精品解析：2024-2025学年黑龙江省鸡西市人教版五年级上册期末质量监测数学试卷

鸡西市2024—2025年度（上）质量监测 五年级数学试题 1.考试时间90分钟；2.全卷共六道大题，总分100分。 【卷首语：亲爱的同学，愉快而充实的一学期的学习生活转眼间就要过去了，在本学期里，流逝的是时光，挥洒的是汗水，而即将收获的是成功。请你认真作答，尽情采摘属于自己的成功果实吧！】 一、反复比较，精挑细选（5分）（在括号里填上正确答案的序号） 1. 春节快到了，小李准备买4张7.8元书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么他至少带（ ）元就够了。 A. 105 B. 100 C. 95 D. 90 2. 下列选项中能用“2x＋7”来表示的是（ ）。 A. 求平行四边形的面积。 B. 求三角形的周长。 C. 求线段的长度。 D. 琳琳摘x个苹果，敏敏摘的个数比琳琳少7个，求两人摘的总数。 3. 中秋节是我国传统节日之一，自古便有赏月、吃月饼等民俗。已知盒子里有6个花生馅的，3个黑芝麻馅的，m个豆沙馅的，若琳琳随意拿起一个，则下面说法正确的是（ ）。 A. 若拿起黑芝麻馅的可能性最小，则m＜6 B. 若拿起花生馅的可能性最大，则m＜3 C. 若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，则m＝3 D. 若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，则m＝2 4. 货车平均以78千米/时的速度在高速公路上行驶了1.5小时，下面竖式中的390表示（ ）。 A. 5分钟行驶了390千米 B. 1.5小时行驶了390千米 C. 0.5小时行驶了39千米 D. 5分钟行驶了78千米 5. 如果2＋1＝16，那么4＋1＝（ ）。 A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、认真读题，用心思考（21分） 6. 把4.03×2.1的思考过程补充完整。 7. 已知A＋B＝100，（A、B均不为0），则1.99×A＋1.99×B＝（ ）。 8. 计算1.68÷1.1时，可以运用（ ）的性质把它转化成除数是（ ）数的除法来计算，转化后的算式是（ ），商用循环小数表示是（ ），商精确到百分位是（ ）。 9. 成语“退避三舍”中，“舍”为古代的长度单位，古代行军三十里为一舍，如果一里按0.5km计算，那么退避三舍是退了（ ）km。 10. 五年一班班长姓刘，他姓名后两个字藏在下图的古诗中，分别用数对表示为（4，3）和（5，2），他的名字是（ ）。 11. 滑雪场滑道总长5.4km，佳佳每小时滑2.7km，滑了n小时后，剩下的路程用含有字母的式子表示是（ ）km。如果n＝0.3，剩下的路程是（ ）km；当n＝（ ）时，剩下的路程为0km。 12. 琳琳在解方程的步骤时，画横线这一步（如下图）是依据（ ）进行计算的。 5x÷0.5x＝66 （5÷0.5）x＝66 10x＝66 13. 如图所示，每个小方格的面积为4cm2，请你估一估图中这支体温计所占面积大约是（ ）cm2。 14. 古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图），如果三角形的底是10厘米，高是7厘米，那么转化成的长方形的面积是（ ）平方厘米。 15. 琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是（ ）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是（ ）岁。 16. 涛涛每上一层楼需要10秒，他去教室上课上楼用了50秒，他的教室在（ ）楼。 三、仔细辨析，正确判断（5分）（在括号里打“√”，错的打“×”） 17. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 18. 两个数的积一定大于这两个数的商。（ ） 19. 如果（、均不为0），根据等式性质，是成立的。（ ） 20. 在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，可列方程为35＝108。（ ） 21. 有三个点A、B、C，用数对表示分别为（2，6）、（2，2）、（8，2），顺次连接这三个点形成图形是直角三角形。（ ） 四、看清题目，巧思妙算（30分） 22. 直接写出下面各题的得数。 2.1÷0.2＝ 2.1×5＝ 1.9÷0.1＝ 1.9×10＝ 1.25×8＝ 1.5×0.06＝ 4.2÷0.3＝ 0÷1.6＝ 23. 