专题11 三角恒等变换 期末专题复习讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学三角恒等变换单元复习讲义通过思维导图系统梳理知识体系，结合表格按应用频率呈现必备公式清单，清晰划分同角关系、诱导公式等核心模块，直观展示公式类型、核心公式与应用场景的内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于分层设计的题型训练与方法指导，如角的拆分组合题型提供常用角变换关系表，辅助角公式例题融合周期、最值及单调性问题，培养数学思维与应用意识。配套各地月考期末真题及变式突破，易错点总结助力学生规避错误，支持分层提升，为教师精准教学提供有效工具。

11 三角恒等变换 基础知识与题型（思维导图） 基础题型 题型一 基础公式应用型 方法点拨： 必备公式清单（按应用频率排序） 公式类型 核心公式 应用场景 同角三角函数关系 已知一个三角函数值求其他函数值 诱导公式 大角化小角、负角转正角 两角和差公式 已知两个单角三角函数值求复合角函数值 二倍角公式 已知单角求二倍角、降幂化简 例题解析： 例1.（23-24高一下·山东临沂·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、求15°等特殊角的余弦 【分析】根据结合两角差的余弦公式运算求解. 【详解】由题意可得： ， 所以. 故选：D. 例2.（24-25高一下·青海海南·期末）（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】应用两角和余弦公式计算求解. 【详解】， 故选：A. 例3.（2025·云南昭通·模拟预测）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、由终边或终边上的点求三角函数值、特殊角的三角函数值 【分析】由任意角的三角函数的定义结合和角公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，则，. 所以. 故选：B 例4.（25-26高三上·湖北黄冈·月考）已知，是关于的方程的两个根，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】由韦达定理得到两根之和，两根之积，结合正切和角公式进行求解. 【详解】由韦达定理得， 故. 故选：D 例5.（25-26高一上·贵州·期末）的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】 ． 故选：C． 例6.（24-25高二下·河北唐山·期末）若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】按照两角和的正切公式化简计算即可. 【详解】， . 故选：D 例7.（25-26高一上·云南昆明·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】由两角和的正弦结合弦切互化化简即可. 【详解】，， 又由，得，即， ，即． 故选：D 例8.（25-26高一上·广东珠海·月考）在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的余弦公式 【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式可得所求三角函数值. 【详解】由角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以，， 再根据三角函数的定义得， 再由二倍角公式. 故选：D. 例9.（25-26高一上·广东珠海·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二倍角的正切公式 【分析】利用正切的倍角公式计算. 【详解】， 则， 得（负值舍去）. 故选：C 例10.（2026高三·全国·专题练习）已知，且，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】半角公式 【分析】根据半角公式结合角的范围即可求解. 【详解】因为，则，, 由半角公式可得. 故选：B 变式突破： 1.（23-24高一下·四川内江·月考）（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求15°等特殊角的正切 【分析】由，利用两角差的正切公式计算可得. 【详解】 . 故选：D 2.（24-25高一下·四川成都·期末）的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】直接运用两角差的余弦公式 【详解】. 故选：D. 3.（25-26高一·全国·假期作业）的值等于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】结合诱导公式根据余弦的和差公式求解即可. 【详解】 . 故选：C 4.（24-25高一下·海南海口·期末）已知角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义求出、的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得，， 由两角差的正弦公式可得. 故选：B. 5.（24-25高一下·贵州安顺·期末）的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】先把代入原式，逆用两角和的正切公式即可求得答案． 