【答案】 【分析】本题考查的知识点是有理数的乘方的应用、数字类规律探索，解题关键是理解题目中的求解方法． 利用题中的方法求出原式的值即可． 【详解】解：设， 式两边都乘以，得， 得：，即， 即原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$