用竖式计算。（②验算） ①5.778÷5.4＝ ②4.26×8.5＝ 24. 脱式计算。（怎样简便就怎样计算） 1.2×2.5＋2.5×0.8 1.25×0.7×0.8 3.14×102 2.05÷0.82＋33.6 （12.8＋1.4）÷0.2 25. 解方程。 3＋6＝18 5.4＋＝12.8 26. 看图列方程，并求出方程的解。 27. 计算下图中阴影部分的面积。 五、动手动脑，实践操作（9分） 28. 随着智能AI技术的发展，室外配送机器人让配送更为通畅、高效。 （1）在机器人试运行阶段，为检测其运送位置精准度，科研人员为机器人小米下达指令：从人民小区分拣站点A出发到点B，配送路线沿直线从（8，6）→（8，3）→（4，3）→（4，0）。请在下图中画出小米的配送路线。（图中每个小正方形的边长表示10米） （2）小米从A点到B点所走的路程是（ ）米，求行走的路程也就是求A点到B点有多少个（ ）单位。 （3）在前期试运行中，机器人小米的配送区域是以线段AC为底，另一个顶点D的位置在（15，3）的三角形，请在图中画出三角形ACD。求三角形ACD的面积就是求它里面包含了多少个（ ）单位，这个三角形的面积是（ ）。回忆你在学习三角形的面积时，是如何推导出三角形面积公式的？请写出推导过程（ ）。 （4）机器人小米的配送区域逐渐扩大，在原有区域的基础上，配送区域变成一个面积是950平方米的梯形，这个梯形的上底和下底之和是100米，它的高是（ ）米。 六、联系生活，解决问题（30分） 鸡西既是一座历史悠久的“人文之城”又是一座水墨丹青的“美丽之城”。为了更好的宣传家乡文化，市文旅局正在选聘文旅小推介官。初赛需要解答以下6个问题，相信你会成功胜出进入总决赛，为宣传家乡“大美鸡西”做贡献。加油！ 29. 为宣传家乡冰雪，文旅局在高铁站广告宣传墙面上设计一块主题为“冰雪江湖遇见鸡西”的梯形广告牌，上底是15.6米，下底是15.4米，高是7.4米。如果要粉刷这块广告牌，每平方米用油漆0.5千克，请你帮忙算一算共需要多少千克油漆？ 30. 兴凯湖是亚洲最大的淡水界湖，国家级自然保护区、世界生物圈保护区，被誉为“北国绿宝石”“东方夏威夷”。兴凯湖由大小两湖组成，大兴凯湖总面积4380平方公里，南部属俄罗斯，北部属中国面积为1240平方公里，小兴凯湖属于内陆湖。界内大兴凯湖的面积是小兴凯湖面积的7倍多8平方公里，小兴凯湖的面积为多少平方公里？ 31. 鸡西市被称为“中国石墨之都”。目前，全市年处理石墨矿石能力达到750万吨，精矿粉产能62万吨，深加工制品产能61.5万吨，全市处理石墨矿石能力约是精深产能几倍？（得数保留整数） 32. 一个平行四边形的停车场，底是58米，高是26米，平均每个停车位的占地面积大约为14.5平方米，车辆通行道路的面积为203平方米，那么这个停车场可设置多少个停车位？ 33. 鸡西市博物馆是展示鸡西历史文化、社会发展和矿产资源的综合性博物馆。鸡西市某小学组织五年一班的35名师生去鸡西市博物馆进行“寻根溯源 一眼万年”研学活动，结束后在博物馆门前进行集体合影留念。如果每人一张合影照片，共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 34. 兴凯湖大白鱼和鸡西大冷面都是鸡西的特色美食，李阿姨在特产专卖店购买7盒这两种礼盒美食，共花费420元。李阿姨购买兴凯湖大白鱼和鸡西大冷面各多少盒？（用方程解答） 兴凯湖大白鱼113元/盒 鸡西大冷面38.8元/盒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鸡西市2024—2025年度（上）质量监测 五年级数学试题 1.考试时间90分钟；2.全卷共六道大题，总分100分。 【卷首语：亲爱的同学，愉快而充实的一学期的学习生活转眼间就要过去了，在本学期里，流逝的是时光，挥洒的是汗水，而即将收获的是成功。请你认真作答，尽情采摘属于自己的成功果实吧！】 一、反复比较，精挑细选（5分）（在括号里填上正确答案的序号） 1. 春节快到了，小李准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么他至少带（ ）元就够了。 A. 105 B. 100 C. 95 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】书签的单价是7.8元，里最大的数是9，利用四舍五入法，把书签的单价估成整数8元，把画册的单价也估成整数68元，再根据数量×单价＝总价，求出书签和画册的总价钱，即可清楚至少带多少钱才够。 