【详解】 故选：B. 6.（24-25高一下·全国·课堂例题）已知，则的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】借助两角和的正切公式计算即可得． 【详解】因为，所以， 所以， 故． 故选：B． 7.（2025高三上·江苏·学业考试）已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合两角和的正弦公式可得出的值. 【详解】因为，，，， 所以，， 所以. 故选：B. 8.（2025·广西·模拟预测）已知，则 （    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】结合和差角公式及同角基本关系进行化简即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以，即 故选：A. 9.（25-26高三上·福建福州·月考）若点绕着坐标原点按逆时针方向旋转角到达点，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切、二倍角的余弦公式 【分析】设，则，利用三角函数定义可以求得，，然后利用三角恒等求解. 【详解】设，则，由三角函数的定义可知， 故：，， 由二倍角公式可得：． 故选：C． 10.（2025高三上·福建厦门·专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】根据三角和差的余弦公式及二倍角公式求值即可. 【详解】由，可得， . 所以. 所以. 故选：D 11.（25-26高一上·全国·课前预习）已知角是第二象限角，且终边经过点，则（   ） A． B．2 C．或 D．或2 【答案】B 【知识点】半角公式、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据已知及三角函数的定义得、，再由半角公式求值. 【详解】由题得，， 所以属于第一象限或第三象限，则， 故. 故选：B 题型二 角的拆分与组合 方法点拨： 常用角的变换关系表 例题解析： 例1.（25-26高一上·北京·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式五、六、给值求值型问题 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】， 故选：A. 例2.（25-26高三上·江苏淮安·月考）已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】给值求值型问题、二倍角的余弦公式、诱导公式五、六、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】结合角的范围，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系与二倍角公式，即可得解. 【详解】， 又因为，得， 又，，故，因此. 故选：B. 例3.（23-24高一下·云南楚雄·月考）已知，，则 . 【答案】 【知识点】二倍角的正切公式、用和、差角的正切公式化简、求值、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】根据，由二倍角正切公式及两角差的正切公式计算即可. 【详解】由， 所以， 故答案为：. 变式突破： 1.（2025·江苏·模拟预测）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正切公式、给值求值型问题 【分析】以为整体，根据同角三角关系求，结合倍角公式可得，再结合诱导公式运算求解. 【详解】因为，则，且， 可得， ， 则， 所以. 故答案为：. 2.（2025·新疆·模拟预测）已知，且，则 . 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的正切公式 【分析】利用同角三角函数关系和凑角法得到，进而得到，利用正切二倍角公式进行求解. 【详解】，故， ，则， 故 ， 所以，， 故. 故答案为： 3.（25-26高三上·吉林四平·月考）已知，且，则 . 【答案】 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用两角差的余弦公式计算可得； 【详解】因为，所以，又， 所以，所以 故答案为：. 题型三 辅助角公式 方法点拨： 辅助角公式 例题解析： 例1.（25-26高二上·北京·期中）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时x的值； (3)当时，求的单调递增区间． 【答案】(1) (2)的最大值为，取得最大值时x的值为 (3)， 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）由二倍角公式化简，然后利用最小正周期的公式计算可得结果； （2）根据正弦函数的最值求解即可； （3）根据正弦函数的单调性计算可得结果. 【详解】（1）， 所以的最小正周期为. （2）令，解得， 所以当时，取得最大值， 所以的最大值为，取得最大值时x的值为. （3）令，解得，， 当时，，当时，， 所以当时，的单调递增区间为，. 例2.（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)函数，若且，求的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）将利用二倍角的正余弦公式及辅助角公式化简为，利用周期公式求解； （2）由解出的的范围就是的单调递增区间； （3）由求出，由的范围求出的范围，从而得到的范围，由得到，从而求出的值，继而得到的最大值. 【详解】（1），， ，， ， ，， ，的最小正周期为； （2）， ， ，， 的单调递增区间为； （3），， ， ，， ， ，， 时的， ，，， 同理可得， 时，取最大值， 且最大值为， 的最大值. 例3.（25-26高三上·天津静海·月考）已知函数图象的最小正周期是，则正确的有 . ①的图象关于点对称 ②将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④在上单调递增 【答案】①②④ 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数的解析式，由正弦函数的对称性可判断①；由函数图象的平移变换，结合余弦函数的性质可判断②；根据的范围和正弦函数的性质直接求解可判断③；根据正弦函数单调性通过解不等式可判断④. 【详解】因为， 函数的最小正周期， ∴，， ， ∴关于点对称，故①正确. ， ∴关于轴对称，故②正确. 当时，有，则， 所以，则，故③错误. 由，解得， 所以的一个单调增区间为，而， ∴在上单调递增，故④正确. 故答案为：①②④. 变式突破： 1.（25-26高三上·江苏无锡·月考）函数，则下列说法正确的有（　　） A． B．的最大值为2 C．是函数图像的一条对称轴 D．是偶函数 【答案】ABD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式 【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简，可判断AB；根据代入验证法可判断C；利用诱导公式化简可判断D. 【详解】 . 对A，的最小正周期，所以，正确； 对B，当时，取得最大值2，正确； 对C，因为， 所以不是函数图像的一条对称轴，错误； 对D，，显然为偶函数，正确. 故选：ABD 2.（25-26高一上·浙江宁波·月考）设函数，则下列结论正确的有（    ） A．的最小正周期是 B．的图象关于点对称 C．的图象过点 D．的图象的对称轴是， 【答案】ACD 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式、cos2x的降幂公式及应用 【分析】利用辅助角公式、正弦和余弦的二倍角公式把函数的解析式化成正弦型函数解析式形式，再结合正弦型函数的最小正周期公式、对称性、特殊角的正弦值逐一判断即可. 【详解】 . A：的最小正周期是，所以本选项结论正确； B：因为， 所以的图象关于点对称，因此本选项结论不正确； C：因为， 所以本选项结论正确； D：令， 所以本选项结论正确， 故选：ACD 3.（25-26高三上·北京朝阳·月考）已知函数在区间上单调递增，则写出符合题意的一个的值为 ． 【答案】（答案不唯一，满足） 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、辅助角公式 【分析】根据条件，利用辅助角公式，得到，利用正弦函数的性质，求出的单调区间，再结合条件，即可求解. 【详解】因为， 由，且，得， 又函数在区间上单调递增， 则，，得到，， 又，取，得到， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）. 4.（25-26高一上·福建厦门·月考）已知函数. (1)证明； (2)若，求的值域； (3)若函数在上恰有个零点，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求含sinx(型)函数的值域和最值、二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】（1）根据条件，利用降幂升角公式及辅助角公式得，再分别求出，即可求解； （2）根据条件得，再利用正弦型函数的性质，即可求解； （3）根据条件得，且，再结合条件，利用正弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以， ， 所以. （2）由（1）知，当时， ， 当，即时，取到最大值，最大值为， 当，即时，取到最小值，最小值为， 所以的值域为. （3）由（1）知， 由，得， 因为函数在上恰有个零点， 所以，解得， 所以的取值范围为. 题型四 判断三角形形状 方法点拨： 判断三角形形状（锐角/直角/钝角三角形，或等腰/等边/直角三角形等）的关键是通过三角恒等变换化简已知条件，提炼出边或角的关系（如 a=b、C=90∘、A+B=C 等） 例题解析： 例1.（25-26高三上·山东·月考）在中，分别为内角所对的边，若，则此三角形一定是（   ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】C 【知识点】利用三角恒等变换判断三角形的形状、正弦定理边角互化的应用、正、余弦定理判定三角形形状 【分析】根据诱导公式和正弦定理化简为，再根据，结合两角和的正弦公式化简，即可求解. 【详解】由条件可知，即， 因为， 所以， 整理为， 所以， 所以是等腰三角形. 故选：C 例2.（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【知识点】利用三角恒等变换判断三角形的形状、诱导公式五、六 【分析】分析可知、都为锐角，再利用两角和的正切公式推导出，由此可得出结论. 