【详解】7.8≈8，67.5≈68 4×8＋1×68 ＝32＋68 ＝100（元） 书签和画册的总价钱不会超过100元，所以他至少带100元就够了。 故答案：B 【点睛】此题通过小数的估算，利用数量、单价、总价三者之间的关系，解决问题。 2. 下列选项中能用“2x＋7”来表示的是（ ）。 A. 求平行四边形的面积。 B. 求三角形的周长。 C. 求线段的长度。 D. 琳琳摘x个苹果，敏敏摘的个数比琳琳少7个，求两人摘的总数。 【答案】B 【解析】 【分析】逐项分析，判断是否可以用“2x＋7”来表示。 【详解】A．由图知：平行四边形的底为x，另一条边长为7，但平行四边形的面积＝底×高，题目没有给出高的数值，所以无法计算平行四边形的面积； B．由图知：三角形的三条边的长度分别为x、x、7，那么三角形的周长就为x＋x＋7，即2x＋7，可以用“2x＋7”来表示； C．由图知：三段线段分别长2、x、7，那么总长为2＋x＋7，即x＋9，不能用“2x＋7”来表示； D．根据题意，敏敏摘的苹果为（x－7）个，两人一共摘的为x＋（x－7），即（2x－7）个，不能用“2x＋7”来表示。 故答案为：B 3. 中秋节是我国传统节日之一，自古便有赏月、吃月饼等民俗。已知盒子里有6个花生馅的，3个黑芝麻馅的，m个豆沙馅的，若琳琳随意拿起一个，则下面说法正确的是（ ）。 A. 若拿起黑芝麻馅的可能性最小，则m＜6 B. 若拿起花生馅的可能性最大，则m＜3 C. 若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，则m＝3 D. 若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，则m＝2 【答案】C 【解析】 【分析】可能性的大小由数量的多少决定。总数量为。 A．若黑芝麻馅可能性最小，则其数量需小于花生馅和豆沙馅的数量，即且，故，但选项要求，不一定成立（如时可能性最小但），此选项错误。 B．若花生馅可能性最大，则其数量需大于黑芝麻馅和豆沙馅的数量，即且，故，但选项要求，不一定成立（如时可能性最大但），此选项错误。 C和D．若拿起花生馅与其他两种馅的可能性相同，即花生馅数量等于黑芝麻馅与豆沙馅数量之和，故，解得。选项C中 正确，选项D中错误（因6不等于3加2）。 【详解】盒子里共有月饼个。 若拿起黑芝麻馅的可能性最小，则黑芝麻馅的数量需小于花生馅和豆沙馅的数量。已知黑芝麻馅有3个，花生馅有6个，豆沙馅有个。因此，（恒成立），且，故。 A．不一定成立，例如当时，黑芝麻馅数量3小于豆沙馅数量7，可能性最小，但，不满足。因此选项 A 错误。 B．不一定成立，例如当时，花生馅数量6大于豆沙馅数量4，可能性最大，但，不满足。因此选项 B 错误。 C．当时，总数量为，花生馅数量6等于黑芝麻馅与豆沙馅数量之和，可能性相同。此选项正确。 D．当时，总数量为，花生馅数量6不等于黑芝麻馅与豆沙馅数量之和，可能性不相同。此选项错误。 故答案为：C 【点睛】判断可能性大小的核心是“数量越多，可能性越大”。解题时需根据“可能性大小”的逻辑，分析不同馅料数量之间的关系。 4. 货车平均以78千米/时的速度在高速公路上行驶了1.5小时，下面竖式中的390表示（ ）。 A. 5分钟行驶了390千米 B. 1.5小时行驶了390千米 C. 0.5小时行驶了39千米 D. 5分钟行驶了78千米 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，1.5中的5位于十分位表示5个0.1，即0.5小时，竖式中“78×0.5”表示的是390个0.1，即39个1，由“路程＝速度×时间”可知，“78×0.5”计算的是货车0.5小时行驶的路程，据此解答。 【详解】分析可知，货车平均以78千米/时的速度在高速公路上行驶了1.5小时，78×0.5＝39（千米），竖式中的390表示这辆货车0.5小时行驶了39千米。 故答案为：C 5. 如果2＋1＝16，那么4＋1＝（ ）。 A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】先根据2x＋1＝16，求出x的值，再把x的值代入到式子4x＋1中，求出值即可。 【详解】2x＋1＝16 2x＋1－1＝16－1 2x＝15 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 把x＝7.5代入4x＋1，得： 4×7.5＋1 ＝30＋1 ＝31 所以4x＋1的值为31。 故答案为：D 二、认真读题，用心思考（21分） 6. 把4.03×2.1的思考过程补充完整。 