【详解】在中，内角、满足， 由于中至少有两个锐角，则、中至少有一个锐角， 不妨设为锐角，则，从而，故为锐角， ， 故角为锐角，从而可知为锐角三角形， 故选：A. 变式突破： 1.（2025高三·全国·专题练习）已知在中，，，则此三角形是 三角形． 【答案】等边 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式、利用三角恒等变换判断三角形的形状 【分析】利用两角和正切公式求出，再由二倍角正弦公式求得，从而得解. 【详解】由， 得，即， 由，得，所以或． 由得，与有定义矛盾，所以只能． 所以是等边三角形． 故答案为：等边 2．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、利用三角恒等变换判断三角形的形状、二倍角的余弦公式 【分析】利用三角恒等变换，判断三角形的形状. 【详解】由, 所以：. 因为为三角形内角，所以. 所以为等腰三角形. 故选：A 3．（15-16高二上·河南安阳·期末）若中，，则此三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【知识点】利用三角恒等变换判断三角形的形状 【分析】根据三角函数和与差的正弦公式，即可判断三角形的形状. 【详解】中，， 已知等式变形得， ， 即， 整理得，即， 或（不合题意，舍去）． ，， 则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 4．（21-22高一下·陕西渭南·期中）在中，已知，则的形状为（    ） A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、利用三角恒等变换判断三角形的形状、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】利用三角形内角和，诱导公式，二倍角公式化简计算，分析即得结论. 【详解】因, 故，， 则，即， 整理得，，因，故，故是直角三角形. 故选：C. 易错点 1.角的范围忽略：导致三角函数值符号错误 核心问题： 2.恒等变形过度：破坏等价性 核心问题：  3.非特殊角转化困难：缺乏拆角、配角意识 学科网（北京）股份有限公司 $11三角恒等变换 基础知识与题型（思维导图） cos(a+3)=cosacos3-sinasin6-cos87°sin33°-sin87°sin57°=？ 和、差角公式 sin(a+B)=sinacosB+cosasinB tan( 一tan20°+tan40°+√3tan20tan40°=？ sin2a=2 sinacosa-cos15°cos75°=？ 三角恒等变换 二倍角公式 cos2a cos2a-sin2a 2cos2a-1 =1-2sin2a tan2a=1-tan2a 2tang 辅助角公式一 y=asinz+bcosx=Va2+b2sin(x+p)一其中，a>0,tanp=,lpl<5 基础题型 题型一基础公式应用型 方法点拨： 必备公式清单（按应用频率排序） 公式类型 核心公式 应用场景 同角三角函 sin'a+cos2a=1 tan&=器 己知一个三角函数值求其他 数关系 函数值 诱导公式 sin(π-)=sina,cos(π+)=-cos, 大角化小角、负角转正角 tan(-a)=-tana 两角和差公 sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB 己知两个单角三角函数值求 式 cos(A±B)=cosAcosB干sinAsinB 复合角函数值 tan(A士B)= tan4±tanB 1千fanAtanB 二倍角公式 sin2a=2sinacosa 已知单角求二倍角、降幂化 简 cos2a=cos2a-sin'a=2cos2a-1=1-2sin'a tan2a =1-tan'a 2tana 例题解析： 求特殊值 例 正弦差角公式 例九 正切的倍角公式 例二 余弦和角公式 逆用公式 例五 正切和角公式，1的妙用 例六 正切和角公式，乘积型 基础公式应用 例三 余弦差角公式，带参数 求角 例四 正切和角公式 例八 余弦二倍角 例十 半角公式 综合化简求值 例比 例1.(23-24高一下山东临沂期中)cos15°=() A.2-V5 B.√6- c.6-v2 D.6+2 4 4 例2.(24-25高一下.青海海南期末)c0s26c0s34°-sin26°sin34°=() A. B.② c.3 D.1 2 2 32025云商路概拟设D卫知组a的终边路经过点P,则coa月了 2’2 A c.3 D.=3 2 2 例4.(25-26高三上湖北黄冈月考)己知tanA,tanB是关于x的方程x2-4px+2p+1=0的两个根，则 tanA+B）=(） A.1 B.-1 C.2 D.-2 例5（2526商-上境州期末)中1的值为() A.1 B. C.5 D. 3 例6〈24-25商二下河北唐山期末)若a+B-经，则1+ana1+an)=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 3 例7.(25-26高一上云南昆，明期末)已知sina+B)=亏tama=21amB,则sinccosf=（） A. B.② 2 C. 0.2 例8.