【答案】100；10；1000；8.463 【解析】 【分析】解答这道题的关键是熟知小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。这道题先用4.03乘100变成403，再用2.1乘10变成21，则积为8463，两个因数一共有三位小数，从8463的右边起数出三位点上小数点，即8463除以1000，得到8.463，据此解答。 【详解】根据分析： 7. 已知A＋B＝100，（A、B均不为0），则1.99×A＋1.99×B＝（ ）。 【答案】199 【解析】 【分析】根据乘法分配律，1.99×A＋1.99×B＝1.99×（A＋B),再把A＋B＝100代入计算即可。 【详解】1.99×A＋1.99×B ＝1.99×（A＋B） ＝1.99×100 ＝199 所以，1.99×A＋1.99×B＝199。 8. 计算1.68÷1.1时，可以运用（ ）的性质把它转化成除数是（ ）数的除法来计算，转化后的算式是（ ），商用循环小数表示是（ ），商精确到百分位是（ ）。 【答案】 ①. 商不变 ②. 整 ③. 16.8÷11 ④. ⑤. 1.53 【解析】 【分析】解答这道题需熟知，商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；小数除以小数的法则：将除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数（位数不够补0），再按除数是整数的除法计算，商的小数点与转化后被除数的小数点对齐。为确保结果准确商是循环小数的应至少算出两组循环节。商精确到百分位就是商保留两位小数，需看小数部分的第三位，并根据“四舍五入”法取近似值。据此解答。 【详解】根据分析： 运用商不变的性质，将除数1.1转化为整数11再求商。 所以，计算1.68÷1.1时，可以运用商不变的性质把它转化成除数是整数的除法来计算，转化后的算式是16.8÷11，商用循环小数表示是，商精确到百分位是1.53。 9. 成语“退避三舍”中，“舍”为古代的长度单位，古代行军三十里为一舍，如果一里按0.5km计算，那么退避三舍是退了（ ）km。 【答案】45 【解析】 【分析】因为一舍为三十里，一里按照0.5km，所以用0.5km乘三十里，可求得一舍为多少km。再用结果乘3，即可求得退避三舍是退了多少km。 【详解】30×0.5＝15（km） 15×3＝45（km） 所以退避三舍是退了45km。 10. 五年一班班长姓刘，他姓名后两个字藏在下图的古诗中，分别用数对表示为（4，3）和（5，2），他的名字是（ ）。 【答案】语林 【解析】 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据数对（4，3）和（5，2）找出对应的文字，据此得出他的名字。 【详解】数对（4，3）是“语”字，数对（5，2）是“林”字，所以他的名字是语林。 11. 滑雪场滑道总长5.4km，佳佳每小时滑2.7km，滑了n小时后，剩下的路程用含有字母的式子表示是（ ）km。如果n＝0.3，剩下的路程是（ ）km；当n＝（ ）时，剩下的路程为0km。 【答案】 ①. 5.4－2.7n ②. 4.59 ③. 2 【解析】 【分析】根据滑雪场滑道总长5.4km，佳佳每小时滑2.7km，滑了n小时后，佳佳滑了2.7n千米，剩下路程为（5.4－2.7n）千米；再把n＝0.3代入含有字母的式子求值即可求出剩下的路程；根据路程÷速度＝时间求出剩下的路程为0km所用的时间。 【详解】由分析得， 佳佳每小时滑2.7km，滑了n小时后，剩下的路程用含有字母的式子表示是（5.4－2.7n）km。 当n＝0.3时，5.4－2.7n ＝5.4－2.7×0.3 ＝4.59（千米） 5.2÷2.7＝2（小时） 【点睛】此题考查的是用字母表示数，理解题意明确数量关系是解题关键。 12. 琳琳在解方程的步骤时，画横线这一步（如下图）是依据（ ）进行计算的。 5x÷0.5x＝66 （5÷0.5）x＝66 10x＝66 【答案】除法的运算性质 【解析】 【分析】这道题需要在解方程过程中对式子进行简化计算，运用“被除数和除数同时含有相同的非零因数x”，先将系数部分5和0.5进行除法运算，再与共同的字母x结合，即把“5x÷0.5x”拆分为“（5÷0.5）x”，因此简化为（5÷0.5）x。 【详解】由分析可得，琳琳在解方程的步骤时，画横线这一步（如下图）是依据除法的运算性质进行计算的。 5x÷0.5x＝66 （5÷05）x＝66 10x＝66 13. 如图所示，每个小方格的面积为4cm2，请你估一估图中这支体温计所占面积大约是（ ）cm2。 【答案】22 【解析】 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有3个，不满格有5个； 一共有： 3＋5÷2 ＝3＋2.5 ＝5.5（个） 面积：4×5.5＝22（cm2） 图中这支体温计所占面积大约是22cm2。 14. 古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图），如果三角形的底是10厘米，高是7厘米，那么转化成的长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】35 【解析】 【分析】观察图形发现，用“以盈补虚”的方法，将下面的三角形，翻转补到上方，得到了－个长方形，那么转化成的长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的－半，长方形的面积等于三角形的面积。 【详解】10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 则转化成的长方形的面积是35平方厘米。 【点睛】本题考查了三角形面积的推导过程，明确长方形与三角形的关系是解题的关键。 15. 琳琳设计了一个猜年龄程序： 输入你的年龄→加6→乘1.5→输出结果 如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是（ ）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是（ ）岁。 【答案】 ①. 1.5（a＋6） ②. 30 【解析】 【分析】由题意可知，先表示输入的年龄加6，即a＋6，再乘1.5，即（a＋6）×1.5，也就是1.5（a＋6）；输出的结果是54，说明含有字母式子的值是54，即1.5（a＋6）＝54，再利用等式的性质解方程求出未知数的值，据此解答。 【详解】（a＋6）×1.5 ＝1.5（a＋6） 1.5（a＋6）＝54 解：1.5（a＋6）÷1.5＝54÷1.5 a＋6＝36 a＋6－6＝36－6 a＝30 所以，如果输入的年龄是a岁，则输出的结果是1.5（a＋6）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是30岁。 16. 涛涛每上一层楼需要10秒，他去教室上课上楼用了50秒，他的教室在（ ）楼。 【答案】6 【解析】 【分析】已知每上一层楼需要10秒，上楼用了50秒，用上楼的总时间除以每上一层楼的时间，求出层数，由于刚进楼就是一层，所以再加上1，就是教室所在的楼层。 【详解】50÷10＋1 ＝5＋1 ＝6（楼） 他的教室在6楼。 三、仔细辨析，正确判断（5分）（在括号里打“√”，错的打“×”） 17. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。题干中没有提到底和高是否相等，因此它们之间的面积关系无法确定，举例说明即可。 【详解】如果三角形的底是6厘米，高是4厘米，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。 三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方厘米） 题干没有具体说明三角形和平行四边形的底和高之间的关系，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 18. 两个数的积一定大于这两个数的商。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此举例解答。 【详解】如：3×和3÷ 3×＝1 3÷ ＝3×3 ＝9 因为1＜9，所以3×＜3÷。 由此可知，两个数的积不一定大于这两个数的商。 原题干说法错误。 故答案为：× 19. 如果（、均不为0），根据等式的性质，是成立的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等式的性质是：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。将等式两边同时乘0.1，可得，即。因，两边的乘数不同（1 ≠ 0.01），因此可判断不成立。 【详解】 因为，所以，原说法不成立。 故答案为：× 【点睛】验证等式是否成立，可通过“等式性质”对两边同时进行运算，推导的核心是保持 “同时、同运算、同数（非 0）”。本题要先将等式两边的运算转化为同为乘法或同为除法，然后再进行判断。 20. 