(25-26高一上广东珠海·月考)在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的 非负半轴重合，终边经过点P(3,-4),则cos2a的值为() A C. D.7 25 例9.(25-26商一上广东陈海月考)am日（) A.3 6 B.-2+V5 C.2-3 D.2+5 例10.(2026商三全国，专题练习）已知c0s0-片且270<0<360，则sin9=() 2 A.-3 B.3 3 3 C.6 D.v6 3 3 变式突破： 1.(23-24高一下.四川内江·月考)tan15°=()· A.6+V2 B.6-V2 C.2+5 D.2-5 4 4 2.(24-25高一下四川成都期末)cos7红cos5元+ 8 n受的值为t） +sin- 8 A.-1 B.1 D.② 2 2 3.(25-26高一全国·假期作业)c0s66°c0s36°+c0s24°c0s54°的值等于() A.0 B.月 c.3 2 424-25商一下海南海口期末)已知角腾边过点P1-2小，则sm0-孕() A.10 B.3v10 c.-1o D.310 10 10 10 10 5.(24-25高一下贵州安顺期末)1+tan15° -tan15的值为() A.3 B.3 C.1 D.-√5 3 6.(24-25高一下.全国.课堂例题)已知a+B=元，则1+tana)(1+tanB)的值为(). A.1 B.2 C.3 D.4 7205商三上江苏学业考试已知a引，B径小ma号mp-贵则nle+创-() A.16 B.-16 65 65 c器 0.33 65 8.(2025广西.模拟预测)已知3cos2a+B)-2cosB=0,则tana tan(a+β)=() B.5 D.-5 9.(25-26高三上·福建福州月考)若点A2,1)绕着坐标原点按逆时针方向旋转角到达点B(1,2),则 c0s2a=() A.-1 B.0 C.75 25高三上福建厦专题练习）已知cosa-P)),cosacs=6,则cos2a+2D A5 e.g C.I 0.-17 18 11.(25-26高一上全国课前预习)已知角a是第二象限角，且终边经过点(-3,4)，则ang=（) A.-2 B.2 c或蚓 D.-2或2 题型二角的拆分与组合 方法点拨： 常用角的变换关系表 目标角 拆分方法（用已知角α，B表示） 示例 2a (a+)+(a-) 已知Q+B和a一B,求2a的三角函数值 B (a+)-a或a-(a-) 已知Q十B和Q,求B的三角函数值 a+号 (a+)-(B-) 已知a十B和B-号，求a十号的三角函数值 a+且 2 (a-)+(B-) 涉及半角与和角的混合运算 例题解析： 例1.(256商-上：北六月考)已瓶a+引号则mQ+}《) A. 3 c.4 D. 5 例2，(2526商三上江苏准安月考)已知u为能角，sm(2a-孕-)则sine+爱=() A吉 B.5 c D.-5 3 3 例3.(23-24高一下.云南楚雄月考)己知tana=2,tan(a+B)=-2,则tan a B 变式突破： 1(2025江苏恢数预即已知r[名）n(君手则m2x+引— 2(2025新强被拟预测》已知0∈0》且o(任0-号则an20=一 3.(25-26高三上吉称弧平月考)已知0<a<7,且co9g+6=,则cosa=一 题型三辅助角公式 方法点拨： 辅助角公式 标准形式： asina+bcosa=Asin(a+) 其中： ·A=√a2+2(振幅，恒为正数) ·tanp=。(辅助角p的正切值，需根据a,b符号确定象限) 推导过程： asina+bcosa=vasina+cosa) 令cosp=√a,sinp=a,则上式可写为Asin(a+p. 例题解析： 例1.(25-26高二上·北京，期中)己知函数f(x)=cos2x+V3 sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求∫(x)的最大值及取得最大值时x的值： (3)当x∈[0，π时，求f(x)的单调递增区间. 例2.(25-26高一上·云南昆明期末)已知函数f(x)=2√3 sin xcosx-2sin2x+1. (1)求∫(x)的最小正周期： (2)求∫(x)的单调递增区间； )函数g)=了x+元中1，若88=9且，-2,2，求2，-x的最大值 例3.(25-26高三上·天津静海.月考)已知函数f(x)=siox+cos@x(o>0)图象的最小正周期是刀，则正 确的有」 ①f(x)的图象关于点 (3π，0对称 、81 ②将f(x)的图象向左平移C个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称 ③f(x)在0，上的值域为[-1，山 ④f(x)在 0 上单调递增 4 变式突破： 1(多选)(2526高三上江苏无锅月考)函数f=smx+5加（任小则下列说法正确的有( A.fx+2π=fx B.f(x)的最大值为2 C。x=晋是函数=八图像的一条对称轴D.-没)是偶函数 12 2.(25-26高一上浙江宁波月考)设函数f(x=2 cosx(v3sinx-cosx), 则下列结论正确的有() A.f(x的最小正周期是刀 8.川的图象关于点（晋0对称 C.f(x)的图象过点 D。八的图象的对称袖足x子+经，e2 3.(25-26高三上北京朝阳·月考)已知函数y=sinox+cos@x(0>0)在区间 3如，]上单调递增，则写出 8'8 符合题意的一个⊙的值为」 4(2526商一上福建厦门月考)已奥函数f)=2sn{任+5co2x. (1)证明f 铅小侣月 (2)若x∈ ππ 4'2 求∫(x)的值域； 法函数y=八a小-1。>0在0，}上拾有3个零点，求w的取位范围，