在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，可列方程为35＝108。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数35倍，设女将人数为人，则男将人数是35人，根据等量关系：女将人数＋男将人数＝梁山总人数，据此列出方程。 【详解】设女将人数为人，则男将人数为35人，总人数为男将人数与女将人数之和，列方程为＋35＝108，而非35＝108。 原题说法错误。 故答案为：× 21. 有三个点A、B、C，用数对表示分别为（2，6）、（2，2）、（8，2），顺次连接这三个点形成的图形是直角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，再依次连接各点；如果围成的三角形中最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果围成的三角形中最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果围成的三角形中最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】 由图可知，有三个点A、B、C，用数对表示分别为（2，6）、（2，2）、（8，2），顺次连接这三个点形成的图形是直角三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 四、看清题目，巧思妙算（30分） 22. 直接写出下面各题的得数。 2.1÷0.2＝ 2.1×5＝ 1.9÷0.1＝ 1.9×10＝ 1.25×8＝ 1.5×0.06＝ 4.2÷0.3＝ 0÷1.6＝ 【答案】10.5；10.5；19；19； 10；0.09；14；0 【解析】 【详解】略 23. 用竖式计算。（②验算） ①5.778÷5.4＝ ②4.26×8.5＝ 【答案】①1.07；②36.21 【解析】 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 乘法的验算：可以根据“积÷一个因数＝另一个因数”进行验算。 【详解】①5.778÷5.4＝1.07               　             ②4.26×8.5＝36.21 　　　　验算： 24. 脱式计算。（怎样简便就怎样计算） 1.2×2.5＋2.5×0.8 1.25×0.7×0.8 3.14×102 2.05÷0.82＋33.6 （12.8＋1.4）÷0.2 【答案】5；0.7；320.28； 36.1；71 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为（1.2＋0.8）×2.5简便计算； （2）先利用乘法交换律a×b＝b×a把原式转化为0.7×1.25×0.8，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把原式转化为0.7×（1.25×0.8）简便计算； （3）先把102转化为100＋2，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为3.14×100＋3.14×2简便计算； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数加法； （5）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数加法，再计算括号外面的小数除法。 【详解】（1）1.2×2.5＋2.5×0.8 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 （2）1.25×0.7×0.8 ＝0.7×1.25×0.8 ＝0.7×（1.25×0.8） ＝0.7×1 ＝0.7 （3）3.14×102 ＝3.14×（100＋2） ＝314×100＋3.14×2 ＝314＋6.28 ＝320.28 （4）2.05÷0.82＋33.6 ＝2.5＋33.6 ＝36.1 （5）（12.8＋1.4）÷0.2 ＝14.2÷0.2 ＝71 25. 解方程。 3＋6＝18 5.4＋＝12.8 【答案】＝4；＝2 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时减去6，再同时除以3，求出方程的解； （2）先把方程化简成6.4＝12.8，方程两边同时除以6.4，求出方程的解。 【详解】（1）3＋6＝18 解：3＋6－6＝18－6 3＝12 3÷3＝12÷3 ＝4 （2）5.4＋＝12.8 解：6.4＝12.8 6.4÷6.4＝12.8÷6.4 ＝2 26. 看图列方程，并求出方程的解。 【答案】4－＝210；＝70 【解析】 【分析】从图中可知，银杏有棵，云杉有4棵，云杉比银杏多210棵，得出等量关系：云杉的棵数－银杏的棵数＝云杉比银杏多的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】4－＝210 解：3＝210 3÷3＝210÷3 ＝70 27. 计算下图中阴影部分的面积。 【答案】12.5cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝三角形的面积＋长方形的面积－梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】6×3÷2＝9（cm2） 6×2＝12（cm2） （2.5＋6）×2÷2 ＝8.5×2÷2 ＝8.5（cm2） 9＋12－8.5＝12.5（cm2） 阴影部分的面积是12.5cm2。 五、动手动脑，实践操作（9分） 28. 随着智能AI技术的发展，室外配送机器人让配送更为通畅、高效。 （1）在机器人试运行阶段，为检测其运送位置精准度，科研人员为机器人小米下达指令：从人民小区分拣站点A出发到点B，配送路线沿直线从（8，6）→（8，3）→（4，3）→（4，0）。请在下图中画出小米的配送路线。（图中每个小正方形的边长表示10米） （2）小米从A点到B点所走的路程是（ ）米，求行走的路程也就是求A点到B点有多少个（ ）单位。 （3）在前期试运行中，机器人小米的配送区域是以线段AC为底，另一个顶点D的位置在（15，3）的三角形，请在图中画出三角形ACD。求三角形ACD的面积就是求它里面包含了多少个（ ）单位，这个三角形的面积是（ ）。回忆你在学习三角形的面积时，是如何推导出三角形面积公式的？请写出推导过程（ ）。 （4）机器人小米的配送区域逐渐扩大，在原有区域的基础上，配送区域变成一个面积是950平方米的梯形，这个梯形的上底和下底之和是100米，它的高是（ ）米。 【答案】（1）图见详解 （2）100；长度 （3）面积；1050平方米；推导过程见详解 （4）19 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此根据小米机器人接受到的路线指令，在图中画出小米的配送路线。 （2）图中每个小正方形的边长表示10米，从图中可知，A点到B点的配送路线共有10格，用每格的长度乘10，即是小米从A点到B点所走的路程。 （3）先根据用数对表示位置的方法，在图中找出顶点D（15，3）的位置，依次连接顶点A、C、D，画出三角形ACD。 三角形ACD是直角三角形，两条直角边分别是三角形ACD的底和高。因为图中每个小正方形的边长表示10米，用每格的长度乘格数，分别求出AC、CD的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 三角形面积公式推导：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，找出平行四边形的底、高与三角形的底、高之间的关系，进而由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。 （4）已知梯形的面积是950平方米，上底和下底之和是100米，根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算，求出它的高。 【详解】（1）配送路线沿直线从（8，6）→（8，3）→（4，3）→（4，0），小米的配送路线如下图： （2）10×10＝100（米） 小米从A点到B点所走的路程是（100）米，求行走的路程也就是求A点到B点有多少个（长度）单位。 （3）三角形ACD如下图： AC：10×7＝70（米） CD：10×3＝30（米） 面积：70×30÷2＝1050（平方米） 求三角形ACD的面积就是求它里面包含了多少个（面积）单位，这个三角形的面积是（1050平方米）。回忆你在学习三角形的面积时，是如何推导出三角形面积公式的？请写出推导过程（用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。由平行四边形的面积＝底×高，可推导出三角形的面积＝底×高÷2）。（推导过程不唯一） （4）950×2÷100 ＝1900÷100 ＝19（米） 梯形的高是（19）米。 六、联系生活，解决问题（30分） 鸡西既是一座历史悠久的“人文之城”又是一座水墨丹青的“美丽之城”。为了更好的宣传家乡文化，市文旅局正在选聘文旅小推介官。初赛需要解答以下6个问题，相信你会成功胜出进入总决赛，为宣传家乡“大美鸡西”做贡献。加油！ 29. 为宣传家乡冰雪，文旅局在高铁站广告宣传墙面上设计一块主题为“冰雪江湖遇见鸡西”的梯形广告牌，上底是15.6米，下底是15.4米，高是7.4米。如果要粉刷这块广告牌，每平方米用油漆0.5千克，请你帮忙算一算共需要多少千克油漆？ 【答案】57.35千克 【解析】 【分析】梯形的面积为，代入数据可得出梯形广告牌的面积。用每平方米用油漆量乘梯形广告牌的面积，据此可算出需要油漆的总量。 【详解】梯形广告牌的面积： ＝114.7（平方米） 所用油漆总量： 0.5×114.7＝57.35（千克） 答：共需要57.35千克油漆。 30. 兴凯湖是亚洲最大的淡水界湖，国家级自然保护区、世界生物圈保护区，被誉为“北国绿宝石”“东方夏威夷”。兴凯湖由大小两湖组成，大兴凯湖总面积4380平方公里，南部属俄罗斯，北部属中国面积为1240平方公里，小兴凯湖属于内陆湖。界内大兴凯湖的面积是小兴凯湖面积的7倍多8平方公里，小兴凯湖的面积为多少平方公里？ 【答案】 176平方公里 【解析】 【分析】题干中“界内大兴凯湖的面积”指的是中国境内的大兴凯湖面积，即1240平方公里。小兴凯湖的面积未知，根据题意“界内大兴凯湖的面积是小兴凯湖面积的7倍多8平方公里”，建立数量关系：界内大兴凯湖面积＝小兴凯湖面积×7＋8。据此解题即可。 【详解】解：设小兴凯湖的面积为平方公里。 答：小兴凯湖的面积为176平方公里。 31. 鸡西市被称为“中国石墨之都”。目前，全市年处理石墨矿石能力达到750万吨，精矿粉产能62万吨，深加工制品产能61.5万吨，全市处理石墨矿石能力约是精深产能的几倍？（得数保留整数） 【答案】 6倍 【解析】 【分析】“精深产能”应理解为精矿粉产能与深加工制品产能的总和，因为“精深”一词可能指代两者的合称。精矿粉产能为62万吨，深加工制品产能为61.5万吨，因此精深产能为62＋61.5＝123.5万吨。处理石墨矿石能力为750万吨，所求倍数为处理能力除以精深产能，即750÷123.5。计算结果约为6.0729，保留整数时，看小数点后的第一位，如果小数点后的第一位大于等于5，则舍去，小于5，则进一，据此即可解答。 详解】62＋61.5＝123.5（万吨） 750÷123.5≈6 答：全市处理石墨矿石能力约是精深产能的6倍。 32. 一个平行四边形的停车场，底是58米，高是26米，平均每个停车位的占地面积大约为14.5平方米，车辆通行道路的面积为203平方米，那么这个停车场可设置多少个停车位？ 【答案】90个 【解析】 【分析】先利用平行四边形面积计算公式计算出停车场的总面积，再计算停车位的总面积，最后用除法求出停车位的数量即可。 【详解】（58×26－203）÷14.5 ＝（1508－203）÷14.5 ＝1305÷14.5 ＝90（个） 答：这个停车场可设置90个停车位。 【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 33. 鸡西市博物馆是展示鸡西历史文化、社会发展和矿产资源的综合性博物馆。鸡西市某小学组织五年一班的35名师生去鸡西市博物馆进行“寻根溯源 一眼万年”研学活动，结束后在博物馆门前进行集体合影留念。如果每人一张合影照片，共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】 102.5元 【解析】 【分析】根据价格表，照相费27.5元包含5张照片，加印一张照片2.5元。师生共35人，每人一张照片，共需35张照片。因此，前5张照片的费用为27.5元，剩余30张需要加印，费用为30×2.5＝75元。最后将基础费用与加印费用相加即可求出总费用。据此解答。 【详解】27.5＋（35－5）×2.5 ＝27.5＋30×2.5 ＝27.5＋75 ＝102.5（元） 答：共需付102.5元。 34. 兴凯湖大白鱼和鸡西大冷面都是鸡西的特色美食，李阿姨在特产专卖店购买7盒这两种礼盒美食，共花费420元。李阿姨购买兴凯湖大白鱼和鸡西大冷面各多少盒？（用方程解答） 兴凯湖大白鱼113元/盒 鸡西大冷面38.8元/盒 【答案】兴凯湖大白鱼2盒，鸡西大冷面5盒 【解析】 【分析】设兴凯湖大白鱼买了盒，因为总共买7盒，所以鸡西大冷面的数量为（）盒。根据“总价＝单价×数量”的关系，可列等式为：，据此解方程。 【详解】解：设兴凯湖大白鱼买了盒。 鸡西大冷面数量：7－2＝5（盒） 答：李阿姨购买兴凯湖大白鱼2盒，鸡西大冷面5盒。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $